Fiche de révision : Transfert thermique en régime permanent

📋 Plan du Cours

1. Objectifs et limites du transfert thermique
2. Conductance globale et résistances thermiques
3. Dénomination des interfaces et concaténation
4. Formats de cellule avec unités et décimales
5. Évolution des températures aux interfaces
6. Choix du type de graphique et données
7. Outil Valeur cible et recherche de solutions
8. Noms définis et gestionnaire de noms
9. Validation des données et menus déroulants
10. Mise en forme conditionnelle avec formules
11. Plages dynamiques avec la fonction DECALER

📖 1. Objectifs et limites du transfert thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Transfert thermique : Le transfert thermique est la propagation de l’énergie sous forme de chaleur causée par une différence de température.
• Régime permanent : Le régime permanent correspond à un état où les températures et le flux thermique ne varient pas au cours du temps.
• Flux thermique surfacique : Le flux thermique surfacique est la quantité de chaleur traversant une surface par unité de temps, identique en tout point du mur en régime permanent.
• Résistance thermique : La résistance thermique mesure l’opposition d’une couche au passage de la chaleur et relie la chute de température au flux.
• Conductance thermique : La conductance thermique relie le flux thermique à l’écart de température entre deux milieux à travers le mur.

📝 Points essentiels

• L’utilitaire Excel vise à caractériser et surtout visualiser les transferts thermiques dans un mur en régime permanent.
• L’exploitation de l’outil doit rester critique car il ne couvre pas tous les cas particuliers rencontrés en pratique.
• La conception informatique est faite en 3 étapes : structure figée, puis choix des interfaces en gardant leur nombre, puis suppression de la contrainte sur le nombre d’interfaces.
• En régime permanent, le flux thermique est identique en tout point du mur et constant dans le temps.
• Le transfert global s’écrit $\dot q = U_{mur}(T_{int}-T_{ext})$ avec $U_{mur}=\frac{1}{R_{mur}}$.
• Pour une couche, la chute de température entre interfaces vérifie $T_1-T_2=R\,\dot q$ avec $\dot q$ identique et $R$ la résistance de la couche.

💡 Astuce mémo

Régime permanent = même flux partout : $\dot q$ constant, donc $\Delta T$ se répartit via les résistances (couches + surfaces).

📖 2. Conductance globale et résistances thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance thermique : La résistance thermique mesure la difficulté du mur à laisser passer la chaleur et s’exprime en K·m²/W.
• Conductance thermique : La conductance thermique quantifie la capacité d’un matériau à transmettre la chaleur et s’exprime en W/(m²·K).
• Résistance de surface intérieure : La résistance de surface intérieure représente l’effet des échanges thermiques côté intérieur sur la chute de température.
• Résistance de surface extérieure : La résistance de surface extérieure représente l’effet des échanges thermiques côté extérieur sur la chute de température.
• Flux thermique surfacique : Le flux thermique surfacique est la puissance thermique traversant une surface unitaire, exprimée en W/m².

📝 Points essentiels

• La relation entre températures et flux en régime permanent s’écrit $T_{int}-T_{si}=R_{si}\,\dot q$ et $T_{se}-T_{ext}=R_{se}\,\dot q$.
• Les températures $T_{si}$ et $T_{se}$ correspondent aux couches superficielles intérieure et extérieure du mur.
• Les résistances $R_{si}$ et $R_{se}$ sont des résistances de surface à utiliser dans les relations de chute de température.
• Dans les calculs, toutes les grandeurs physiques doivent être exprimées dans des unités du S.I. cohérentes avec les formules.
• Le flux thermique surfacique $\dot q$ s’exprime en W/m², et les unités doivent être gérées dans Excel avec des formats adaptés.

💡 Astuce mémo

Résistances = “chutes de température” : $\Delta T = R\,\dot q$ ; conductance = “facilité” (inverse de la résistance).

