Fiche de révision : Analyse économique et choix rationnels

📋 Plan du Cours

1. Analyse économique et agents rationnels
2. Préférences et panier de biens
3. Revenu, contrainte budgétaire et droite de budget
4. Cas extrêmes et points d’interception
5. Effets d’une variation du prix sur la contrainte
6. Courbes d’indifférence et propriétés
7. Représentation des courbes d’indifférence
8. Fonction d’utilité et niveaux d’utilité
9. Taux marginal de substitution et calculs
10. Optimisation du consommateur et tangence
11. Caractéristiques des facteurs de production
12. Fonction de production, isoquants et isocoûts

📖 1. Analyse économique et agents rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Analyse économique : Approche qui étudie comment des ressources rares sont mobilisées pour satisfaire des besoins dans une société, via production et consommation.
• Consommateur : Agent qui exprime une demande de biens et services sur le marché et choisit des quantités à consommer.
• Agent rationnel : Agent dont le comportement est cohérent avec son intérêt, car il agit pour optimiser son bien-être.
• Maximisateur : Type d’agent rationnel qui cherche à maximiser son bien-être et à ordonner ses choix selon des préférences.
• Panier de biens : Liste des quantités de chaque bien consommé, notée par exemple (Q(A);Q(B)) pour deux biens.

📝 Points essentiels

• L’économie étudie l’emploi de ressources rares pour satisfaire des besoins, en reliant production et consommation.
• Les consommateurs font des arbitrages car chaque euro dépensé pour un bien réduit la capacité d’en acheter d’autres.
• La théorie du consommateur modélise le choix de consommation à partir de la rationalité et de la maximisation du bien-être.
• La rationalité implique que l’agent classe ses choix par ordre de préférence et sélectionne le meilleur selon ce classement.
• La contrainte budgétaire fixe le montant maximal dépensable compte tenu des prix et du revenu.
• Un panier est impossible si son coût dépasse le revenu, et possible si son coût est inférieur ou égal au revenu.

💡 Astuce mémo

Rareté → arbitrage : chaque euro dépensé = moins d’autres biens possibles.

📖 2. Préférences et panier de biens

🔑 Notions clés & Définitions

• Revenu R : Le revenu R est la somme monétaire disponible pour acheter des quantités des biens A et B.
• Panier de biens : Un panier de biens est une combinaison $(Q(A),Q(B)) qui indique les quantités consommées de A et de B.
• Droite de budget : La droite de budget est l’ensemble des paniers $(Q(A),Q(B)) tels que la dépense totale soit égale au revenu.
• Paniers impossibles : Les paniers impossibles sont des combinaisons dont le coût dépasse le revenu disponible.
• Paniers possibles : Les paniers possibles sont des combinaisons dont le coût est inférieur ou égal au revenu disponible.

📝 Points essentiels

• Contrainte budgétaire saturée : $p(A)\,Q(A)+p(B)\,Q(B)=R$ car l’agent ne garde pas d’épargne.
• Une droite de budget regroupe les combinaisons où la dépense totale vaut exactement le revenu.
• Panier impossible : $p(A)\,Q(A)+p(B)\,Q(B)>R$ car le coût est supérieur au revenu.
• Panier possible : $p(A)\,Q(A)+p(B)\,Q(B)\le R$ car le coût est au plus égal au revenu.
• Pour tracer la droite de budget, on peut utiliser deux points extrêmes : $(Q(A),0)$ et $(0,Q(B))$.
• Cas extrêmes pour $R=10$, $p(A)=1$, $p(B)=2$ : point $C=(10,0)$ et point $D=(0,5)$.

💡 Astuce mémo

Coût = Revenu : droite de budget = égalité, au-dessus = impossible, en dessous = possible.

