Critère de reconnaissance des fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Fonction rationnelle
2. Fonction affine
3. Forme ax + b
4. Critère affine
5. Exemples fonctions

📖 1. Fonction rationnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction rationnelle : Fonction qui peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux polynômes, c’est-à-dire une fraction où le numérateur et le dénominateur sont des polynômes. Exemple : $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$, avec $Q(x) \neq 0$.

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels. Graphiquement, c’est une droite.

• Forme canonique d’une fonction affine : La forme $f(x) = ax + b$, permettant d’identifier rapidement la pente $a$ et l’ordonnée à l’origine $b$.

• Caractère d’une fonction affine : La fonction est affine si elle peut s’écrire sous la forme $ax + b$. Sinon, elle n’est pas affine.

• Domaine de définition : Ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. Pour une fonction rationnelle, il faut exclure les valeurs rendant le dénominateur nul.

📝 Points essentiels

• Une fonction rationnelle peut ne pas être affine, notamment si elle comporte un dénominateur en $x$ ou si sa forme ne correspond pas à $ax + b$.

• La distinction entre une fonction rationnelle et une fonction affine repose sur la forme de l’expression : une fonction affine est une fonction rationnelle particulière où le dénominateur est constant (1).