📖 3. Dénomination des interfaces et concaténation

🔑 Notions clés & Définitions

• Références relatives et absolues : Les références relatives et absolues sont des façons d’indiquer des cellules dans une formule afin de contrôler ce qui change lors de la recopie.
• SOMME : La fonction SOMME additionne une série de valeurs pour produire un total exploitable dans d’autres calculs.
• Résistance thermique : La résistance thermique mesure la capacité d’un matériau à s’opposer au passage de la chaleur et sert à calculer la température à chaque interface.
• Nuage de points (sans courbe lissée) : Le type Nuage de points représente des séries numériques avec des abscisses et ordonnées traitées comme des valeurs, pas comme des catégories.
• Courbes (faux ami) : Le type Courbes d’Excel utilise des catégories sur l’axe horizontal, ce qui peut fausser l’échelle quand les abscisses ne sont pas uniformément réparties.

📝 Points essentiels

• Pour recopier une formule sans modification, on peut saisir une seule formule dans une cellule puis la recopier jusqu’à une autre plage en utilisant des références relatives/absolues adaptées.
• Pour les températures du mur, les formules de la plage C25:C31 doivent s’appuyer sur les résistances thermiques des matériaux plutôt que sur leurs conductances.
• Le graphique doit utiliser un type de la famille Nuage de points pour relier correctement une grandeur Y à une grandeur X numérique.
• Le type Courbes est à éviter car l’axe horizontal correspond à des catégories et non à une échelle numérique.
• Les données du graphique sont idéalement organisées en tableau à 2 colonnes adjacentes : abscisses puis ordonnées.
• Pour ajouter/modifier les données d’un graphique, utiliser Clic droit puis Sélectionner des données pour ajuster la source via la boîte de dialogue correspondante.

💡 Astuce mémo

Nuage de points = X numérique ; Courbes = catégories (piège).

📖 4. Formats de cellule avec unités et décimales

🔑 Notions clés & Définitions

• Cellules verrouillées : Les cellules verrouillées sont des cellules protégées qui ne peuvent pas être modifiées tant que la protection de feuille est active.
• Cellules déverrouillées : Les cellules déverrouillées sont des cellules autorisées à être modifiées même lorsque la protection de feuille est activée.
• Valeur cible Excel : La valeur cible est un outil Excel qui ajuste une cellule modifiable pour faire atteindre une valeur cible dans une cellule calculée.
• Cellule à modifier : La cellule à modifier est la cellule dont Excel change la valeur pour satisfaire l’objectif fixé sur une autre cellule.
• Cellule à définir : La cellule à définir est la cellule calculée dont on veut obtenir exactement (ou au mieux) la valeur cible.

📝 Points essentiels

• Avec la protection active, seules les cellules marquées déverrouillées restent modifiables, ce qui permet de contrôler les saisies utilisateur.
• Pour résoudre f(x)=0 avec Valeur cible, on met f(x) dans B12 à partir de x contenu en A12, puis on vise 0 dans B12 en modifiant A12.
• L’outil Valeur cible fournit une solution approximative, par exemple x≈6,067 donnant f(x) très proche de 0 à environ 10-5 près.
• Quand une équation admet plusieurs solutions réelles, Valeur cible n’en renvoie qu’une, déterminée par la valeur initiale placée dans la cellule à modifier.
• Pour retrouver d’autres solutions, on relance Valeur cible en changeant la valeur initiale de la cellule à modifier (exemples cités : x=-3 puis x=2).
• Dans la feuille Mur2, la résistance thermique et la conductivité sont affichées ou calculées automatiquement seulement si les informations nécessaires (épaisseur et conductivité) sont connues, sinon l’utilisateur saisit.

💡 Astuce mémo

Verrouillage = contrôle des saisies ; Valeur cible = viser 0 en ajustant x (une solution dépend du point de départ).

📖 5. Évolution des températures aux interfaces

🔑 Notions clés & Définitions

• Noms définis Excel : Les noms définis sont des libellés associés à des cellules ou plages, pour les réutiliser plus facilement dans les formules et outils.
• Boîte de dialogue Définir un nom : La boîte de dialogue Définir un nom sert à créer un nouveau nom en liant le libellé à une plage de cellules sélectionnée.
• Zone nom de la feuille : La zone nom de la feuille est le champ en haut à gauche qui permet d’assigner un nom à une cellule ou plage sans passer par une boîte de dialogue.
• Gestionnaire de noms : Le gestionnaire de noms permet de consulter, modifier ou supprimer les noms existants dans un classeur.
• Validation des données : La validation des données est un outil qui limite ce qu’un utilisateur peut saisir dans une cellule, par exemple via une liste déroulante.

