Fiche de révision : Dimensionnement et propriétés du bois massif

📋 Plan du Cours

1. Propriétés de calcul du bois massif
2. Classes de résistance et correspondances
3. Propriétés caractéristiques du bois C16 à D30
4. Moment quadratique et inertie des sections
5. Flexion simple : définition et hypothèses
6. Critère de résistance à la déformation par flèche
7. Formules de flèche selon le type de chargement
8. Dimensionnement d’une solive en bois C24
9. Sections standardisées des sciages résineux
10. Dimensionnement avec logiciel RdM Le Mans

📖 1. Propriétés de calcul du bois massif

🔑 Notions clés & Définitions

• Bois massif : Le bois massif est un matériau de construction issu du bois, utilisé comme élément porteur dont on évalue les performances mécaniques à partir de valeurs de calcul.
• Classe d'humidité 1 : La classe d'humidité 1 correspond à des conditions de protection contre les intempéries, utilisées pour définir les valeurs de calcul du tableau.
• Valeurs de calcul : Les valeurs de calcul sont des caractéristiques mécaniques utilisées pour dimensionner des éléments en bois massif dans des conditions définies.
• Facteur d'humidité : Le facteur d’humidité est un multiplicateur appliqué aux valeurs de calcul lorsque la classe d’humidité ou les actions ne correspondent pas au cas de référence.
• Actions dynamiques : Les actions dynamiques sont un cas de sollicitation qui impose d’ajuster les valeurs de calcul via le facteur (μw · η).

📝 Points essentiels

• Les valeurs de calcul du tableau sont valables pour des éléments protégés des intempéries en classe d'humidité 1 avec μw = 1,0.
• Pour une autre classe d'humidité et lors d'actions dynamiques, les valeurs de calcul sont multipliées par (μw · η).
• Le tableau relie les propriétés de résistance et de rigidité à des conditions de référence (teneur en eau et humidité).
• Les propriétés de calcul incluent des résistances (flexion, traction, compression, cisaillement) et des rigidités (modules d’élasticité et de cisaillement).
• Le cas de référence correspond à une teneur en eau de 12% pour toutes les propriétés et valeurs de calcul du tableau.

💡 Astuce mémo

Humidité 1 = tableau direct ; sinon on “multiplie” par (μw · η).

📖 2. Classes de résistance et correspondances

🔑 Notions clés & Définitions

• Classes de résistance : Les classes de résistance regroupent des niveaux de performances mécaniques du bois, utilisés pour choisir des valeurs de calcul adaptées.
• Résineux : Les résineux sont une catégorie de bois pour laquelle les classes de résistance (C16, C24, C30, D30) sont définies dans le tableau.
• Chêne : Le chêne est un bois feuillu dont les classes de résistance sont associées à des valeurs de calcul dans le tableau.
• Hêtre : Le hêtre est un bois feuillu dont les classes de résistance sont associées à des valeurs de calcul dans le tableau.
• DIN 4074-1 : DIN 4074-1 est une norme qui classe certains bois (ex. S7, S10, S13) avant correspondance avec les classes européennes.

📝 Points essentiels

• Le tableau donne des classes de résistance pour résineux (C16, C24, C30, D30) et pour feuillus (chêne, hêtre).
• Le fractile 5% est défini par les ⅔ de la valeur moyenne pour les résineux et par les ⅓ de la valeur moyenne pour les feuillus.
• La correspondance DIN 4074-1 → SN EN 338 est donnée : S7 correspond à C16, S10 à C24, S13 à C30.
• La correspondance est utilisée pour relier une classe de classement à des valeurs de résistance et de rigidité exploitables au dimensionnement.
• C24 est indiqué comme classe de résistance habituellement utilisée.

💡 Astuce mémo

S7→C16, S10→C24, S13→C30 (même logique : S “monte” vers C).

📖 3. Propriétés caractéristiques du bois C16 à D30

🔑 Notions clés & Définitions

• C16 : C16 est une classe de résistance du bois résineux associée à des valeurs caractéristiques de flexion, de module d’élasticité et de densité.
• C24 : C24 est une classe de résistance du bois résineux associée à des valeurs caractéristiques de flexion, de module d’élasticité et de densité.
• C30 : C30 est une classe de résistance du bois résineux associée à des valeurs caractéristiques de flexion, de module d’élasticité et de densité.
• D30 : D30 est une classe de résistance du bois associée à une valeur caractéristique de flexion, un module d’élasticité moyen et une densité.
• Résistance en flexion fm,k : La résistance en flexion $f_{m,k}$ est la valeur caractéristique en flexion associée à une classe de résistance.