📖 3. Revenu, contrainte budgétaire et droite de budget

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte budgétaire : La contrainte budgétaire décrit l’ensemble des paniers dont le coût total ne dépasse pas le revenu disponible.
• Droite de budget : La droite de budget regroupe les paniers qui utilisent exactement tout le revenu, donc dont le coût total est égal au revenu.
• Revenu R : Le revenu R est la somme d’argent disponible pour acheter les biens, qui borne le coût des paniers possibles.
• Prix du bien A : Le prix p(A) est le montant à payer pour une unité du bien A, entrant dans le calcul du coût total.
• Prix du bien B : Le prix p(B) est le montant à payer pour une unité du bien B, entrant dans le calcul du coût total.

📝 Points essentiels

• La contrainte budgétaire s’écrit sous forme générale $p(A)\,Q(A)+p(B)\,Q(B)\le R$ et la droite correspond au cas d’égalité.
• Pour $p(A)=1$, $p(B)=2$ et $R=20$, la droite est $Q(A)+2Q(B)=20$ avec intercepts $(0;10)$ et $(20;0)$.
• Si le prix du bien B passe de 2 à 1 (avec $p(A)=1$ et $R=20$), la droite devient $Q(A)+Q(B)=20$ et les intercepts deviennent $(0;20)$ et $(20;0)$.
• Dans l’exercice Paul, avec $p(L)=10$, $p(CD)=20$ et $R=200$, la contrainte est $10Q(L)+20Q(CD)\le 200$ et la droite a pour points $(0;10)$ et $(20;0)$.
• Quand le revenu passe de 200 à 500, la droite devient $10Q(L)+20Q(CD)=500$ avec intercepts $(0;25)$ et $(50;0)$.
• Quand le revenu passe de 200 à 100, la droite devient $10Q(L)+20Q(CD)=100$ avec intercepts $(0;5)$ et $(10;0)$.

💡 Astuce mémo

Revenu = “taille du budget” : plus $R$ augmente, la droite s’éloigne (intercepts montent), et changer un prix modifie la pente et les intercepts du bien concerné.

📖 4. Cas extrêmes et points d’interception

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte budgétaire : La contrainte budgétaire décrit toutes les combinaisons de biens achetables avec un revenu donné et des prix donnés.
• Point d’intersection : Le point d’intersection est le panier où deux contraintes budgétaires donnent exactement le même niveau de dépenses.
• Comportement de l’agent : Le comportement de l’agent indique vers quel magasin il se dirige selon le panier qui lui procure plus de biens compte tenu de la contrainte.
• Courbes d’indifférence : Les courbes d’indifférence regroupent les paniers qui procurent la même satisfaction au consommateur.

📝 Points essentiels

• Si $Q(L)>Q(L)_A$, alors le panier correspondant se situe à droite sur le graphique et l’agent obtient plus de CD en allant au magasin de droite qu’au panier $A$.
• Si $Q(L)=Q(L)_A$, alors l’agent est indifférent entre les deux magasins (ex. FNAC ou nouvelle librairie).
• Si $Q(L)<Q(L)_A$, alors le panier se situe à gauche sur le graphique et il est préférable d’aller au magasin de gauche pour obtenir plus de CD.
• Le point $A(12;6)$ est un repère d’interception entre contraintes budgétaires (cravates en abscisse, chemises en ordonnée) entre le magasin 2 et le magasin 3.
• Entre magasin 2 et magasin 3, l’arbitrage se lit ainsi : $Q(L)>Q(L)_A$ → nouvelle librairie, $Q(L)=Q(L)_A$ → FNAC ou nouvelle librairie, $Q(L)<Q(L)_A$ → FNAC.
• Exercice : Paul a un budget $R=300EUR$ et doit comparer les magasins avec $(P_c,P_h)$ : magasin 1 $(15,25)$, magasin 2 $(15,20)$, magasin 3 $(10,30)$, puis déterminer son comportement via les contraintes et le point $A(12;

💡 Astuce mémo

Interception = égalité ; à droite = plus de CD, à gauche = moins de CD (droite/plus, gauche/moins).

