QCM : Les vecteurs dans le plan — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la définition correcte d’un vecteur dans le plan ?

Une ligne droite infinie sans direction ni longueur, uniquement caractérisée par sa position.
Un segment orienté caractérisé par sa longueur, sa direction et son sens, représenté par une flèche.
Une paire de points dans le plan, sans information sur la longueur ou la direction.
Une flèche fixe avec une origine et une extrémité précises, représentant une translation spécifique.

Un segment orienté caractérisé par sa longueur, sa direction et son sens, représenté par une flèche.

Explication

Un vecteur dans le plan est un objet géométrique caractérisé par sa longueur (norme), sa direction, et son sens, et il est représenté graphiquement par une flèche. La réponse 0 correspond à cette définition standard. Les autres options sont incorrectes : la 1 décrit une ligne sans direction ni longueur, la 2 une ligne sans propriétés vectorielles, et la 3 une paire de points sans attributs vectoriels.

2. Qu'est-ce qu'un vecteur dans le plan selon la définition donnée ?

Un segment avec une longueur spécifique mais sans direction ni sens.
Une flèche caractérisée par sa direction, son sens et sa norme.
Une ligne infinie sans restriction de direction.
Une figure géométrique délimitée par deux points.

Une flèche caractérisée par sa direction, son sens et sa norme.

Explication

Un vecteur est représenté par une flèche ayant une direction, un sens et une norme (longueur), ce qui permet de le distinguer géométriquement.

3. Quel est le rôle de la translation de vecteur AB dans le plan ?

Elle change la direction de tous les vecteurs dans le plan.
Elle modifie la longueur des segments dans le plan sans changer leur position.
Elle déplace tous les points du plan selon une direction, un sens et une norme fixes.
Elle permet de mesurer la distance entre deux points A et B.

Elle déplace tous les points du plan selon une direction, un sens et une norme fixes.

Explication

La translation de vecteur AB déplace chaque point du plan selon la même direction, sens et norme, ce qui correspond à une translation par ce vecteur. Elle ne modifie pas la longueur des segments ni la direction des autres vecteurs, sauf par déplacement, et ne sert pas à mesurer la distance entre A et B mais à déplacer tout le plan selon le vecteur AB.

4. Selon la relation de Chasles, que représente l'égalité AB + BC = AC ?

La composition de deux vecteurs à partir du même point.
La somme de deux vecteurs où B est un point intermédiaire.
Une propriété spécifique aux vecteurs nuls.
Une relation particulière aux vecteurs perpendiculaires.

La somme de deux vecteurs où B est un point intermédiaire.

Explication

La relation AB + BC = AC exprime la règle de composition où la somme de deux vecteurs partageant un point B donne un vecteur direct de A à C.

5. En quoi la notion de vecteur égal diffère-t-elle de celle de vecteur colinéaire ?

Deux vecteurs égaux sont toujours colinéaires, mais l'inverse n'est pas vrai.
Deux vecteurs colinéaires ont la même norme, mais pas nécessairement la même direction ou sens.
Deux vecteurs égaux ont la même direction, sens et norme, tandis que deux vecteurs colinéaires ont simplement la même ou des directions opposées, sans obligation d'avoir la même norme.
L'égalité de vecteurs concerne leur position dans le plan, alors que la colinéarité concerne uniquement leur longueur.

Deux vecteurs égaux ont la même direction, sens et norme, tandis que deux vecteurs colinéaires ont simplement la même ou des directions opposées, sans obligation d'avoir la même norme.

Explication

La réponse 0 est correcte car elle précise que deux vecteurs égaux ont la même direction, sens et norme, ce qui définit leur égalité, alors que deux vecteurs colinéaires peuvent avoir des directions parallèles ou opposées, sans que leur norme soit nécessairement identique. Les autres options sont incorrectes : la 1) confond la colinéarité avec l'égalité, la 2) affirme à tort que tous vecteurs égaux sont colinéaires (ce qui est vrai mais ne répond pas à la différence), la 3) confond norme et colinéarité, et la 4) mélange notions de position et de longueur, ce qui n'est pas pertinent dans ce contexte.

6. Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient considérés comme égaux ?

Ils ont la même longueur, mais pas nécessairement la même direction.
Ils ont la même direction et la même longueur, peu importe le sens.
Ils ont la même direction, sens et norme.
Ils ont la même origine et la même extrémité.

Ils ont la même direction, sens et norme.

Explication

Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont la même direction, sens et norme, ce qui garantit qu'ils représentent le même déplacement ou la même translation.

7. Comment peut-on définir un vecteur nul dans le plan ?

Un vecteur dont la longueur est maximale.
Un vecteur dont l’origine et l’extrémité sont distinctes.
Un vecteur dont l’extrémité coïncide avec l’origine.
Un vecteur qui n'a pas de direction définie.

Un vecteur dont l’extrémité coïncide avec l’origine.

Explication

Le vecteur nul est représenté par une flèche de longueur zéro, dont l’extrémité coïncide avec l’origine, indiquant un déplacement nul.

8. Que représente une translation de vecteur AB ?

Un déplacement parallèle de tout le plan selon une droite arbitraire.
Un déplacement de chaque point P tel que le vecteur PP' soit égal à AB.
Un repli du plan sur une ligne spécifique.
Une opération qui modifie la longueur du vecteur AB.

Un déplacement de chaque point P tel que le vecteur PP' soit égal à AB.

Explication

La translation de vecteur AB déplace chaque point P en P' de manière à ce que le vecteur PP' soit exactement AB, conservant ainsi la même direction, sens et norme.

9. Qu'est-ce qui caractérise un vecteur u représenté par une flèche ?

Il peut avoir différentes longueurs et directions.
Tous ses représentants ont la même direction, sens et norme.
Il n'est pas associé à une opération de translation.
Il ne peut pas être représenté graphiquement.

Tous ses représentants ont la même direction, sens et norme.

Explication

Un vecteur u est représenté par une flèche dont tous ses représentants, c’est-à-dire toutes les flèches ayant la même direction et norme, partagent la même caractéristique.

10. Quelle propriété pratique permet de construire la somme de deux vecteurs u et v ?

En utilisant la règle de la médiatrice.
Par la règle du parallélogramme.
En superposant simplement les vecteurs sans modification.
En inversant la direction d’un seul vecteur.

Par la règle du parallélogramme.

Explication

La règle du parallélogramme consiste à dessiner un parallélogramme dont deux côtés sont les vecteurs u et v pour obtenir leur somme en diagonale.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Les vecteurs dans le plan.

Vecteur — définition ?

Objet géométrique caractérisé par direction, sens, norme.

Vecteur — définition?

Objet géométrique avec direction, sens, norme.

Translation & vecteur AB — rôle ?

Déplace chaque point selon le vecteur AB.

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Consultez la fiche de révision complète sur Les vecteurs dans le plan.

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