Repère du plan — définition ?
Ensemble de trois points non alignés (O, I, J) permettant de situer tous les points du plan.
Coordonnées vecteurs — rôle ?
Représenter un vecteur par ses composantes (x, y) dans un repère.
Vecteurs unitaires — définition ?
Vecteurs de norme 1, par ex. i et j dans un repère orthonormé.
Vecteur orthonormé — propriété ?
Vecteurs de norme 1 et orthogonaux, formant une base dans le plan.
Coordonnées point — relation ?
Les coordonnées (x, y) d’un point M sont celles du vecteur OM.
Milieu segment — formule ?
( (xA + xB)/2, (yA + yB)/2 ).
Distance dans repère — formule ?
√((xB - xA)² + (yB - yA)²).
Colinéarité vecteurs — critère ?
Leur déterminant est nul : det(u, v) = 0.
Équation du premier degré — forme ?
ax + b = 0, solution x = -b/a (a ≠ 0).
Produit nul — principe ?
Un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul.
Solution équation quadratique — cas a > 0 ?
Deux solutions : x = √a et x = -√a.
Repère orthonormé — caractéristique ?
i et j sont unitaires et orthogonaux.
Coordonnées point — définition ?
Valeurs (x, y) représentant la position du point dans le repère.
Milieu segment — propriété ?
Coordonnées moyennes des extrémités.
Distance — calcul dans repère ?
Utilise la norme du vecteur reliant deux points.
Colinéarité — condition ?
Determinant nul ou coordonnées proportionnelles.
Équation du premier degré — méthode ?
Isoler x en simplifiant l’équation.
Équation produit nul — résolution ?
Poser chaque facteur égal à zéro, puis résoudre.
Solution x² = a — cas a < 0 ?
Pas de solution réelle.
Solution x² = a — cas a = 0 ?
Solution unique : x = 0.
Solution x² = a — cas a > 0 ?
Deux solutions : √a et -√a.
Vecteur unitaire — propriété ?
Norme égale à 1, utilisé comme référence.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Géométrie analytique dans le plan.
1. Selon la définition d’un repère orthonormé, quels sont les caractéristiques des vecteurs i et j ?
2. Quelle est la cause principale de la relation entre la distance dans un repère et la norme du vecteur qui relie deux points ?
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