Transformation affine — définition ?
Opération Y = aX + b, avec a, b réels.
E[Y] — formule ?
E[Y] = a E[X] + b.
Var(Y) — formule ?
Var(Y) = a² Var(X).
Somme de variables indépendantes — espérance ?
E[X+Y] = E[X] + E[Y].
Somme de variables indépendantes — variance ?
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).
Moyenne d'un échantillon — définition ?
Somme des Xi divisée par n.
Variance de la moyenne — formule ?
Var(Mn) = Var(X)/n.
Inégalité de Markov — pour X ≥ 0 ?
P(X ≥ a) ≤ E[X]/a.
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev — formule ?
P(|X - E[X]| ≥ a) ≤ Var(X)/a².
Inégalité de concentration — pour Mn ?
P(|Mn - E[X]| ≥ a) ≤ Var(X)/(n a²).
Taille d’échantillon — formule pour a, α ?
n ≥ Var(X)/(a² α).
Loi des grands nombres — affirmation ?
Mn converge en probabilité vers E[X].
Effet de a dans transformation affine — sur espérance ?
Multiplie par a, puis ajoute b.
Effet de a dans transformation affine — sur variance ?
Multiplie par a².
Indépendance — rôle dans somme ?
Permet de sommer espérances et variances.
Concentration — objectif ?
Quantifier la proximité de Mn à E[X].
Testez vos connaissances avec un QCM de 8 questions sur Introduction aux inégalités et lois en probabilité.
1. Pourquoi la variance d'une variable aléatoire transformée Y = aX + b dépend-elle du carré du coefficient multiplicatif a ?
2. Quel est le rôle de l'indépendance entre variables aléatoires dans le calcul de l'espérance et de la variance de leur somme ?
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