ax + by + cz + d = 0
Explication
L'équation cartésienne d'un plan dans l'espace s'écrit sous la forme ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) est le vecteur normal au plan. Cette équation définit tous les points (x, y, z) qui appartiennent au plan.
ax + by + cz + d = 0
Explication
L’équation cartésienne d’un plan est donnée par ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) constitue le vecteur normal au plan. Les autres expressions correspondent à une sphère, un plan passant par origine ou des équations de droites.
En utilisant l'équation a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
Explication
Pour déterminer un plan passant par un point A avec un vecteur normal n, on utilise l'équation a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0. Cette équation garantit que le vecteur (x - x₀, y - y₀, z - z₀) est orthogonal à n, donc que le point (x, y, z) appartient au plan.
a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0
Explication
Un plan peut être défini par un point A(x₀, y₀, z₀) et un vecteur normal n, selon l’équation a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0, qui indique que (x, y, z) appartient au plan si le vecteur (x - x₀, y - y₀, z - z₀) est orthogonal à n.
Leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires
Explication
Deux plans sont sécants si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires, ce qui signifie qu'ils ne sont pas parallèles. Dans ce cas, ils se coupent selon une droite d'intersection.
Le point H tel que MH ⊥ P, le plus proche de M.
Explication
La projection orthogonale H de M sur P est le point tel que le segment MH est orthogonal au plan, ce qui en fait le point le plus proche de M sur P.
Passant par le milieu I de [AB] et normal à [AB], il est équidistant de A et B.
Explication
Le plan médiateur d’un segment [AB] passe par son milieu I et est perpendiculaire à [AB], garantissant qu’il est équidistant de A et B.
Leurs vecteurs normaux sont colinéaires.
Explication
Deux plans sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires, ce qui implique qu’ils ne se coupent pas, sauf s’ils sont confondus.
Vérifier si deux vecteurs sont orthogonaux ou déterminer l’angle entre eux.
Explication
Le produit scalaire est utilisé pour vérifier l’orthogonalité (si égal à zéro) ou pour calculer l’angle entre deux vecteurs grâce à la formule cos(θ) = (u.v) / (||u|| ||v||).
Leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.
Explication
Deux plans sont sécants si leur vecteur normal n’est pas colinéaire, ce qui signifie qu’ils se croisent selon une droite d’intersection.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Géométrie dans l’espace.
Plan — équation ?
ax + by + cz + d = 0
Équation d’un plan — normal?
ax + by + cz + d = 0, n = (a, b, c)
Vecteur normal — rôle ?
Définit l'orientation du plan
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