📝 Points essentiels

• Pour C16 : $f_{m,k}=16$ N/mm², $E_{m,mean}=8\,000$ N/mm², $\rho_k=310$ kg/m³.
• Pour C24 : $f_{m,k}=24$ N/mm², $E_{m,mean}=11\,000$ N/mm², $\rho_k=350$ kg/m³.
• Pour C30 : $f_{m,k}=30$ N/mm², $E_{m,mean}=12\,000$ N/mm², $\rho_k=380$ kg/m³.
• Pour D30 : $f_{m,k}=30$ N/mm², $E_{m,mean}=10\,000$ N/mm², $\rho_k=530$ kg/m³.
• Le tableau “propriétés caractéristiques” donne explicitement les trois grandeurs : résistance en flexion, module d’élasticité moyen en flexion, densité.

💡 Astuce mémo

C24 : 24/11 000/350 (ordre : résistance/module/densité).

📖 4. Moment quadratique et inertie des sections

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment quadratique : Le moment quadratique (inertie) mesure la capacité d’une section à résister à la flexion et à rester rigide.
• Inertie I : L’inertie d’une section est notée $I$ et s’exprime en mm⁴ dans les calculs de la fiche.
• Rigidité en flexion : La rigidité en flexion augmente quand le moment quadratique $I$ augmente pour une même poutre.
• Section rectangulaire : La section rectangulaire est une géométrie pour laquelle le moment quadratique s’exprime par une formule simple en fonction de $b$ et $h$.
• Pose sur chant ou à plat : La pose sur chant ou à plat modifie les dimensions $b$ et $h$ dans la formule de $I$, donc change fortement la rigidité.

📝 Points essentiels

• Le moment quadratique correspond à la capacité de l’élément à résister à des efforts de flexion.
• Plus $I$ est grand, plus la résistance et la rigidité à la flexion sont grandes.
• La notation du moment quadratique est $I$ et l’unité utilisée est le mm⁴.
• Pour une section rectangulaire : $I=\dfrac{b\,h^3}{12}$.
• Exemple 63×150 mm : sur chant $I=63\times150^3=17\,718\,750$ mm⁴ ; à plat $I=150\times63^3=3\,125\,587{,}5$ mm⁴.

💡 Astuce mémo

$I$ dépend de $h^3$ : doubler la “hauteur” augmente énormément la rigidité.

📖 5. Flexion simple : définition et hypothèses

🔑 Notions clés & Définitions

• Flexion simple : La flexion simple est le cas où une poutre subit un effort perpendiculaire au grand côté, dans le sens d’un axe d’inertie (y ou z).
• Flèche f : La flèche $f$ est le déplacement maximal de la poutre sous l’action de la charge, mesuré comme une distance.
• Homogénéité : L’homogénéité suppose que les propriétés mécaniques sont identiques en tout point du volume de l’élément.
• Isotropie : L’isotropie suppose que les propriétés mécaniques sont identiques dans toutes les directions, ce qui n’est pas vrai pour le bois mais est admis en exercice.
• Moment fléchissant Mf : Le moment fléchissant $M_f$ est l’action interne associée à la flexion, dont le maximum coïncide avec la position de la flèche maximale dans les cas étudiés.

📝 Points essentiels

• La flexion simple correspond à l’application d’un effort perpendiculaire au grand côté dans le même sens qu’un axe d’inertie (y ou z).
• L’étude suppose que le comportement est le même en tout point du solide.
• Hypothèse d’homogénéité : mêmes caractéristiques et propriétés dans tout le volume (béton et bois sont traités comme homogènes dans les exercices).
• Hypothèse d’isotropie : mêmes caractéristiques et propriétés dans toutes les directions (le bois n’est pas isotrope mais on l’admet pour les exercices).
• Dans l’exemple de poutre sur deux appuis chargée au milieu, la flèche maximale se situe au milieu (à $L/2$) et le moment fléchissant y est maximal.

💡 Astuce mémo

Flexion simple = effort ⟂ grand côté + comportement “uniforme” (homogène + isotrope en exercice).

📖 6. Critère de résistance à la déformation par flèche

🔑 Notions clés & Définitions

• Critère de flèche : Le critère de flèche impose que la flèche due aux charges reste inférieure à une valeur maximale admissible.
• Flèche maximale admissible : La flèche maximale admissible est une limite fixée selon l’usage de la poutre et sa portée.
• Résistance à la déformation : La résistance à la déformation est le contrôle de la déformation (flèche) pour éviter une déformation excessive.
• Résistance aux contraintes : La résistance aux contraintes est le contrôle des sollicitations internes engendrées par les charges pour éviter un dépassement de résistance du matériau.
• Dimensionnement : Le dimensionnement consiste à vérifier simultanément la résistance aux contraintes et la résistance à la déformation.

