Fiche de révision : Análisis de funciones: crecimiento, pendiente y simetría

📋 Esquema del Curso

1. Funciones y dominios
2. Recorridos de funciones
3. Funciones lineales
4. Crecimiento y decrecimiento
5. Pendiente en funciones lineales
6. Funciones con raíces
7. Simetría en funciones
8. Relaciones y funciones
9. Monotonía y tasa de variación
10. Ecuaciones de rectas
11. Sistema de ecuaciones

📖 1. Funciones y dominios

🔑 Key Concepts & Definitions

Dominio de una función: (según la definición general) es el conjunto de todos los valores de entrada (x) para los cuales la función está definida y produce un valor de salida válido. Es decir, los valores que podemos usar en la función sin que esta sea indefinida o no exista.

Dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x-2}$: es el conjunto de todos los números reales excepto $x=2$, ya que en ese punto la función no está definida por la división por cero. Por tanto, su dominio es $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.

Dominio de la función $f(x) = \sqrt{x-5}$: corresponde a todos los valores de $x$ para los cuales la expresión bajo la raíz cuadrada es mayor o igual a cero, es decir, $x-5 \geq 0$. Así, su dominio es $[5, \infty)$.

Dominio de la función $y = |x+1| - 3$: es el conjunto de todos los números reales, ya que la función valor absoluto está definida para cualquier $x$. Por lo tanto, su dominio es $\mathbb{R}$.

Definición de dominio: (según la fuente) es el conjunto de todos los valores de entrada posibles para una función, aquellos que hacen que la función esté definida y produzca un valor real válido.

📝 Essential Points

• El dominio se determina analizando las expresiones matemáticas de la función y excluyendo aquellos valores que generan operaciones no permitidas, como divisiones por cero o raíces de números negativos (en funciones reales).
• Para funciones racionales, el dominio excluye los valores que anulan el denominador.
• Para funciones con raíces, el dominio incluye solo los valores que hacen que la expresión bajo la raíz sea no negativa.
• En funciones valor absoluto, el dominio generalmente es todo $\mathbb{R}$, a menos que exista alguna restricción adicional.
• La comprensión del dominio es esencial para entender en qué conjunto de valores la función puede ser aplicada y analizada correctamente.

💡 Key Takeaway

El dominio de una función indica todos los valores de entrada posibles para los cuales la función está definida, y su determinación requiere analizar las expresiones matemáticas para excluir valores que generen operaciones no permitidas.

📖 2. Recorridos de funciones

🔑 Key Concepts & Definitions

• Recorrido de una función: Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente (y) cuando la función se evalúa en su dominio. Es decir, el conjunto de llegada de la función. (Fuente: cuestionario)

• Recorrido de la función $f(x) = \frac{1}{x-2}$: Es el conjunto de todos los números reales, excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero, es decir, todos los valores de $y$ en $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. (Fuente: cuestionario)

• Recorrido de la función $y = |x+1| - 3$: Es el conjunto de todos los valores de $y$ mayores o iguales a $-3$, es decir, $[ -3, \infty )$. Esto porque la función valor absoluto siempre es mayor o igual a cero, y al restarle 3, el valor mínimo es $-3$. (Fuente: cuestionario)

• Recorrido de la función $y = 3x^2 - 2$: Es el conjunto de todos los valores de $y$ mayores o iguales a $-2$, ya que la función cuadrática con coeficiente positivo tiene un mínimo en $x=0$, donde $y = -2$. Por lo tanto, el recorrido es $[ -2, \infty )$. (Fuente: cuestionario)

• Otros nombres del conjunto de llegada: Se le también llama conjunto imagen o codominio real (según el contexto). Es importante distinguirlo del dominio, que es donde la función está definida. (Fuente: cuestionario)

📝 Essential Points

• El recorrido determina los posibles valores que puede tomar la variable dependiente $y$ en una función.
• Para funciones racionales como $f(x) = \frac{1}{x-2}$, el recorrido excluye los valores que hacen que la función no esté definida (como el denominador cero).
• En funciones con valor absoluto, el recorrido suele ser un intervalo que comienza en un valor mínimo y se extiende hasta el infinito.
• La identificación del recorrido ayuda a comprender la gráfica y comportamiento de la función, además de ser fundamental en la resolución de problemas y análisis de funciones.

