Représentation paramétrique d’une droite : Forme d’équation d’une droite dans l’espace utilisant un point de la droite et un vecteur directeur. Elle s’écrit généralement sous la forme :
où est un point de la droite, un vecteur directeur, et le paramètre.
Vecteur directeur : Vecteur non nul qui indique la direction de la droite. Il est utilisé pour générer la représentation paramétrique.
Colinéarité : Deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple scalaire de l’autre. En contexte de droite, cela signifie que le vecteur entre deux points de la droite est colinéaire au vecteur directeur.
Point de paramètre : Valeur de dans la représentation paramétrique qui correspond à un point précis de la droite.
Reconnaissance d’une droite par représentation : Vérifier si un point appartient à une droite en substituant ses coordonnées dans l’équation paramétrique et en résolvant pour .
1. Qu'est-ce que la représentation paramétrique d'une droite dans l'espace ?
2. Quelle est la formule de l’équation cartésienne d’un plan dans l’espace, en fonction d’un vecteur normal n et d’un point A appartenant au plan?
3. Quel est le rôle principal du vecteur normal dans la représentation d’un plan dans l’espace ?
Représentation paramétrique droite
Forme utilisant un point et un vecteur directeur.
Équation cartésienne plan
ax + by + cz + d = 0, avec n(a,b,c).
Vecteur normal plan
Vecteur perpendiculaire au plan, définit son orientation.
Position relative droites
Sécantes, parallèles, confondues ou non coplanaires.
Intersection droite-plan
Point unique, parallèle ou incluse selon n·u.
Projection orthogonale point droite
Point H tel que MH ⟂ (d).
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