Biostatistiques : tests diagnostiques, sensibilité et spécificité : fiche de révision
Tableau de contingence, sensibilité, spécificité, valeurs prédictives, rapports de vraisemblance et courbe ROC : la fiche QCM d'évaluation des tests diagnostiques du PASS.
1Sensibilité et spécificité
On évalue un test en le comparant à un test de référence (gold standard) qui classe les sujets en malades (M+) et non malades (M−). Le tableau de contingence 2 × 2 croise ce statut avec le résultat du test : vrais positifs (VP, malades avec test positif), faux négatifs (FN, malades avec test négatif), faux positifs (FP, non malades avec test positif), vrais négatifs (VN, non malades avec test négatif).
La sensibilité (Se) est la probabilité que le test soit positif chez un malade : Se = VP / (VP + FN). La spécificité (Sp) est la probabilité que le test soit négatif chez un non malade : Sp = VN / (VN + FP). Ce sont des qualités intrinsèques du test : elles ne dépendent pas de la prévalence de la maladie. Un test très sensible donne peu de faux négatifs : négatif, il permet d'écarter la maladie, d'où son intérêt en dépistage. Un test très spécifique donne peu de faux positifs : positif, il permet de confirmer la maladie.
2Valeurs prédictives et prévalence
En pratique, le médecin connaît le résultat du test et cherche la probabilité de maladie. La valeur prédictive positive (VPP) est la probabilité d'être malade quand le test est positif : VPP = VP / (VP + FP). La valeur prédictive négative (VPN) est la probabilité de ne pas être malade quand le test est négatif : VPN = VN / (VN + FN). Contrairement à Se et Sp, elles dépendent de la prévalence p : quand la prévalence augmente, la VPP augmente et la VPN diminue. Le théorème de Bayes donne : VPP = Se × p / (Se × p + (1 − Sp) × (1 − p)) et VPN = Sp × (1 − p) / (Sp × (1 − p) + (1 − Se) × p).
Exemple à refaire : un test avec Se = 90 % et Sp = 90 %, appliqué à 10 000 personnes dans une population où la prévalence est de 1 %. On compte 100 malades (90 VP, 10 FN) et 9 900 non malades (990 FP, 8 910 VN). La VPP vaut 90 / 1 080, soit environ 8 % : plus de neuf tests positifs sur dix sont des faux positifs. La VPN vaut 8 910 / 8 920, soit environ 99,9 %. Avec le même test et une prévalence de 50 %, la VPP monterait à 90 %. C'est pourquoi un test de dépistage positif en population générale doit être confirmé.
3Rapports de vraisemblance et courbe ROC
Le rapport de vraisemblance positif compare la fréquence d'un test positif chez les malades et chez les non malades : RV+ = Se / (1 − Sp). Le rapport de vraisemblance négatif fait de même pour un test négatif : RV− = (1 − Se) / Sp. Comme Se et Sp, ils ne dépendent pas de la prévalence. Un test est d'autant plus informatif que RV+ est grand et que RV− est proche de 0 ; un rapport égal à 1 n'apporte aucune information. Ils permettent de passer de la probabilité avant le test à la probabilité après le test en raisonnant sur les cotes : cote post-test = cote pré-test × RV, avec cote = p / (1 − p).
Quand le test donne une valeur quantitative, il faut choisir un seuil de positivité. Abaisser le seuil augmente la sensibilité et diminue la spécificité, et inversement. La courbe ROC représente, pour chaque seuil possible, la sensibilité en ordonnée en fonction de 1 − spécificité en abscisse. L'aire sous la courbe (AUC) résume la performance globale : 0,5 pour un test sans valeur discriminante (la diagonale), 1 pour un test parfait. Le point le plus proche du coin supérieur gauche correspond au meilleur compromis statistique, que l'on peut repérer par l'indice de Youden (Se + Sp − 1). Le seuil retenu dépend aussi des conséquences d'un faux positif et d'un faux négatif.
4Pièges de QCM et méthode
Les pièges qui reviennent : « la sensibilité dépend de la prévalence » (faux : ce sont les valeurs prédictives) ; « la VPP est la probabilité d'un test positif chez un malade » (faux : c'est la sensibilité, la VPP est la probabilité d'être malade si le test est positif) ; « un test très sensible confirme la maladie quand il est positif » (faux : il l'écarte quand il est négatif) ; « la courbe ROC porte la spécificité en abscisse » (faux : 1 − spécificité) ; « une AUC de 0,5 indique un bon test » (faux : test sans valeur) ; « quand la prévalence baisse, la VPP augmente » (faux : elle baisse). Vérifie toujours le dénominateur : en colonne (malades ou non malades) pour Se et Sp, en ligne (tests positifs ou négatifs) pour VPP et VPN.