📝 Points essentiels

• Un nom doit être créé à partir d’une sélection, puis sa référence de plage doit apparaître dans le champ « Fait référence à » et être corrigée si besoin.
• Le nom ne doit pas contenir d’espace ; on peut remplacer la séparation de mots par le tiret de soulignement _.
• Pour qu’un nom soit reconnu dans tout le classeur, privilégier l’option par défaut « Classeur » lors de la création.
• Deux méthodes existent : via la boîte de dialogue Nouveau nom (menu Noms définis) ou via la Zone nom de la feuille en indiquant directement le libellé.
• Le Gestionnaire de noms (onglet Formules) sert à vérifier que les noms des plages attendues figurent bien dans le classeur.
• La validation des données s’ouvre via le menu Validation des données et permet de restreindre la saisie dans une cellule spécifiée (dont une liste déroulante).

💡 Astuce mémo

Noms = pour parler aux cellules ; Validation = pour verrouiller la saisie (liste déroulante).

📖 6. Choix du type de graphique et données

🔑 Notions clés & Définitions

• RECHERCHEV : Fonction de recherche verticale qui retrouve une valeur dans la première colonne d’une plage et renvoie une valeur située sur une autre colonne de la même ligne.
• SIERREUR : Fonction de gestion d’erreurs qui permet de remplacer le résultat d’une formule en cas d’échec par un texte ou une autre valeur.
• ValeurLogique : Paramètre booléen de RECHERCHEV qui indique si la recherche doit être approximative ou exacte via VRAI ou FAUX.
• SI : Fonction conditionnelle à 3 arguments qui renvoie un résultat si une condition vaut VRAI et un autre si elle vaut FAUX.
• SI.CONDITIONS : Fonction conditionnelle multi-branches qui évalue plusieurs conditions successives et renvoie le résultat associé à la première condition vraie.

📝 Points essentiels

• RECHERCHEV utilise un numéro de colonne (NumeroColSortie) pour choisir la valeur renvoyée dans la plage, en comptant à partir de la première colonne (1 pour la 1re colonne).
• Avec ValeurLogique=FAUX, RECHERCHEV exige une correspondance exacte et évite les résultats approximatifs quand la valeur n’est pas trouvée.
• Avec ValeurLogique=VRAI (ou omis), RECHERCHEV suppose que la première colonne de la plage est triée par ordre croissant et peut renvoyer un résultat approximatif.
• L’imbrication RECHERCHEV dans SIERREUR permet de remplacer #N/A par un texte comme « inconnu » lorsque la valeur recherchée n’existe pas dans la plage.
• SIERREUR suit la syntaxe =SIERREUR(formule ; valeur_si_erreur) où le premier argument est la formule susceptible de générer l’erreur.
• Pour afficher une cellule vide, il faut renvoyer une chaîne sans aucun caractère, typiquement « "" » (pas même un espace).

💡 Astuce mémo

RECHERCHEV cherche en colonne 1, SIERREUR remplace les erreurs, SI/ SI.CONDITIONS choisissent le résultat selon la condition.

📖 7. Outil Valeur cible et recherche de solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur cible : Outil Excel qui modifie une variable pour atteindre une valeur cible calculée par une formule.
• Montage à résistances : Enchaînement de 1 à 4 résistances dont le choix fait apparaître automatiquement des valeurs dans une plage de cellules.
• Conductance électrique : Grandeur électrique égale à l’inverse d’une résistance, utilisée pour transformer des résistances en valeurs de conductances.
• SI.CONDITIONS : Fonction Excel qui exécute un calcul selon plusieurs cas logiques successifs.
• Mise en forme conditionnelle : Fonctionnalité Excel qui applique automatiquement un style de cellule selon des critères (valeurs, formules, erreurs).

