Choix d'investissement : VAN et TRI : fiche de révision
Flux nets de trésorerie, VAN, TRI, délai de récupération, indice de profitabilité : la méthode complète pour évaluer un projet d'investissement, avec un exemple chiffré vérifié.
1Les flux nets de trésorerie d'un projet
Investir, c'est décaisser aujourd'hui pour encaisser davantage plus tard. Évaluer un projet demande donc de raisonner en flux de trésorerie, pas en résultat comptable. Trois temps : le décaissement initial en date 0 (prix d'acquisition, frais d'installation, hausse du besoin en fonds de roulement), les flux nets de trésorerie d'exploitation de chaque année, et les flux de fin de projet (valeur résiduelle des équipements, récupération du besoin en fonds de roulement). Le flux annuel se calcule ainsi : flux net de trésorerie = résultat net du projet + dotations aux amortissements, puisque l'amortissement est une charge calculée qui réduit le résultat sans sortie d'argent.
Exemple : un projet dégage un excédent brut d'exploitation de 50 000 € et supporte 20 000 € de dotation aux amortissements. Résultat avant impôt = 30 000 € ; avec un impôt sur les bénéfices de 25 %, impôt = 7 500 € et résultat net = 22 500 €. Flux net de trésorerie = 22 500 + 20 000 = 42 500 € (on retrouve 50 000 - 7 500). On raisonne en flux différentiels : seuls comptent les flux que le projet ajoute ou retire. Les dépenses déjà engagées et irrécupérables (une étude de marché payée l'an dernier) sont exclues, et les charges d'intérêts aussi, car le coût du financement est déjà pris en compte par le taux d'actualisation.
2La valeur actuelle nette et l'indice de profitabilité
La valeur actuelle nette (VAN) compare, à la même date, ce que le projet coûte et ce qu'il rapporte : VAN = - investissement initial + somme des flux nets de trésorerie actualisés, chaque flux de l'année t étant divisé par (1 + i)^t. Le taux d'actualisation i représente le coût du capital, c'est-à-dire la rentabilité minimale exigée par ceux qui financent l'entreprise. Règle de décision : une VAN positive signifie que le projet rembourse la mise, rémunère les capitaux au taux exigé et crée en plus de la valeur ; une VAN négative conduit à le rejeter. Entre plusieurs projets comparables, on retient la VAN la plus élevée.
Exemple suivi dans cette fiche : investissement de 100 000 €, flux de 45 000 € par an pendant 3 ans, taux de 10 %. Flux actualisés : 45 000 / 1,1 = 40 909,09 ; 45 000 / 1,21 = 37 190,08 ; 45 000 / 1,331 = 33 809,17 ; total 111 908,34 €. VAN = 111 908,34 - 100 000 = 11 908,34 € : le projet est rentable. L'indice de profitabilité (IP) rapporte les flux actualisés à la mise : IP = somme des flux actualisés / investissement = 1 + VAN / investissement, soit ici 1,119. Chaque euro investi rapporte environ 1,12 € en valeur d'aujourd'hui. Un projet est acceptable si IP > 1 ; l'indice est utile pour classer des projets de tailles différentes quand le budget est limité.
3Le taux de rentabilité interne et le délai de récupération
Le taux de rentabilité interne (TRI, ou taux interne de rentabilité) est le taux d'actualisation qui annule la VAN. Il mesure la rentabilité propre du projet : on l'accepte si le TRI est supérieur au coût du capital. Faute de formule directe, on le trouve par essais successifs puis interpolation linéaire. Dans l'exemple : à 16 %, la VAN est de + 1 065 € ; à 17 %, elle est de - 569 €. TRI = 16 % + 1 065 / (1 065 + 569) × 1 point = environ 16,65 %. Comme 16,65 % dépasse le taux exigé de 10 %, la conclusion rejoint celle de la VAN.
Le délai de récupération du capital investi est le temps nécessaire pour que le cumul des flux rembourse la mise initiale. Sans actualisation : 100 000 / 45 000 = 2,22 ans, soit environ 2 ans et 3 mois. Avec actualisation : le cumul des flux actualisés atteint 78 099,17 € fin d'année 2 ; il reste 21 900,83 € à récupérer sur un flux de 33 809,17 €, soit 0,65 an de plus : environ 2 ans et 8 mois. On retient le projet si ce délai est inférieur au seuil fixé par l'entreprise. C'est un critère de risque et de liquidité plus que de rentabilité : il ignore tout ce qui se passe après la date de récupération.
4Pièges du partiel et méthode de révision
Les erreurs qui reviennent dans les copies. Prendre le résultat net pour le flux de trésorerie en oubliant de réintégrer les dotations aux amortissements. Actualiser l'investissement initial alors qu'il est décaissé en date 0. Oublier la variation du besoin en fonds de roulement au départ, puis sa récupération et la valeur résiduelle en dernière année. Déduire les intérêts d'emprunt dans les flux alors que le financement est déjà dans le taux d'actualisation. Conclure sur le TRI sans le comparer au coût du capital. Enfin, quand deux projets exclusifs sont classés différemment par la VAN et par le TRI (tailles ou durées différentes), c'est la VAN qu'il faut privilégier : elle mesure la richesse créée en euros et suppose un réinvestissement des flux au coût du capital, hypothèse plus réaliste que le réinvestissement au TRI.