📝 Points essentiels

• Pour dimensionner une poutre en flexion, deux critères sont à vérifier : résistance aux contraintes et résistance à la déformation (flèche).
• La flèche due aux charges ne doit pas dépasser une valeur maximale admissible.
• La valeur maximale admissible dépend de l’usage de la poutre et de sa portée.
• Dans l’exemple traité, la limite utilisée est $f_{max}=L/300$.
• Le cours relie la position de la flèche maximale à celle où le moment fléchissant est maximal dans le cas de la poutre sur deux appuis chargée au milieu.

💡 Astuce mémo

Deux vérifs : contraintes + flèche ; ici on contrôle $f \le f_{max}$.

📖 7. Formules de flèche selon le type de chargement

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge concentrée au centre : La charge concentrée au centre est un chargement appliqué en un point situé au milieu de la portée.
• Charge uniformément répartie : La charge uniformément répartie est un chargement réparti sur toute la longueur de la poutre avec une intensité constante $q$.
• Portée L : La portée $L$ est la distance entre les deux appuis de la poutre.
• Rigidité flexionnelle EI : La rigidité flexionnelle est représentée par le produit $EI$, où $E$ est le module d’Young et $I$ le moment quadratique.
• Position de la flèche maximale : La position de la flèche maximale est indiquée par $x=L/2$ dans les cas de chargement traités.

📝 Points essentiels

• Pour une force concentrée au centre : $f=\dfrac{F\,L^3}{48\,E\,I}$ et la flèche maximale est à $x=L/2$.
• Pour une charge uniformément répartie : $f=\dfrac{5\,q\,L^4}{384\,E\,I}$ et la flèche maximale est à $x=L/2$.
• Les formules utilisent le même couple de paramètres géométriques et matériaux via $E$ et $I$.
• La flèche maximale se situe au milieu de la portée pour les deux cas les plus courants présentés.
• Les expressions montrent que la flèche augmente avec $L^3$ ou $L^4$ selon le type de chargement.

💡 Astuce mémo

Centre : $L^3$ ; réparti : $L^4$ (et toujours $x=L/2$).

📖 8. Dimensionnement d’une solive en bois C24

🔑 Notions clés & Définitions

• Solive de plancher : Une solive de plancher est une poutre secondaire qui supporte des charges de plancher et travaille en flexion.
• Bois C24 : Le bois C24 est la classe de résistance utilisée pour la solive, avec des valeurs de $E$ et de limite élastique données.
• Charge linéique q : La charge linéique $q$ est l’intensité du chargement ramenée à une longueur de poutre.
• **Critère $f_{max}=L/300** : Le critère$f_{max}=L/300$ fixe une limite de flèche maximale admissible en fonction de la portée.
• Moment quadratique I : Le moment quadratique $I$ de la section est utilisé dans la formule de flèche pour relier la géométrie à la rigidité.

📝 Points essentiels

• La solive est en bois résineux de classe C24 et la portée donnée est $l=6\,m$.
• La charge linéique appliquée est $q=115\,daN/m$.
• La limite de flèche utilisée dans l’exemple est $f_{max}=L/300$, avec $L=5000$ donnant $f_{max}=16{,}6\,cm=0{,}166\,m$.
• La flèche calculée dans l’exemple de panne de plancher est $f=300\,q\,L^4/(384\,E\,I)=0{,}23\,m$.
• Pour une section choisie 75×225 mm, le moment quadratique calculé est $I=75\times225^3/12=71\,191\,406$ mm⁴.

💡 Astuce mémo

Dimensionner = choisir $I$ (donc la section) pour que $f \le L/300$.

📖 9. Sections standardisées des sciages résineux

🔑 Notions clés & Définitions

• Sections standardisées : Les sections standardisées sont des dimensions de sciages disponibles chez les fournisseurs, utilisées pour limiter le coût et simplifier le choix.
• Largeur b : La largeur $b$ est la dimension horizontale de la section rectangulaire utilisée dans le calcul du moment quadratique.
• Hauteur h : La hauteur $h$ est la dimension verticale de la section rectangulaire, déterminante car $I$ dépend de $h^3$.
• Choix économique : Le choix économique consiste à sélectionner une section standard plutôt qu’une dimension sur mesure.
• Exemple 75×225 : L’exemple 75×225 mm correspond à une section standard retenue pour calculer le moment quadratique.

