Les vecteurs dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs du plan
2. Translation & vecteur AB
3. Égalité & vecteurs
4. Vecteur u & représentation
5. Opérations & somme
6. Opposé & différence
7. Produit & vecteur par réel
8. Colinéarité & parallélisme

📖 1. Vecteurs du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Objet géométrique caractérisé par une direction, un sens et une norme (longueur). Représenté par une flèche, sans nécessité d’origine ou d’extrémité précises.
• Translation de vecteur AB : Transformation du plan qui déplace chaque point selon le vecteur AB, allant de A à B. La longueur ||AB|| est la norme du vecteur.
• Vecteur égal : Deux vecteurs AB et CD sont égaux (AB = CD) si ils ont même direction, sens et norme. Cela implique que les segments [AD] et [BC] se coupent en leur milieu ou que le quadrilatère AB/CD est un parallélogramme.
• Vecteur nul : Vecteur dont l’extrémité coïncide avec l’origine, représenté par une flèche de longueur nulle.
• Opération sur les vecteurs :
  • Somme : La somme u + v est le vecteur obtenu en appliquant successivement deux translations correspondant à u puis v, ou en utilisant la règle du parallélogramme.
  • Opposé : Le vecteur -u, inverse de u, a même norme mais sens opposé.
  • Différence : u - v = u + (-v).

📝 Points essentiels