📖 5. Effets d’une variation du prix sur la contrainte

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Une courbe d’indifférence regroupe les paniers qui procurent la même utilité, donc la même satisfaction.
• Fonction d’utilité : Une fonction d’utilité associe à chaque panier une valeur numérique mesurant la satisfaction de l’agent.
• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution (TmS) mesure le nombre d’unités d’un bien qu’il faut céder pour obtenir une unité supplémentaire de l’autre bien tout en restant sur la même courbe d’indifférence.
• Utilité Cobb-Douglas : Une utilité de type produit s’écrit comme le produit des quantités de biens, ici $U=Q(L)\times Q(CD)$ ou $U=2\times Q(C)\times Q(H)$.

📝 Points essentiels

• Sur une courbe d’indifférence, la satisfaction reste constante : si on augmente un bien, on doit diminuer l’autre pour garder la même utilité.
• Avec $U(L;CD)=Q(L)\times Q(CD)$, les paniers d’utilité $U=16$ vérifient $16=Q(L)\times Q(CD)$, donc $Q(CD)=16/Q(L)$.
• Pour $U=16$, on obtient des couples possibles : $(Q(L),Q(CD))=(1,16),(2,8),(4,4),(8,2)$, ce qui permet de tracer la courbe.
• Le TmS dépend du point : comme la courbe n’est pas une droite, la compensation nécessaire change selon la consommation actuelle des deux biens.
• Au point $A(1;16)$ sur $U=16$, passer de $Q(L)=1$ à $Q(L)=2$ impose $Q(CD)$ de $16$ à $8$, donc le TmS vaut $8$ CD par livre.
• Au point $B(4;4)$ sur $U=16$, passer de $Q(L)=4$ à $Q(L)=5$ impose $Q(CD)$ de $4$ à $16/5$, donc le TmS vaut $4/5$ de CD par livre (compensation).

💡 Astuce mémo

TmS = compensation sur la même utilité : même courbe d’indifférence ⇒ $U$ constant ⇒ on résout $U=Q(L)\times Q(CD)$ pour trouver la baisse du bien cédé.

📖 6. Courbes d’indifférence et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Une courbe d’indifférence regroupe les paniers qui procurent le même niveau d’utilité au consommateur.
• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution mesure combien d’unités d’un bien il faut pour compenser la perte d’une unité de l’autre bien tout en gardant la même utilité.
• Tangence budget–indifférence : Le point d’optimisation correspond au point de tangence entre la droite de budget et une courbe d’indifférence.
• Contrainte budgétaire saturée : La contrainte budgétaire saturée signifie que le consommateur dépense tout son revenu à l’équilibre.
• Fonction d’utilité multiplicative : Une utilité multiplicative s’écrit comme un produit des quantités des biens, ce qui permet de calculer les TMS via l’égalité d’utilité.

📝 Points essentiels

• Sur une courbe d’indifférence, l’utilité reste constante : si on modifie une quantité, l’autre doit s’ajuster pour conserver U.
• Le TMS au point A(1;5) (utilité U=10 avec U=2*Q(C)*Q(H)) vaut 0,25 coca par hamburger : pour perdre 1 hamburger, il faut augmenter la quantité de coca de 0,25.
• Au point B(5;1), on ne peut pas calculer le TMS en compensant une baisse d’1 hamburger car Q(H) ne peut pas devenir 0 dans le calcul demandé.
• Le TMS au point A(1;5) peut aussi être exprimé dans l’autre sens : pour perdre 1 coca, il faut augmenter les hamburgers de 2,5.
• Au point C(1;10) (utilité U=20 avec U=2*Q(C)*Q(H)), le TMS vaut 0,11 coca par hamburger : pour perdre 1 hamburger, il faut augmenter la quantité de coca de 0,11.
• Pour l’exercice U(coca,hamburger)=4*Q(C)*Q(H), au point A(1;8) le TMS vaut 0,14 coca par hamburger : perdre 1 hamburger (8→7) impose Q(C)=8/7≈1,14 donc +0,14 coca.