📝 Points essentiels

• Les valeurs de résistances sont choisies aléatoirement entre 100 Ω et 200 Ω, donc elles changent à chaque modification du classeur.
• Quand un montage ne comporte que 2 résistances, les cellules correspondantes à 3e et 4e résistances peuvent sembler vides mais les formules de conductance peuvent renvoyer une erreur.
• Pour obtenir une conductance, on utilise l’inverse de la résistance présente dans les cellules E33:E36.
• Pour éviter les erreurs, les formules de conductance doivent être réécrites pour reproduire la logique de la formulation en E31, afin de ne plus afficher d’erreur.
• Sur la feuille Mur2, Rsi et Rse sont saisis en E7 et E13 avec les valeurs 0,13 m².K/W et 0,04 m².K/W.
• La résistance thermique d’une couche dépend d’un cas où la conductivité vient de la feuille Catalogue (D7), ou bien d’une saisie utilisateur (E7 ou C7) selon si les cellules sont vides ou non.

💡 Astuce mémo

Valeur cible = « je règle l’entrée pour que la sortie tombe juste » ; Conductance = « inverse de R » ; SI.CONDITIONS = « cas 1 sinon cas 2 sinon cas 3 ».

📖 8. Noms définis et gestionnaire de noms

🔑 Notions clés & Définitions

• Mise en forme conditionnelle : La mise en forme conditionnelle est un mécanisme Excel qui applique automatiquement un style à des cellules selon des conditions.
• Nouvelle règle de mise en forme : La nouvelle règle de mise en forme est la fenêtre qui permet de créer une règle conditionnelle et de choisir sa logique et son format.
• Utiliser une formule : L’option Utiliser une formule sert à déclencher le format à partir d’une condition calculée avec des cellules autres que celles formatées.
• Gestionnaire des règles de mise en forme conditionnelle : Le gestionnaire des règles de mise en forme conditionnelle est l’outil qui liste les règles existantes et permet d’en modifier la priorité, la modification ou la suppression.
• Appliquer une mise en forme uniquement aux cellules qui cont : L’option Appliquer une mise en forme uniquement aux cellules qui cont… est utilisée quand la condition dépend uniquement du contenu des cellules elles-mêmes.

📝 Points essentiels

• Pour une condition qui dépend de cellules tierces, il faut choisir l’option Utiliser une formule pour déterminer pour quelles cellules le format sera appliqué.
• Dans la plage C40:C46, la cellule C40 doit être la première sélectionnée pour que la règle soit interprétée correctement dans l’exemple.
• Quand on écrit la condition, on commence par le signe = car il s’agit d’une formule Excel.
• La formule $D40>=$D$51 teste la valeur de la colonne D pour chaque ligne, tout en fixant la référence de la ligne 51.
• L’absence de $ devant le numéro de ligne (ex. 40) fait que la condition s’adapte de C40 à C41, C42, etc. en décalant la ligne référencée.
• Si plusieurs règles s’appliquent à une même cellule, la règle de priorité la plus élevée l’emporte sur le format final.

💡 Astuce mémo

Formule = cellules tierces : pense « $ fixe la colonne/ligne voulue, sans $ la ligne “suit” ». Priorité : « la dernière/plus haute gagne ».

📖 9. Validation des données et menus déroulants

🔑 Notions clés & Définitions

• Mise en forme conditionnelle : La mise en forme conditionnelle est un outil qui applique automatiquement un style (couleur, police) selon des conditions logiques définies sur des cellules.
• Cellules gris foncé : Les cellules gris foncé servent d’état par défaut pour indiquer qu’aucune saisie manuelle n’est attendue dans la zone concernée.
• Cellules jaunes à saisie attendue : Les cellules jaunes avec police noire signalent que la saisie manuelle est attendue car les conditions de vide dans les cellules liées sont réunies.
• Cellules rouges alerte incohérence : Les cellules rouges signalent un cas incohérent où des valeurs sont saisies dans des cellules qui devraient rester vides selon la logique de l’outil.
• Menu déroulant nombre de matériaux : Le menu déroulant impose à l’utilisateur de choisir un nombre de matériaux dans une plage définie, ici entre 3 et 10.

📝 Points essentiels

• Par défaut, la plage C7:C13 est mise en gris foncé avec une police de même gris pour masquer visuellement toute valeur saisie.
• La plage C7:C13 passe en jaune (fond jaune, police noire) quand la cellule E du matériau est vide et quand la cellule D du matériau semble vide.
• Une alerte rouge est déclenchée si, pour un même matériau, la cellule E n’est pas vide et la cellule C n’est pas vide (conditions construites avec NON et ESTVIDE).
• La plage E7:E13 passe aussi en rouge quand la cellule C n’est pas vide et quand la cellule E n’est pas vide (même logique de cohérence croisée).
• Pour éviter une mise à jour de l’utilitaire, un nouveau matériau est ajouté en insérant une ligne vide entre deux lignes existantes sur la feuille Catalogue, sans le placer sur la première ligne vide en bas.
• Sur la feuille Mur3, la cellule A5 reçoit un menu déroulant imposant un nombre de matériaux compris entre 3 et 10.

