Équation du premier ordre
y′ + ay = b, avec a, b continues
Solution générale
Solution particulière + solution homogène
Méthode de Lagrange
Intégration factorielle eA(x), A primitive de a
Équations différentielles linéaires — définition?
Relations entre fonction et dérivées, coefficients constants ou variables.
Solution générale — composition?
Solution particulière + solution homogène.
Théorème de Cauchy — rôle?
Assure existence et unicité sous condition initiale.
Solution homogène — forme?
y_h(x) = C·f0(x), avec f0 solution y′ + ay = 0.
Discriminant Δ — influence?
Détermine la nature des racines.
Racines distinctes — solutions?
Exponentielles e^{r_i x}.
Principe de superposition — principe?
Solutions additionnées pour différentes sources.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux équations différentielles linéaires.
1. Quelle est la forme générale de la solution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre y′ + ay = b ?
2. Comment se caractérisent les solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre ay′′ + by′ + cy = 0 en fonction du discriminant Δ de l'équation caractéristique ?
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