💡 Astuce mémo

TMS = compensation à utilité constante : même U, on remplace 1 unité perdue par une quantité “pour combler” l’autre bien.

📖 7. Représentation des courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Courbe regroupant toutes les combinaisons de deux biens qui procurent le même niveau d’utilité au consommateur.
• Taux marginal de substitution : Mesure le nombre d’unités d’un bien nécessaires pour compenser une baisse d’une unité de l’autre bien tout en gardant la même utilité.
• Point d’indifférence : Combinaison précise de quantités de biens (Q(A), Q(B)) qui donne une utilité donnée.
• Utilité U(A;B) : Fonction d’utilité reliant les quantités des biens A et B au niveau de satisfaction U.

📝 Points essentiels

• La courbe d’indifférence correspond à des paniers tels que U reste constant, donc la satisfaction ne change pas quand on échange A contre B.
• Si U=5·Q(A)·Q(B), alors pour U=100 on a Q(A)·Q(B)=20, ce qui fixe les couples possibles sur la même courbe.
• Au point P(5;4), on obtient U=5·5·4=100, donc toute variation qui conserve U=100 reste sur la même courbe.
• Pour compenser une baisse de Q(A) de 5 à 4, il faut relever Q(B) de 4 à 5 pour garder U=100, ce qui donne un TMS de A en B égal à 1 unité de B.
• Au point Q(A)=10 et U=100, on a 100=5·10·Q(B) donc Q(B)=2, puis si Q(A) passe à 9 on obtient Q(B)=100/(5·9)≈2,22, donc le TMS de A en B vaut environ 0,22 unité de B.
• Pour un TMS de B en A, on raisonne à utilité constante en compensant une baisse de Q(B) par une hausse de Q(A), par exemple au point W(4;5) : U=5·4·5=100 puis si Q(B) passe de 5 à 4, il faut Q(A)=5 pour retrouver U=100,T

💡 Astuce mémo

U=5·Q(A)·Q(B) : à utilité constante, Q(A)·Q(B)=constante, donc le TMS vient du “reste constant” quand on baisse un bien et qu’on ajuste l’autre.

📖 8. Fonction d’utilité et niveaux d’utilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Niveau d’utilité : Un niveau d’utilité est une valeur numérique représentant le degré de satisfaction atteint par un consommateur pour un panier donné.
• Fonction d’utilité : Une fonction d’utilité associe à chaque panier de biens un niveau de satisfaction, permettant de comparer les paniers.
• Isoquant : Un isoquant est la courbe qui regroupe toutes les combinaisons de facteurs donnant le même volume de production q.
• Fonction de production Cobb-Douglas : Une fonction de production Cobb-Douglas relie la production q aux facteurs K et L via une forme multiplicative avec paramètres A et α.

📝 Points essentiels

• Le niveau d’utilité sert à classer les paniers : deux paniers sur le même niveau donnent la même satisfaction.
• Une fonction d’utilité permet de comparer des paniers en évaluant leur satisfaction respective.
• Pour une fonction de production, un isoquant correspond à toutes les combinaisons de K et L produisant le même q.
• Si les facteurs sont parfaitement substituables, l’isoquant est une droite et on peut produire avec un seul facteur (en remplaçant totalement l’autre).
• Si les facteurs sont imparfaitement substituables, on ne peut pas produire sans une quantité minimale de chaque facteur, même infinitésimale.
• Pour Cobb-Douglas, la production s’écrit q = AK^αL^(1-α) avec A>0 et 0≤α≤1, et la forme la plus connue est q = K*L.

