Résolution d'inéquations polynomiales

1. 📌 L'essentiel

• Résolution $x^2=a$ : solutions $x=\pm \sqrt{a}$, avec $a \geq 0$.
• Résolution de $x^2 \leq a$ : $x \in [-\sqrt{a}, \sqrt{a}]$, $a \geq 0$.
• Tableau de signe de $^2$ : positif sauf en 0 où il est nul.
• Fonction $x^2$ est paire, décroît sur $]-\infty, 0]$, croît sur $[0, +\infty[$.
• Signe de $x^2$ : toujours positif ou nul.
• Résolution d'inéquations produit : utiliser tableau de signes basé sur racines.
• Propriétés de parité : fonction paire ($f(-x)=f(x)$), impaire ($f(-x)=-f(x)$).
• Variations : croissance, décroissance, maximum, minimum.
• Représentation graphique : parabole symétrique, sommet en 0.
• Relations clés : racines, signe, variations, symétrie.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction carré — parabole, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
• Tableau de signe de $x^2$ — positif sauf en 0.
• Tableau de variation — décroît sur $]-\infty, 0]$, croît sur $[0, +\infty[$.
• Racines — solutions de $x^2=a$, racines de $2x+12=0$, $3-x=0$.
• Propriétés de parité — fonction paire ou impaire.
• Inéquations — résolution par tableau de signes.
• Maximum / minimum — valeurs extrêmes atteintes par la fonction.