Fiche de révision : Analyse des données statistiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Effectif total et effectif d’une valeur
2. Tableau d’effectifs et lecture des totaux
3. Fréquence d’une valeur et expressions
4. Moyenne d’une série statistique
5. Séries regroupées en classes d’amplitude
6. Diagramme circulaire et semi-circulaire
7. Histogramme pour données regroupées

📖 1. Effectif total et effectif d’une valeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif d’une valeur : L’effectif d’une valeur est le nombre d’occurrences de cette valeur dans la série statistique.
• Effectif total : L’effectif total est la somme des effectifs de toutes les valeurs présentes dans la série.

📝 Points essentiels

• L’effectif compte combien de fois une valeur apparaît dans la liste des données.
• L’effectif total se calcule en additionnant tous les effectifs des valeurs.
• Dans l’exemple des sports préférés, l’effectif total vaut 20 élèves.
• Dans l’exemple, la valeur Foot apparaît 6 fois, donc son effectif est 6.
• Le tableau d’effectifs met en correspondance chaque sport et son effectif, puis donne le total.

💡 Astuce mémo

Effectif = nombre de “présences” ; total = somme de toutes les “présences”.

📖 2. Tableau d’effectifs et lecture des totaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau d’effectifs : Un tableau d’effectifs organise les valeurs d’une série et associe à chacune son effectif, avec une colonne de total.

📝 Points essentiels

• Un tableau d’effectifs regroupe les données sous forme de lignes (effectifs) et de colonnes (valeurs).
• La colonne Total correspond à l’effectif total de la série.
• La lecture se fait en repérant une valeur (colonne) puis son effectif (ligne).
• Dans l’exemple, le total 20 signifie qu’il y a 20 réponses au total.
• L’effectif d’une valeur se lit directement dans la ligne Effectif à l’intersection avec la colonne de la valeur.

💡 Astuce mémo

Total = la “colonne bilan” du tableau.

📖 3. Fréquence d’une valeur et expressions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence d’une valeur : La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.
• Fréquence décimale : La fréquence peut s’écrire sous forme d’un nombre décimal obtenu à partir du quotient effectif sur effectif total.
• Fréquence en pourcentage : La fréquence en pourcentage est la fréquence multipliée par 100 pour exprimer la part en %.

📝 Points essentiels

• La formule de la fréquence est : fréquence = effectif de la valeur / effectif total.
• La fréquence peut s’exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
• Pour Foot dans l’exemple : 6/20 = 3/10 = 0,3 = 30%.
• La fréquence (%) de chaque valeur est cohérente avec la fréquence décimale multipliée par 100.
• La somme des fréquences (toutes valeurs) vaut 1.
• La somme des fréquences en pourcentage (toutes valeurs) vaut 100%.

💡 Astuce mémo

Fréquence = part du total : sur 1 (ou sur 100%).

📖 4. Moyenne d’une série statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne d’une série statistique : La moyenne d’une série statistique est la somme des valeurs divisée par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne se calcule avec : moyenne = somme des valeurs / effectif total.
• Pour une liste de valeurs, on additionne toutes les notes puis on divise par le nombre total de notes.
• L’exemple des notes 15 ; 12 ; 5 ; 9 ; 12 ; 17 ; 10 ; 7 ; 8 demande d’additionner ces 9 valeurs.
• Pour les tailles, la moyenne est obtenue en additionnant toutes les tailles puis en divisant par l’effectif total.
• Dans l’exemple des basketteurs, la taille moyenne annoncée est 2,01 m.
• La moyenne est une valeur représentative calculée à partir de toutes les données.

💡 Astuce mémo

Moyenne = “total des valeurs” / “nombre de valeurs”.

📖 5. Séries regroupées en classes d’amplitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Classe d’amplitude : Une classe d’amplitude regroupe des valeurs dans un intervalle de même largeur, pour permettre l’analyse quand il y a beaucoup de données.
• Amplitude 5 : Une amplitude 5 signifie que chaque classe couvre un intervalle de longueur 5 (par exemple 0 ≤ N < 5, puis 5 ≤ N < 10, etc.).