📖 9. Taux marginal de substitution et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Isoquant : Un isoquant est l’ensemble des combinaisons de capital et de travail qui donnent le même niveau de production.
• Taux marginal de substitution technique : Le TMST mesure de combien le capital doit varier pour compenser une variation d’une unité de travail tout en gardant la production constante.
• TMST travail et capital : Le TMST du travail et du capital exprime la compensation en capital quand le travail baisse d’une unité sur un isoquant.
• Fonction de production de type Cobb-Douglas : Une fonction Cobb-Douglas relie la production aux facteurs avec une forme multiplicative, ici q=2·K·L.
• Fonction de production parfaitement substituable : Une fonction linéaire Q=2K+3L décrit des facteurs parfaitement substituables, ce qui rend les isoquants des droites.

📝 Points essentiels

• Pour q=2 avec q=2·K·L, on obtient K=1/L et donc les points (L,K) vérifient K·L=1.
• Pour q=3 avec q=2·K·L, on obtient K=1,5/L et donc les points vérifient K·L=1,5.
• Avec Cobb-Douglas q=2·K·L, les isoquants sont convexes et q=3 est au-dessus de q=2.
• Au point A(5;2) de l’exercice Cobb-Douglas, la production vaut q=2·5·2=20 et si L baisse de 1 (2→1), il faut K=10 pour garder q=20.
• Au point B(2;5) de l’exercice Cobb-Douglas, la production vaut q=20 et si L baisse de 1 (5→4), il faut K=2,5 pour garder q=20, donc TMST=0,5 capital par 1 travail.
• Au point C(5;5) de l’exercice Cobb-Douglas, la production vaut q=50 et si L baisse de 1 (5→4), il faut K=6,25 pour garder q=50, donc TMST=1,25 capital par 1 travail, donc le TMST n’est pas constant le long de l’isoquant.

💡 Astuce mémo

TMST = « capital à ajouter » quand le travail baisse d’1, sur l’isoquant : même production, nouveau couple (K,L).

📖 10. Optimisation du consommateur et tangence

🔑 Notions clés & Définitions

• TMST : Le TMST mesure le taux auquel le consommateur peut remplacer un facteur par l’autre tout en gardant le même niveau d’output.
• Isoquant : Une isoquant regroupe les combinaisons de facteurs qui produisent exactement la même quantité de bien.
• Facteurs parfaitement substituables : Des facteurs sont parfaitement substituables si le producteur peut remplacer l’un par l’autre sans perte, ce qui rend le TMST constant sur l’isoquant.
• Facteurs complémentaires : Des facteurs sont complémentaires si la production exige un usage simultané des deux facteurs, ce qui rend l’isoquant en forme de point/coin.
• Droite d’isocoût : La droite d’isocoût décrit toutes les combinaisons de capital et travail qui consomment exactement un budget donné.

📝 Points essentiels

• Si la fonction de production est à facteurs parfaitement substituables, le TMST reste identique entre travail et capital pour tous les niveaux de production.
• Pour illustrer la substitution, on compense une baisse de 1 unité de travail par une hausse de 1.5 unités de capital afin de conserver le même output (TMST = 1.5 capital pour 1 travail).
• Au point B(2;5), l’output vaut Q=19 avec Q=2K+3L, et la compensation correspond à TMST=1.5.
• Au point C(5;5), l’output vaut Q=25 avec Q=2K+3L, et une baisse de 1 unité de L (de 5 à 4) impose une hausse de 1.5 unité de K pour retrouver Q=25.
• Pour des facteurs complémentaires, l’isoquant d’un niveau d’output peut se réduire à un point unique, car la production dépend d’un minimum de capacités (ex. q=min[K/2, L/8]).
• Avec q=min[K/2, L/8] et le budget L=64, K=200, on calcule q=min[200/2, 64/8]=min[100,8]=8 unités de biens.

💡 Astuce mémo

TMST constant ⇔ substitution parfaite (même “échange” partout sur l’isoquant) ; complémentarité ⇔ production = minimum (un goulot fixe le niveau).

