Fiche de révision : Boucles et algorithmes itératifs

📋 Plan du Cours

1. Répétitions et déplacements du robot
2. Boucles conditionnelles et variables
3. Tracer et analyser un programme
4. Suite et conjecture de Syracuse

📖 1. Répétitions et déplacements du robot

📝 Points essentiels

• Une boucle « Répéter k fois » exécute exactement k fois le bloc d’instructions qui suit.

• Sur l’échiquier, les commandes haut, bas, droite et gauche déplacent chacune le robot d’une case, et le robot commence en bas à gauche.

💡 Astuce mémo

Un robot avance sur l’échiquier en répétant des blocs de déplacements.

📖 2. Boucles conditionnelles et variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Boucle conditionnelle : Boucle qui continue d’exécuter ses instructions tant que la condition sur une ou plusieurs variables est réalisée.

📝 Points essentiels

• À chaque itération, une variable peut changer de valeur et son ancienne valeur est alors oubliée pour la suite de l’algorithme.

📌 Dans une boucle comportant plusieurs conditions reliées par « et », toutes les conditions doivent être réalisées pour que la boucle continue.

📌 Une boucle dont les variables ne permettent jamais à la condition de devenir fausse est infinie.

💡 Astuce mémo

La condition reste vraie → la boucle continue ; elle devient fausse → la boucle s’arrête.

📖 3. Tracer et analyser un programme

📝 Points essentiels

• Pour analyser un programme itératif, il faut relever la valeur initiale, appliquer les instructions dans l’ordre à chaque étape, tester la condition obtenue, puis relever la valeur finale affichée.

📐 Formule — Pour déterminer les entiers naturels n vérifiant la condition $2^n < 10\,000$, on augmente n de 1 tant que l’inégalité reste vraie.

💡 Astuce mémo

Initialiser → modifier → tester → afficher.

📖 4. Suite et conjecture de Syracuse

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite de Syracuse : Suite qui applique à un entier N la transformation N←N/2 lorsqu’il est pair et N←3×N+1 lorsqu’il est impair.

📝 Points essentiels

📌 Une condition d’arrêt possible pour l’algorithme de Syracuse est de continuer tant que N est différent de 1.

• La conjecture de Syracuse affirme qu’on retombe sur 1 quelle que soit la valeur naturelle initiale de N, mais le cours précise que cette hypothèse n’est toujours pas démontrée.

💡 Astuce mémo

N pair → division par 2 ; N impair → multiplication par 3 puis ajout de 1.

📊 Tableaux de synthèse

Types de boucles