Ils sont orthogonaux et de norme 1
Explication
Dans un repère orthonormé, les vecteurs i et j sont définis comme étant orthogonaux (perpendiculaires) et de norme 1, ce qui facilite la mesure des coordonnées et des distances dans le plan.
Le fait que la distance est calculée comme la norme du vecteur reliant deux points, selon la formule √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
Explication
La relation entre la distance et la norme du vecteur reliant deux points dans un repère orthonormé découle directement de la formule du théorème de Pythagore, qui exprime la distance comme la norme du vecteur, c’est-à-dire la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées.
Une équation où le produit de deux expressions est égal à zéro, ce qui implique que l'un des facteurs doit être nul.
Explication
Une équation produit nul est une équation où le produit de deux facteurs est égal à zéro. Selon la propriété du produit nul, cela implique que l’un des facteurs doit être nul, ce qui permet de décomposer l’équation en deux équations plus simples à résoudre.
La formule de la moyenne arithmétique des coordonnées des extrémités du segment
Explication
La formule du milieu d'un segment, qui consiste à prendre la moyenne des coordonnées des extrémités, n'est pas attribuée à un auteur spécifique mais est une propriété fondamentale en géométrie analytique. Elle est souvent appelée la formule du point milieu, basée sur la moyenne arithmétique des coordonnées. Les autres propositions concernent des théorèmes ou concepts différents : Euclide a établi les bases de la géométrie, Thalès a travaillé sur les rapports dans les triangles, et Pythagore concerne la longueur d’un côté dans un triangle rectangle.
Il y a deux solutions si a > 0, une solution si a = 0, et aucune si a < 0
Explication
L'équation x² = a a deux solutions réelles si a > 0, une seule solution si a = 0 (x=0), et aucune solution réelle si a < 0. La réponse 1 reflète cette propriété fondamentale de la résolution d'une équation quadratique simple.
Dans la seconde moitié du XIXe siècle, entre 1880 et 1900
Explication
La notion de vecteur orthonormé a été largement formalisée et diffusée dans le contexte de la géométrie analytique au cours de la seconde moitié du XIXe siècle, notamment avec le développement de la géométrie vectorielle et l'enseignement de ces concepts dans les ouvrages de mathématiques de cette période.
Les coordonnées d’un point représentent sa position dans le plan, tandis que celles d’un vecteur représentent une translation ou une direction.
Explication
Les coordonnées d’un point indiquent sa position dans le plan, tandis que celles d’un vecteur représentent une translation ou une direction. Dans un repère orthonormé, elles utilisent la même notation (x, y), mais leur signification diffère : le point est une position fixe, le vecteur une quantité de déplacement.
Un ensemble formé par trois points non alignés permettant de situer tous les points du plan par rapport à une origine et deux axes.
Explication
Un repère du plan est défini par trois points non alignés, ce qui permet d'établir un système de référence pour localiser tous les autres points du plan par rapport à une origine et deux axes. Les autres options sont incorrectes : deux points alignés ne suffisent pas à définir un repère complet, un seul point et une seule direction ne suffisent pas, et un repère n'est pas une figure géométrique mais un système de référence.
Elle a une solution unique donnée par x = -b/a si elle est sous la forme ax + b = 0
Explication
Une équation du premier degré à une inconnue, sous la forme ax + b = 0 avec a ≠ 0, possède une solution unique donnée par x = -b/a. C'est la propriété caractéristique de ces équations.
Ils servent à définir la direction des axes du repère et à simplifier les calculs géométriques
Explication
Les vecteurs unitaires i et j dans un repère orthonormé servent à définir la direction des axes du repère. Leur norme étant égale à 1, ils facilitent la lecture des coordonnées et la réalisation de calculs géométriques comme la distance ou l'angle entre vecteurs.
Calculer le déterminant xy' - yx' à partir des coordonnées des vecteurs pour vérifier s'il est nul.
Explication
La propriété de colinéarité s'applique en calculant le déterminant xy' - yx' à partir des coordonnées des vecteurs. Si ce déterminant est nul, alors les vecteurs sont colinéaires. C'est la méthode standard pour vérifier la colinéarité dans un contexte pratique.
Mémorisez les réponses avec 22 flashcards sur Géométrie analytique dans le plan.
Repère du plan — définition ?
Ensemble de trois points non alignés (O, I, J) permettant de situer tous les points du plan.
Coordonnées vecteurs — rôle ?
Représenter un vecteur par ses composantes (x, y) dans un repère.
Vecteurs unitaires — définition ?
Vecteurs de norme 1, par ex. i et j dans un repère orthonormé.
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