📖 11. Caractéristiques des facteurs de production

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail L : Le travail est un facteur de production dont la quantité choisie par l’agent est notée L et dont le prix est w.
• Capital K : Le capital est un facteur de production dont la quantité choisie par l’agent est notée K et dont le prix est r.
• Contrainte budgétaire isocoût : Une contrainte isocoût décrit toutes les combinaisons (K,L) accessibles pour un budget donné et des prix des facteurs donnés.
• Isoquant : Un isoquant regroupe les combinaisons (K,L) qui permettent d’obtenir le même niveau de production.
• Maximisation du profit : La maximisation du profit est le choix du couple (K,L) qui rend le profit maximal sous contrainte de coût.

📝 Points essentiels

• Le budget du producteur s’écrit sous forme de coût : $rK+wL=\text{budget}$ (ou $rK+wL\leq$ budget selon l’écriture), ce qui donne une droite d’isocoût en (K,L).
• Si le prix du travail w augmente, la droite d’isocoût pivote vers le bas autour du point d’ordonnée correspondant à K=0 (ex. pivot autour de (0;20) dans le cas traité).
• Si le prix du travail w diminue, la droite d’isocoût pivote vers le haut autour du même point d’ordonnée (K=0) dans le cas traité.
• Le profit s’écrit $\pi(q)=RT(q)-CT(q)$ avec $RT(q)=p\,q$ et $CT(q)=CF+CV(q)$.
• Avec coût fixe $CF=f$ et coûts variables $CV(q)=rK+wL$, on obtient $\pi(q)=p x q - f - rK - wL$ (forme du cours).
• Le choix optimal correspond au point de tangence entre l’isoquant le plus élevé atteignable et la droite d’isocoût, appelé optimum (point E dans le schéma).

💡 Astuce mémo

Isoût = budget : $rK+wL$ ; si $w$ change, la droite pivote autour de $K=0$ (ordonnée). Tangence = optimum (isoquant le plus haut).

📖 12. Fonction de production, isoquants et isocoûts

🔑 Notions clés & Définitions

• Isoquant : Un isoquant est l’ensemble des combinaisons de facteurs qui produisent le même niveau de production.
• Isocoût : Un isocoût est l’ensemble des combinaisons de facteurs qui coûtent la même somme compte tenu des prix des facteurs et du budget.
• TMS : Le TMS (taux marginal de substitution) mesure combien de capital on peut remplacer par du travail (ou l’inverse) tout en gardant la production constante.
• TMST : Le TMST est le taux marginal de substitution du travail par le capital, c’est-à-dire la quantité de capital nécessaire pour compenser une unité de travail au même niveau d’output.
• Fonction de production Cobb-Douglas : Une fonction Cobb-Douglas relie la production aux facteurs via un produit des facteurs, ici de la forme $Q=4KL$.

📝 Points essentiels

• Pour $Q=4KL$, l’isoquant de niveau $Q=40$ vérifie $40=4KL$ donc $KL=10$ et on peut en déduire des couples $(K,L)$ comme $(1,10)$, $(2,5)$, $(5,2)$, $(10,1)$.
• Avec $Q=4KL$ et $K=5$, $L=2$, la production vaut $Q=4\times 5\times 2=40$.
• Pour $Q=3K+2L$, le TMST au point $(1,6)$ se calcule en gardant $Q$ constant : $15=3K+2\times 5$ après substitution d’une unité de travail, d’où $K=5/3\approx 1{,}666$.
• Dans $Q=3K+2L$ (facteurs parfaitement substituables), le TMST reste identique quel que soit le point, ici $\Delta K=5/3-1=2/3\approx 0{,}666...$.
• Pour des facteurs complémentaires avec Q=\min\{K/20;L/10 ext}, la production est déterminée par le facteur le plus rare (celui qui donne le minimum).
• Si $L=100$ et $K=1000$ avec $Q=\min\{K/20;L/10\}$, alors $Q=\min(1000/20,100/10)=\min(50,10)=10$.