💡 Astuce mémo

Jaune = saisie attendue (vides OK), Rouge = saisie incohérente (C et E non vides).

📖 10. Mise en forme conditionnelle avec formules

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction SI : Fonction logique qui choisit une valeur de sortie selon qu’une condition est vraie ou fausse.
• Fonction SOMME : Fonction qui additionne des valeurs d’une plage de cellules pour produire un total.
• Mise en forme conditionnelle : Outil qui applique automatiquement un affichage (couleur, bordure, texte) selon des conditions définies par l’utilisateur.
• Fonction SOMMEPROD : Fonction qui calcule une somme en multipliants des tableaux, utile pour agréger des conditions.
• Fonction DECALER : Fonction qui crée une plage décalée à partir d’une cellule origine, avec une taille déterminée.

📝 Points essentiels

• En A12:A20, utiliser une formule qui renvoie 1 si la somme des 1 déjà placés est strictement inférieure à la valeur choisie en A5, sinon renvoyer 0.
• Avec une valeur A5 égale à 6, on obtient 1 de A11 à A16 puis 0 de A17 à A20.
• Pour masquer B11:G20 quand la cellule de la même ligne en colonne A vaut 0, appliquer une mise en forme conditionnelle qui supprime l’arrière-plan, les bordures et tout texte apparent.
• Modifier la formule de G8 pour que la résistance totale ne dépende que des composants visibles, en exploitant A11:A20 via SOMMEPROD ou SOMME.SI.
• Dans J12:J21, afficher « Air extérieur » quand la cellule de la colonne A sur la même ligne vaut 0, sinon afficher le texte déjà construit par concaténation.
• Dans K12:K21, quand la cellule de la colonne A sur la même ligne vaut 0, augmenter l’épaisseur cumulée de 2 cm par rapport à la ligne précédente, sinon conserver l’épaisseur calculée actuelle.

💡 Astuce mémo

SI + SOMME : condition→affichage ; DECALER : plage qui grandit avec le nombre connu.

📖 11. Plages dynamiques avec la fonction DECALER

🔑 Notions clés & Définitions

• DECALER : Fonction Excel qui renvoie une plage décalée à partir d’une cellule de départ, avec une taille définie par des paramètres.
• Plage dynamique ChiffresAffaires : Plage dynamique nommée qui s’ajuste automatiquement à la quantité de données disponibles, sans inclure les premières et dernières épaisseurs cumulées.
• Plage adjacente Temperatures : Plage dynamique nommée qui correspond à la série de températures située dans la colonne L, adjacente à la plage Abscisses.
• Noms X_AirExt et Y_AirExt : Noms de plages dynamiques qui pointent vers l’épaisseur cumulée et la température associées à l’air extérieur.
• Noms X_interface3 et Y_interface3 : Noms de plages dynamiques conditionnels qui sélectionnent les cellules de la 3ème interface ou des cellules vierges selon la valeur en A14.

📝 Points essentiels

• Les premières et dernières épaisseurs cumulées ne font pas partie de la plage dynamique à utiliser pour la série du graphique.
• Pour nommer une plage dynamique, saisir une formule de type NomFeuille!NomPlage dynamique avec la syntaxe incluant le signe =, le nom de la feuille, puis le signe !.
• Après modification des plages d’abscisses et d’ordonnées de la courbe Mur3, le graphique doit s’adapter au nombre d’interfaces, mais le point air extérieur et les traits verticaux ne doivent pas rester figés.
• Pour rendre le point air extérieur dynamique, nommer X_AirExt (épaisseur cumulée) et Y_AirExt (température) avec DECALER, puis modifier les séries du point correspondant sur Mur3.
• L’affichage conditionnel des traits d’interface dépend du nombre de matériaux : la 3ème interface n’apparaît que si A14 contient un 1 (cas où le nombre de matériaux est ≥ 4).
• Pour nommer X_interface3, utiliser une plage de Mur3 (M14:N14) si A14 vaut 1, sinon pointer vers une plage vierge (M1:N1) ; faire de même pour Y_interface3 (O14:P14 sinon O1:P1).