Méthode : construis toujours un tableau des flux année par année (encaissements, décaissements, amortissement, impôt, flux net), puis une ligne de coefficients d'actualisation et une ligne de flux actualisés. Calcule les critères dans l'ordre VAN, IP, TRI, délai, et termine par une phrase de conclusion qui compare chaque critère à sa norme. Vérifie la cohérence : pour un projet classique (une dépense initiale puis des flux positifs), si la VAN est positive, l'IP dépasse 1 et le TRI dépasse le taux d'actualisation. Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur de calcul.
Définitions à connaître par cœur
Quiz : teste-toi sur choix d'investissement : van et tri
10 questions corrigées. Réponds avant d'ouvrir la correction !
1. Une VAN positive signifie que le projet…
- A.est remboursé en moins d'un an
- B.dégage un résultat comptable positif chaque année
- C.rapporte plus que le taux d'actualisation exigé
- D.a un TRI égal à zéro
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Réponse : C. rapporte plus que le taux d'actualisation exigé
La VAN positive indique que les flux actualisés dépassent la mise : le projet rémunère les capitaux au taux exigé et crée un surplus de valeur.
2. Le TRI est le taux qui…
- A.annule la VAN
- B.maximise la VAN
- C.double le capital investi
- D.égalise les flux de chaque année
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Réponse : A. annule la VAN
Par définition, le TRI est le taux d'actualisation pour lequel la somme des flux actualisés est égale à l'investissement.
3. Un projet coûte 10 000 € et rapporte un flux unique de 12 100 € dans 2 ans. Son TRI est de…
- A.21 %
- B.10 %
- C.10,5 %
- D.12,1 %
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Réponse : B. 10 %
10 000 × (1 + i)^2 = 12 100 donne (1 + i)^2 = 1,21, donc i = 10 %.
4. Investissement : 200 000 €. Indice de profitabilité : 1,15. La VAN est de…
- A.15 000 €
- B.230 000 €
- C.170 000 €
- D.30 000 €
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Réponse : D. 30 000 €
IP = 1 + VAN / investissement, donc VAN = 0,15 × 200 000 = 30 000 €.
5. Investissement : 60 000 €. Flux nets constants : 20 000 € par an. Le délai de récupération non actualisé est de…
- A.2 ans
- B.4 ans
- C.3 ans
- D.3 ans et 4 mois
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Réponse : C. 3 ans
60 000 / 20 000 = 3 ans.
6. Résultat net du projet : 15 000 €. Dotations aux amortissements : 10 000 €. Le flux net de trésorerie est de…
- A.25 000 €
- B.5 000 €
- C.15 000 €
- D.10 000 €
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Réponse : A. 25 000 €
On réintègre les dotations, charges non décaissées : 15 000 + 10 000 = 25 000 €.
7. Pourquoi ajoute-t-on les dotations aux amortissements au résultat net ?
- A.Parce qu'elles sont toujours exonérées d'impôt
- B.Parce qu'elles correspondent à des encaissements
- C.Parce qu'elles augmentent le chiffre d'affaires
- D.Parce que ce sont des charges sans sortie de trésorerie
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Réponse : D. Parce que ce sont des charges sans sortie de trésorerie
L'amortissement réduit le résultat (et donc l'impôt) mais ne donne lieu à aucun décaissement : il faut le rajouter pour obtenir le flux.
8. Deux projets exclusifs sont classés différemment par la VAN et par le TRI. On privilégie en principe…
- A.le TRI
- B.la VAN
- C.le délai de récupération
- D.le projet le moins cher
Voir la réponse
Réponse : B. la VAN
La VAN mesure la valeur créée en euros et repose sur une hypothèse de réinvestissement plus réaliste que le TRI.
9. Quand le taux d'actualisation augmente, la VAN d'un projet classique…
- A.diminue
- B.augmente
- C.ne change jamais
- D.devient égale au TRI
Voir la réponse
Réponse : A. diminue
Les flux futurs sont davantage dépréciés alors que la mise initiale ne change pas : la VAN baisse et s'annule lorsque le taux atteint le TRI.
10. La principale limite du délai de récupération est…
- A.qu'il est impossible à calculer sans tableur
- B.qu'il suppose une VAN négative
- C.qu'il ignore les flux postérieurs à la récupération
- D.qu'il ne s'applique qu'aux projets financés par emprunt
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Réponse : C. qu'il ignore les flux postérieurs à la récupération
Un projet très rentable à long terme peut être écarté au profit d'un projet vite remboursé mais peu créateur de valeur.
Questions fréquentes
Comment calculer la VAN d'un projet ?
Dresse le tableau des flux nets de trésorerie par année, divise chaque flux par (1 + i)^t, additionne ces valeurs actualisées, puis retranche l'investissement initial. Si les flux sont constants, utilise la formule de la valeur actuelle d'annuités : a × (1 - (1 + i)^-n) / i.
Comment trouver le TRI sans calculatrice financière ?
Par tâtonnement : cherche un taux qui donne une VAN légèrement positive et un autre qui donne une VAN légèrement négative, puis interpole. TRI = taux bas + VAN au taux bas / (VAN au taux bas - VAN au taux haut) × écart entre les deux taux.
Quelle est la différence entre VAN et TRI ?
La VAN est un montant en euros (la valeur créée au taux exigé) ; le TRI est un pourcentage (la rentabilité propre du projet). Pour un projet isolé à flux classiques, ils conduisent à la même décision ; pour classer des projets exclusifs, la VAN fait référence.
Faut-il tenir compte du besoin en fonds de roulement ?
Oui, si l'énoncé le mentionne. Sa hausse est un décaissement au lancement (et à chaque augmentation d'activité) ; il est récupéré en fin de projet, en même temps que la valeur résiduelle des équipements.