📝 Points essentiels

• Le tableau de sections standard donne des largeurs en mm : 63, 75, 100 et des hauteurs associées.
• Pour la largeur 63 mm, les hauteurs proposées sont 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225 mm.
• Pour la largeur 75 mm, les hauteurs proposées incluent 75, 100, 150, 175, 200, 225, 250 mm.
• Pour la largeur 100 mm, les hauteurs proposées incluent 75, 100, 150, 175, 200, 225, 250 mm.
• L’exemple retient une section de 75 mm × 225 mm pour le calcul de $I$.

💡 Astuce mémo

Choisir une section standard : b parmi {63,75,100} et h dans la liste ; puis calculer $I$ avec $h^3$.

📖 10. Dimensionnement avec logiciel RdM Le Mans

🔑 Notions clés & Définitions

• RdM Flex 6 : RdM Flex 6 (RdM EX6 SE) est le logiciel utilisé pour rechercher une section standard vérifiant le critère de flèche admissible.
• Bibliothèque des sections : La bibliothèque des sections regroupe les profils/sections standard disponibles dans le logiciel pour effectuer le dimensionnement.
• Données matériau : Les données matériau regroupent les paramètres à renseigner pour le bois C24 ou l’acier S235 dans le logiciel.
• Section(s) droite(s) : La partie « section(s) droite(s) » du logiciel sert à obtenir des informations liées à la structure, notamment le poids.
• Critère de flèche maximale admissible : Le critère de flèche maximale admissible est la condition de validation utilisée pour sélectionner la section correcte.

📝 Points essentiels

• Le logiciel utilisé est « RdM Flex 6 » (RdM EX6 SE) avec un tutoriel de recherche de section standard.
• Pour le matériau bois C24, les valeurs affichées sont : module de Young 11000 MPa, masse volumique 350 kg/m³, limite élastique 24 MPa.
• Le dimensionnement logiciel demande d’indiquer et justifier le résultat dans le compte-rendu.
• Le compte-rendu doit inclure un schéma mécanique du moment de flexion (icône Mf de RdM Le Mans).
• Dans l’exemple de calcul, la flèche obtenue est 24,78 mm et elle est jugée supérieure à la flèche maximale admissible, donc la section doit être augmentée (notamment en augmentant la hauteur).

💡 Astuce mémo

RdM : tu règles matériau + section standard, puis tu vérifies la flèche ; si ça dépasse, augmente surtout la hauteur.

📊 Tableaux de synthèse

Correspondances de classes de résistance

Effet de l’orientation sur l’inertie

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la flèche f (déplacement maximal) avec le moment fléchissant Mf : la flèche est une distance, Mf est une grandeur interne.
2. Oublier que $I$ dépend de $h^3$ : changer l’orientation (chant/à plat) modifie fortement la rigidité.
3. Appliquer les valeurs de calcul du tableau à une autre classe d’humidité sans multiplier par (\mu{}w · η).
4. Utiliser une formule de flèche inadaptée au type de chargement : $L^3$ pour force concentrée au centre et $L^4$ pour charge uniformément répartie.
5. Prendre une section non standard alors que l’exercice impose de choisir parmi les sections disponibles (choix économique).

✅ Checklist Examen

1. Savoir appliquer le facteur d’humidité : valeurs de calcul valables en classe 1 (\mu{}w=1,0) et ajustement par (\mu{}w · η) sinon.
2. Relier une classe DIN 4074-1 (S7, S10, S13) à la classe SN EN 338 (C16, C24, C30).
3. Connaître les valeurs caractéristiques pour C16, C24, C30 et D30 : $f_{m,k}$, $E_{m,mean}$, $\rho_k$.
4. Calculer le moment quadratique d’une section rectangulaire avec $I=\dfrac{b\,h^3}{12}$ et interpréter l’effet de l’orientation.
5. Définir la flexion simple et citer les hypothèses d’homogénéité et d’isotropie utilisées en exercice.
6. Énoncer le critère de flèche : vérifier que $f$ ne dépasse pas $f_{max}$ et utiliser $f_{max}=L/300$ dans l’exemple.
7. Choisir la bonne formule de flèche : $f=\dfrac{F\,L^3}{48EI}$ (force au centre) ou $f=\dfrac{5qL^4}{384EI}$ (charge uniformément répartie).
8. Dimensionner une solive C24 en reliant $f$ à $E$ et $I$, puis conclure si la flèche est admissible.
9. Choisir une section standardisée parmi les largeurs et hauteurs proposées, puis calculer $I$ pour la section retenue.
10. Utiliser RdM Flex 6 : renseigner les données matériau (bois C24) et vérifier la flèche, puis proposer une augmentation de hauteur si la flèche dépasse l’admissible.