📝 Points essentiels

• Quand les valeurs sont nombreuses, on regroupe en classes de même amplitude.
• Les classes sont définies par des intervalles du type a ≤ N < b.
• Dans l’exemple, l’amplitude choisie est 5.
• Le tableau d’effectifs pour les classes donne les effectifs par intervalle de notes.
• Les classes de l’exemple sont : 0 ≤ N < 5, 5 ≤ N < 10, 10 ≤ N < 15, 15 ≤ N < 20.
• Le total des effectifs des classes vaut 24 dans l’exemple.

💡 Astuce mémo

Classe = intervalle ; amplitude 5 = “pas de 5” entre bornes.

📖 6. Diagramme circulaire et semi-circulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente des parts d’effectifs par des angles dont la somme vaut 360°.
• Diagramme semi-circulaire : Un diagramme semi-circulaire représente des parts d’effectifs par des angles dont la somme vaut 180°.
• Proportionnalité angle–effectif : Dans ces diagrammes, la mesure de l’angle est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) de la valeur représentée.

📝 Points essentiels

• La mesure d’un angle est proportionnelle à l’effectif de la valeur qu’il représente.
• La somme des angles vaut 360° pour un diagramme circulaire.
• La somme des angles vaut 180° pour un diagramme semi-circulaire.
• Pour un diagramme circulaire, on convertit les fréquences (%) en angles en utilisant 360° comme total.
• Dans l’exemple, Foot a 30% donc l’angle vaut 108° (car 30% de 360°).
• Les angles calculés dans l’exemple sont : 108°, 54°, 54°, 36°, 72°, 18° et total 360°.

💡 Astuce mémo

30% de 360° = 108° : pourcentage × 3,6.

📖 7. Histogramme pour données regroupées

🔑 Notions clés & Définitions

• Histogramme : Un histogramme est un diagramme en rectangles utilisé pour des données regroupées en classes, où la hauteur reflète l’effectif.

📝 Points essentiels

• Pour des données regroupées en classes, l’histogramme est la représentation la plus adaptée.
• Un histogramme est constitué de rectangles.
• La hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe.
• Les classes de l’exemple sont 0 ≤ N < 5, 5 ≤ N < 10, 10 ≤ N < 15, 15 ≤ N < 20.
• Les effectifs associés sont 2, 7, 9 et 6 pour ces classes.
• Le total des effectifs des classes est 24, ce qui correspond à la somme des hauteurs “en proportion”.

💡 Astuce mémo

Histogramme = rectangles : hauteur ∝ effectif.

📊 Tableaux de synthèse

Somme des angles selon le type de diagramme

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif et fréquence : l’effectif est un nombre de valeurs, la fréquence est une part (quotient).
2. Oublier que la somme des fréquences vaut 1 et que la somme des fréquences en pourcentage vaut 100%.
3. Se tromper dans la conversion pour le diagramme circulaire : l’angle se calcule à partir de 360° (pas 180°).
4. Inverser les bornes d’une classe : les intervalles sont du type a ≤ N < b (borne gauche incluse, borne droite exclue).
5. Pour l’histogramme, confondre hauteur et largeur : la hauteur correspond à l’effectif de la classe.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir et calculer l’effectif d’une valeur et l’effectif total d’une série.
2. Savoir lire un tableau d’effectifs et interpréter la colonne Total.
3. Savoir calculer une fréquence à partir d’un effectif et de l’effectif total, puis l’exprimer en fraction, décimal et pourcentage.
4. Savoir utiliser la formule de la moyenne : somme des valeurs divisée par l’effectif total.
5. Savoir regrouper des valeurs en classes d’amplitude donnée et lire les effectifs par intervalle.
6. Savoir construire un diagramme circulaire à partir de fréquences (%) en calculant les angles avec la somme 360°.
7. Savoir construire un histogramme pour des données regroupées : rectangles par classes et hauteur proportionnelle aux effectifs.