Géométrie vectorielle dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées vecteurs plan
2. Bases du plan et coordonnées
3. Repères et coordonnées points
4. Norme d’un vecteur
5. Critère de colinéarité
6. Application parallélisme
7. Application alignement

📖 1. Coordonnées vecteurs plan

🔑 Notions clés & Définitions

Vecteur $\\overrightarrow{OM}$ :
Représentation vectorielle d’un point $M$ par rapport à l’origine $O$, notée $\\overrightarrow{OM}$. Elle indique la direction et la longueur du déplacement de $O$ à $M$.

Vecteurs colinéaires :
Deux vecteurs $\\vec{u}$ et $\\vec{v}$ sont colinéaires si l’un est un multiple scalaire de l’autre, c’est-à-dire qu’il existe $\\lambda \\in \\mathbb{R}$ tel que $\\vec{u} = \\lambda \\vec{v}$. Leur déterminant en coordonnées est nul : $xy' - x'y = 0$.

Vecteurs non colinéaires :
Deux vecteurs $\\vec{u}$ et $\\vec{v}$ sont non colinéaires si aucun réel $\\lambda$ ne vérifie $\\vec{u} = \\lambda \\vec{v}$. Leur déterminant en coordonnées est différent de zéro : $xy' - x'y \\neq 0$.

Expression d'un vecteur en fonction d'autres vecteurs :
Un vecteur $\\overrightarrow{OM}$ peut s’écrire comme une combinaison linéaire de vecteurs $\\vec{u}$ et $\\vec{v}$ : $\\overrightarrow{OM} = \\alpha \\vec{u} + \\beta \\vec{v}$, où $\\alpha, \\beta \\in \\mathbb{R}$.