Introduction aux probabilités fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Union et intersection
3. Calculs de probabilités
4. Variables aléatoires
5. Espérance et variance
6. Combinatoire - Factorielle
7. Permutations et arrangements
8. Lois de probabilité dénombrables
9. Notions de probabilités en dé
10. Règles de calcul en probabilité

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle P_A(B) : La probabilité que l’événement B se produise sachant que l’événement A est réalisé, définie par P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A). Elle permet d’ajuster la probabilité en fonction d’une information préalable sur A.
• Formule de Bayes : Permet de recalculer la probabilité de P_B(G) en utilisant la connaissance de P_B(G) = P(B ∩ G) / P(B). Elle est essentielle pour inverser des probabilités conditionnelles.
• Indépendance de deux événements : Deux événements E et P sont indépendants si P(E ∩ P) = P(E) × P(P). Cela signifie que la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre.
• Utilisation d’arbre de probabilités : Outil graphique permettant de représenter et calculer des probabilités conditionnelles en décomposant un espace probabiliste en branches successives, facilitant la visualisation des événements dépendants ou indépendants.

📝 Points essentiels