💡 Astuce mémo

DECALER = « décaler + dimensionner » ; SI = « afficher sinon rendre vierge » : AirExt bouge, interfaces ne bougent que si A14=1.

📊 Tableaux de synthèse

Régime permanent : propriétés et équations

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre conductance et résistance : la résistance vaut l’inverse de la conductance, et les formules de chute de température utilisent R (pas la conductance).
2. Utiliser le mauvais type de graphique : « Courbes » traite l’axe horizontal en catégories, alors que « Nuage de points (sans courbe lissée) » est requis pour une échelle numérique X.
3. Se tromper d’unités S.I. : l’épaisseur doit être convertie avec le bon préfixe (milli/centi/déci…) pour obtenir par exemple 1,3 pour une BA13, et le flux doit être en W/m².
4. Dans Valeur cible, croire que l’outil trouve toutes les solutions : il ne renvoie qu’une solution dépendant de la valeur initiale de la cellule à modifier.
5. Mauvaise gestion des erreurs avec RECHERCHEV : sans SIERREUR, un matériau non présent renvoie #N/A au lieu d’un affichage contrôlé (texte « inconnu » ou cellule vide).
6. Oublier ESTVIDE/NON dans les conditions de cohérence : les cellules rouges (incohérence) dépendent précisément de « vide » vs « non vide » sur les colonnes C/E.
7. Pour Mur3, laisser figés le point air extérieur et les traits verticaux : il faut des plages dynamiques (DECALER) pour que ces éléments s’adaptent au nombre de matériaux.

✅ Checklist Examen

1. Énoncer les hypothèses du régime permanent et écrire q̇ = U_mur (T_int − T_ext) avec U_mur = 1/R_mur.
2. Écrire la relation entre températures aux interfaces et résistance d’une couche : T1 − T2 = R × q̇.
3. Écrire les relations de surface : T_int − T_si = R_si × q̇ et T_se − T_ext = R_se × q̇.
4. Savoir que R = e/λ et que les grandeurs doivent être exprimées dans des unités S.I. cohérentes (dont q̇ en W/m²).
5. Sur Mur1 : calculer résistances et conductances des matériaux (en tenant compte des unités) puis R_mur et U_mur, et calculer le flux en B20.
6. Sur Mur1 : utiliser l’opérateur & pour construire les intitulés d’interfaces, et calculer les températures aux interfaces en s’appuyant sur les résistances thermiques.
7. Choisir le bon graphique : utiliser « Nuage de points (sans courbe lissée) », organiser les données en 2 colonnes adjacentes (abscisses puis ordonnées) et accéder à « Sélectionner des données » pour ajouter séries.
8. Sur Mur1 : ajouter les points air intérieur/extérieur à -2 cm et +2 cm, puis créer les traits verticaux via deux points (ypoint bas/haut avec minimum/maximum et |T_int − T_ext|/10).
9. Sur Mur1 : protéger la feuille en déverrouillant uniquement les cellules jaunes et vérifier que seules elles restent modifiables.
10. Sur Mur2 : mettre en place RECHERCHEV + SIERREUR pour récupérer la conductivité depuis Catalogue, et renvoyer soit « inconnu » soit une chaîne vide « "" » selon le besoin.
11. Sur Mur2 : calculer la résistance thermique F7:F13 avec SI ou SI.CONDITIONS selon que D7 est non vide, sinon selon C7 vide/non vide, puis saisir Rsi et Rse en E7 et E13.
12. Sur Mur2/Mur3 : maîtriser la mise en forme conditionnelle (règle dépendant de cellules tierces via « Utiliser une formule… » avec le signe = et la gestion des $) et la logique de couleurs (jaune saisie attendue, rouge si
13. Sur Mur3 : créer des plages dynamiques avec DECALER (Abscisses, Temperatures, ChiffresAffaires) et rendre dynamiques le point air extérieur et l’affichage conditionnel des interfaces (X_interface3/Y_interface3 via SI).