Équation du premier ordre
y′ + ay = b, avec a, b continues
Équations différentielles linéaires — définition?
Relations entre fonction et dérivées, coefficients constants ou variables.
Solution générale
Solution particulière + solution homogène
Solution générale — composition?
Solution particulière + solution homogène.
Méthode de Lagrange
Intégration factorielle eA(x), A primitive de a
Théorème de Cauchy — rôle?
Assure existence et unicité sous condition initiale.
Solution homogène — forme?
y_h(x) = C·f0(x), avec f0 solution y′ + ay = 0.
Discriminant Δ — influence?
Détermine la nature des racines.
Racines distinctes — solutions?
Exponentielles e^{r_i x}.
Principe de superposition — principe?
Solutions additionnées pour différentes sources.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux équations différentielles linéaires.
1. Quelle est la forme générale de la solution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre y′ + ay = b ?
2. Quelle est la relation fondamentale entre une solution particulière et une solution homogène dans la résolution d'une équation différentielle linéaire ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Introduction aux équations différentielles linéaires.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards