Introduction aux probabilités conditionnelles

1. 📌 L'essentiel

• Une aléatoire possède un univers $\Omega$ avec une loi de probabilité associée- La probabilité d’un événement $A$ est notée $P(A)$, avec $0 \leq P(A) \leq 1$.
• La somme des probabilités de toutes les issues de $\Omega$ est égale à 1.
• La formule fondamentale : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
• Probabilité conditionnelle : $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, si $P(B) > 0$.
• Deux événements sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
• La formule de Bayes permet de calculer $P(A|B)$ à partir de $P(B|A)$, $P(A)$ et $P(B)$.
• La fréquence observée tend vers la probabilité réelle avec un grand nombre de répétitions.
• La complémentarité : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
• La loi de probabilité doit respecter la somme totale = 1.