Distributions usuelles — définition ?
Lois de base comme binomiale, gaussienne, Poisson, etc.
Lois de base — rôle ?
Modéliser phénomènes aléatoires courants.
Intervalle de confiance — rôle ?
Estimer un paramètre avec une probabilité de couverture.
Quantile — définition ?
Valeur séparant une proportion donnée de la distribution.
Test statistique — rôle ?
Résumer l’information pour décider H0 ou H1.
p-valeur — définition ?
Probabilité d’observer un résultat aussi extrême sous H0.
Niveau α — rôle ?
Contrôler le risque de rejet à tort.
Lois gaussiennes — rôle dans tests ?
Permettent des approximations asymptotiques via TCL.
Test sur la moyenne — variance connue ?
Se base sur un seuil sur la moyenne standardisée.
Test sur la variance — inconnue ?
Utilise la loi de Fisher ou chi-deux.
Test du chi-deux — objectif ?
Vérifier l’adéquation à une loi donnée.
QQ-plot — rôle ?
Comparer quantiles empiriques et théoriques.
Test en dimension — méthode clé ?
Séparation minimax en norme infinie.
Borne inférieure minimax — rôle ?
Limite inférieure de séparation détectable.
Distributions binomiale — paramètre clé ?
n essais, succès avec probabilité p.
Distribution géométrique — paramètre clé ?
Nombre d’essais jusqu’au premier succès, p.
Distribution exponentielle — paramètre clé ?
Taux λ, temps d’attente sans mémoire.
Distribution de Poisson — paramètre clé ?
Taux λ, nombre d’événements.
Distribution Gamma — structure ?
Somme de variables exponentielles, paramètre k.
Propriété sans mémoire — quelle loi ?
Exponentielle.
Intervalles de confiance — construction ?
Via quantiles et pivot, avec approximation gaussienne.
Test du rapport de vraisemblance — principe ?
Comparer fH1(x)/fH0(x) à un seuil.
Propriétés p-valeur — sous H0 ?
Uniforme ou en marche, dépend de la discrétisation.
Lois de test gaussiennes — utilité ?
Approximer la loi d’échantillonnage pour grands n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction aux tests statistiques et lois de base.
1. Quelle loi modélise le nombre de succès obtenus lors de n essais indépendants identiquement distribués, avec probabilité de succès p à chaque essai ?
2. Que vérifie un quantile q_{1-\alpha} d’une variable aléatoire X ?
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