Repère (O ; i, j) : Système de référence dans le plan, où O est l’origine et i, j sont les vecteurs unitaires respectivement dans la direction de l’axe horizontal et vertical.
Point A(xA ; yA) : Point du plan identifié par ses coordonnées xA et yA dans le repère.
Point B(xB ; yB) : Point du plan identifié par ses coordonnées xB et yB dans le même repère.
Vecteur AB : Segment orienté allant de A à B, représenté par ses coordonnées dans le repère.
Coordonnées du vecteur AB : Composantes du vecteur, exprimées en fonction des coordonnées des points A et B.
Le vecteur AB a pour coordonnées (xB - xA ; yB - yA) dans un repère donné. Cela signifie que pour déterminer le vecteur à partir de deux points, il suffit de soustraire les coordonnées du point de départ (A) de celles du point d’arrivée (B). Par exemple, si A(3 ; -5) et B(-6 ; -9), alors le vecteur AB se calcule comme suit :
AB = ( -6 - 3 ; -9 - (-5) ) = ( -9 ; -4 ).
Pour déterminer précisément les coordonnées d’un vecteur à partir de deux points, il suffit de soustraire leurs coordonnées respectives. Cela permet de connaître la direction et la longueur relative du vecteur dans le plan.
1. Selon la structure du plan du cours, à quel moment la notion de coordonnées du vecteur AB a-t-elle été introduite ?
2. Comment utiliser la formule de la norme pour déterminer la longueur d’un vecteur dont les coordonnées sont (x, y) dans un repère orthonormé ?
3. En quoi la définition du produit scalaire diffère-t-elle de celle de la norme d’un vecteur ?
Coordonnées vecteur AB
Soustraction des coordonnées des points A et B
Norme d’un vecteur
Longueur du vecteur, ||u|| = √(x² + y²)
Produit scalaire — définition ?
Produit reliant normes et angle entre vecteurs
Expression du produit scalaire
u · v = x x' + y y'
Propriétés du produit scalaire
Bilinéraire, symétrique, u·v=0 si orthogonal
Vecteur nul — norme ?
Norme zéro, ||0||=0
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