QCM : Géométrie et transformations fondamentales — 9 questions

Explication

Le texte précise que deux triangles isométriques ont leurs côtés deux à deux de même longueur, sont superposables, ont des angles deux à deux égaux et la même aire, donc ils sont identiques en ces trois aspects. À revoir : Définition et propriétés des triangles isométriques. Appui du cours : « - Deux triangles isométriques ont leurs côtés deux à deux de même longueur. - Si deux triangles sont isométriques, alors ils sont superposables, ont des angles deux à deux égaux et la même aire. »

Explication

Le critère d'égalité stipule que deux triangles sont égaux si un côté de même longueur est compris entre deux angles de même mesure. Les autres options ne correspondent pas à ce critère précis. À revoir : Critères d'égalité des triangles par côtés et angles homologues. Appui du cours : « - Deux triangles ayant un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure sont égaux. Autrement dit, si l’on identifie un côté commun à deux angles de même amplitude dans chaque triangle, et que ces côtés ont la même longueur, alors ces… »

Explication

Un sommet homologue est défini comme un point situé dans deux triangles égaux ou semblables, correspondant par la notation et la correspondance des éléments. Les autres options ne correspondent pas à cette définition précise. À revoir : Exercices d'application sur l'égalité et les éléments homologues des triangles. Appui du cours : « - **Sommet homologue** : Les sommets homologues sont des points situés dans deux triangles égaux ou semblables, correspondant par la notation et la correspondance des éléments. »

Explication

La définition précise d'une homothétie est donnée dans le source : elle associe à chaque point M un point M' aligné avec un centre O, avec OM' = k × OM, et conserve l'alignement, le parallélisme et les angles. Les autres options décrivent d'autres transformations géométriques ou propriétés incorrectes pour l'homothétie. À revoir : Homothétie : définition, construction et propriétés géométriques. Appui du cours : « Homothétie : Une transformation géométrique qui associe à chaque point M un point M' aligné avec un centre O, tel que la distance OM' est égale au produit du rapport k par OM, modifiant la taille d'une figure tout en conservant alignement, parallélisme et… »

Explication

Avec k = -2, l'homothétie conserve les angles, effectue une symétrie centrale (demi-tour) car k est négatif, et multiplie le volume par k³ = (-2)³ = -8. À revoir : Effets des homothéties sur les longueurs, angles, aires et volumes. Appui du cours : « Les angles sont conservés lors d'une homothétie. Une homothétie avec k < 0 inclut un demi-tour (symétrie centrale). Les volumes sont multipliés par k³. »

Explication

La fonction linéaire est définie par f(x) = ax avec a constant appelé coefficient de linéarité. Les autres formes correspondent à des fonctions affines (avec b), inverse (1/x) ou quadratique (x²). À revoir : Fonctions linéaires : définition, expression algébrique et représentation graphique. Appui du cours : « Une fonction linéaire s'écrit sous la forme f(x) = ax où a est une constante appelée coefficient de linéarité. »

Explication

Le texte précise que la contraposée du théorème de Thalès sert à conclure que si les rapports des segments interceptés ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles. Les autres options ne correspondent pas à cette fonction. À revoir : Théorème de Thalès, sa réciproque, sa contraposée et configurations particulières. Appui du cours : « - La contraposée permet de conclure que si les rapports ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles. »

Explication

Le texte définit la grandeur produit comme le produit de deux grandeurs différentes (ex : aire, volume) et la grandeur quotient comme le quotient de deux grandeurs différentes (ex : vitesse, densité). Les autres propositions ne correspondent pas à ces définitions. À revoir : Calculs de pourcentages, taux d'évolution et grandeurs composées. Appui du cours : « Une grandeur produit résulte du produit de deux grandeurs de nature différente, comme l'aire ou le volume. Une grandeur quotient est le résultat du quotient de deux grandeurs de nature différente, comme la vitesse ou la densité. »

Explication

Le théorème du produit nul sert précisément à résoudre une équation produit en posant chaque facteur égal à zéro, ce qui permet de déterminer les solutions de l'équation. Les autres options correspondent à d'autres notions comme la factorisation ou sont incorrectes. À revoir : Équations du second degré : définition, résolution par produit nul et factorisation. Appui du cours : « Le théorème du produit nul permet de résoudre une équation produit en posant chaque facteur égal à zéro, ce qui donne les solutions possibles. »