💡 Astuce mémo

Isoquant = même output (même $Q$) ; Isocoût = même dépense (même budget) ; Cobb-Douglas : $Q=4KL$ donc $KL$ constant sur l’isoquant ; Complémentaires : $Q=\min(\cdot)$ donc le minimum fixe la production ; Substituables linéaires : TMST constant.

📊 Tableaux de synthèse

Paniers possibles vs impossibles (contrainte budgétaire)

Facteurs substituables vs complémentaires (isoquants)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre contrainte budgétaire et droite de budget : la première est ≤ R, la seconde impose l’égalité = R.
2. Inverser les axes lors des exercices : dans le cours, livres en abscisse et CD/BD en ordonnée (et cravates en abscisse, chemises en ordonnée).
3. Calculer un panier possible en utilisant “au-dessus” de la droite : au-dessus signifie coût > revenu donc panier impossible.
4. Se tromper de sens du TmS/TMS : le TmS “pour compenser une baisse de CD” n’est pas le même que “pour compenser une baisse de livre”.
5. Chercher à calculer un TmS au point où l’autre bien devient 0 (ex. point B(5;1) avec Q(H)=0 dans l’exercice) : le cours dit que ce calcul n’est pas possible.
6. Mélanger TmS (consommateur, courbe d’indifférence) et TMST (producteur, isoquant) : ce n’est pas la même logique ni le même objet.
7. Pour les complémentaires, oublier le “min” : la production q = min{K/… ; L/…} est fixée par le facteur le plus rare, pas par la moyenne des deux.

✅ Checklist Examen

1. Définir l’analyse économique et rappeler le rôle des ressources rares, production et consommation.
2. Écrire la contrainte budgétaire du consommateur : p(A)·Q(A)+p(B)·Q(B) ≤ R, puis la version saturée = R (droite de budget).
3. Savoir classer un panier : impossible si coût > R, possible si coût ≤ R, et reconnaître la droite de budget comme cas d’égalité.
4. Tracer la droite de budget à partir de deux points extrêmes (Q(A),0) et (0,Q(B)) dans les exemples R=10, p(A)=1, p(B)=2 et dans les exercices Paul.
5. Calculer l’impact d’une variation de prix sur la droite : hausse/baisse du prix d’un bien modifie la pente et les intercepts du bien concerné (avec revenu inchangé).
6. Pour Paul, savoir recalculer les intercepts quand R change (200→500, 200→100) et quand un prix change (p(L)=10→5, p(CD)=20→40).
7. Comparer deux magasins via le point d’intersection A : utiliser la règle Q(L) > Q(L)_A (droite) / = (indifférence) / < (gauche) pour conclure le comportement.
8. Définir l’utilité et savoir utiliser U(L;CD)=Q(L)×Q(CD) pour trouver les paniers d’une utilité donnée (ex. U=16).
9. Calculer un TmS à utilité constante : résoudre l’égalité d’utilité après une baisse de 1 unité d’un bien, puis lire la compensation sur l’autre bien (ex. A(1;16), B(4;4)).
10. Utiliser les propriétés des courbes d’indifférence : courbes plus élevées préférées, pente négative, ne se croisent pas, convexes par rapport à l’origine.
11. Décrire l’optimisation du consommateur : maximiser l’utilité sous contrainte budgétaire, et reconnaître le point de tangence (contrainte saturée).
12. Pour le producteur, écrire la fonction de production q=F(K,L), distinguer substituables vs complémentaires, puis calculer TMST sur un isoquant (ex. Cobb-Douglas q=2KL : TMST varie).
13. Écrire la contrainte de coût du producteur : p(K)·K + p(L)·L = budget (droite d’isocoût), et relier l’optimum au tangence isoquant–isocoût pour maximiser le profit.