Méthode PASS : devant un énoncé, construis toujours le tableau 2 × 2 sur une population fictive de 1 000 ou 10 000 personnes, en partant de la prévalence, puis de Se et de Sp. Toutes les formules se relisent ensuite dans le tableau, sans mémoriser la formule de Bayes. Refais l'exemple chiffré de cette fiche en changeant la prévalence, puis entraîne-toi en QCM chronométrés et note tes erreurs dans un cahier révisé en répétition espacée.
Définitions à connaître par cœur
Quiz : teste-toi sur biostatistiques : tests diagnostiques, sensibilité et spécificité
8 questions corrigées. Réponds avant d'ouvrir la correction !
1. La sensibilité se calcule par…
- A.VP / (VP + FP)
- B.VN / (VN + FP)
- C.VN / (VN + FN)
- D.VP / (VP + FN)
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Réponse : D. VP / (VP + FN)
Le dénominateur est l'ensemble des malades (VP + FN) ; VP / (VP + FP) est la valeur prédictive positive.
2. Quand la prévalence de la maladie augmente, à Se et Sp constantes…
- A.la VPP augmente et la VPN diminue
- B.la VPP diminue et la VPN augmente
- C.la sensibilité augmente
- D.rien ne change
Voir la réponse
Réponse : A. la VPP augmente et la VPN diminue
Les valeurs prédictives dépendent de la prévalence ; la sensibilité et la spécificité n'en dépendent pas.
3. Un test a Se = 80 % et Sp = 90 %. Son rapport de vraisemblance positif vaut…
- A.0,22
- B.4
- C.8
- D.1,1
Voir la réponse
Réponse : C. 8
RV+ = Se / (1 − Sp) = 0,80 / 0,10 = 8.
4. Un test très sensible est surtout utile pour…
- A.confirmer la maladie quand il est positif
- B.écarter la maladie quand il est négatif
- C.mesurer la prévalence
- D.remplacer toujours le test de référence
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Réponse : B. écarter la maladie quand il est négatif
Peu de faux négatifs : un résultat négatif rend la maladie très improbable.
5. Sur une courbe ROC, l'axe des abscisses représente…
- A.la sensibilité
- B.la spécificité
- C.la prévalence
- D.1 − spécificité
Voir la réponse
Réponse : D. 1 − spécificité
Sensibilité en ordonnée, 1 − spécificité (taux de faux positifs) en abscisse.
6. Une aire sous la courbe ROC égale à 0,5 correspond à…
- A.un test sans valeur discriminante
- B.un test parfait
- C.un test très spécifique
- D.un test très sensible
Voir la réponse
Réponse : A. un test sans valeur discriminante
La courbe se confond avec la diagonale : le test ne fait pas mieux que le hasard. Un test parfait a une aire de 1.
7. Sur 100 malades, 90 ont un test positif ; sur 900 non malades, 90 ont un test positif. La VPP vaut…
- A.90 %
- B.10 %
- C.50 %
- D.99 %
Voir la réponse
Réponse : C. 50 %
VPP = VP / (VP + FP) = 90 / (90 + 90) = 50 %.
8. Abaisser le seuil de positivité d'un test quantitatif…
- A.augmente la spécificité et diminue la sensibilité
- B.augmente la sensibilité et diminue la spécificité
- C.augmente les deux
- D.ne modifie que la prévalence
Voir la réponse
Réponse : B. augmente la sensibilité et diminue la spécificité
Davantage de sujets sont déclarés positifs : moins de faux négatifs, mais plus de faux positifs.
Questions fréquentes
Quelle différence entre sensibilité et valeur prédictive positive ?
La sensibilité part des malades : quelle proportion a un test positif ? La VPP part des tests positifs : quelle proportion est réellement malade ? La première est une propriété du test, la seconde dépend aussi de la prévalence.
Pourquoi un test positif en dépistage est-il souvent un faux positif ?
Parce que la maladie est rare dans la population dépistée : même avec une bonne spécificité, les faux positifs issus des très nombreux non malades peuvent dépasser les vrais positifs. La VPP est alors faible et un test de confirmation est nécessaire.
À quoi sert un rapport de vraisemblance ?
À mesurer combien un résultat de test modifie la probabilité de maladie, indépendamment de la prévalence. On multiplie la cote avant le test par le rapport de vraisemblance pour obtenir la cote après le test.
Comment réviser les tests diagnostiques en PASS ?
Construis le tableau 2 × 2 à chaque exercice, relis-y les six indicateurs, et refais les calculs en variant la prévalence. Des QCM chronométrés générés depuis ton cours et un cahier d'erreurs en répétition espacée ancrent les définitions.