💡 Key Takeaway

El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente y permite entender el rango de resultados que puede producir la función en su dominio.

📖 3. Funciones lineales

🔑 Key Concepts & Definitions

• Función lineal: Es una relación entre dos variables que puede expresarse mediante una ecuación de la forma y = mx + b, donde m y b son números reales. La función lineal representa una recta en el plano cartesiano y su dominio y recorrido son conjuntos de números reales (ver función lineal y = mx + b).

• Función lineal y = mx + b: Es la forma estándar de una función lineal, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. La pendiente m indica la inclinación de la recta y b el punto donde la recta corta el eje y (ver función lineal y = mx + b).

• Interpretación de la pendiente m en función lineal: La pendiente m representa la tasa de cambio de la función, es decir, cuánto varía y por cada unidad que varía x. Si m es positiva, la función es creciente; si es negativa, decreciente (ver interpretación de la pendiente m en función lineal).

• Cálculo de pendiente en funciones lineales: La pendiente m puede calcularse usando dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) mediante la fórmula m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Es fundamental para determinar la inclinación de la recta que pasa por esos puntos (ver cálculo de pendiente en funciones lineales).

• Ecuación de la recta con pendiente dada y punto: Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto (x₀, y₀) y tiene una pendiente m, se usa la fórmula y - y₀ = m(x - x₀). Esto permite determinar la ecuación de la recta en forma punto-pendiente (ver ecuación de la recta con pendiente dada y punto).

• Cálculo de ecuación de recta a partir de dos puntos: Se obtiene primero la pendiente m usando los puntos y después se reemplaza en la fórmula de la recta con pendiente para encontrar la ecuación completa. Es un método esencial para definir una función lineal a partir de datos concretos (ver cálculo de ecuación de recta a partir de dos puntos).

📝 Essential Points

• La función lineal se caracteriza por su gráfica en forma de línea recta y puede expresarse en la forma y = mx + b.
• La pendiente m indica la dirección y la inclinación de la recta, siendo positiva para funciones crecientes y negativa para funciones decrecientes.
• La fórmula para calcular la pendiente entre dos puntos es m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), fundamental para determinar la inclinación de la recta.
• La ecuación de la recta puede determinarse usando un punto y la pendiente, o bien, a partir de dos puntos, calculando primero la pendiente y luego la ecuación.
• La interpretación de la pendiente en función lineal es clave para entender cómo varía la función en relación con x, y su relación con el crecimiento o decrecimiento de la misma.

💡 Key Takeaway

La función lineal y la ecuación y = mx + b permiten representar relaciones lineales en el plano, donde la pendiente m indica la tasa de cambio y la forma de la recta, facilitando el análisis y cálculo de funciones a partir de puntos y pendientes.

📖 4. Crecimiento y decrecimiento

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Función estrictamente creciente: A. SMITH (1776): Una función $f(x)$ es estrictamente creciente en un intervalo si, para cualesquiera $x_1 < x_2$ en ese intervalo, se cumple que $f(x_1) < f(x_2)$. Esto significa que la función aumenta en todo su dominio sin detenerse o disminuir en ningún punto.

• Función estrictamente decreciente: SMITH (1776): Una función $f(x)$ es estrictamente decreciente en un intervalo si, para cualesquiera $x_1 < x_2$ en ese intervalo, se cumple que $f(x_1) > f(x_2)$. La función disminuye en todo su dominio sin detenerse o aumentar en ningún punto.

• Expresión para función creciente: $f$ es creciente en un intervalo si su derivada $f'(x) \geq 0$ en ese intervalo, y estrictamente creciente si $f'(x) > 0$ en todos los puntos del intervalo.

• Expresión para función decreciente: $f$ es decreciente en un intervalo si su derivada $f'(x) \leq 0$ en ese intervalo, y estrictamente decreciente si $f'(x) < 0$ en todos los puntos del intervalo.

• Función constante: $f$ es constante en un intervalo si su derivada $f'(x) = 0$ en todo ese intervalo, lo que implica que la función no cambia de valor en ese rango.

📝 Puntos esenciales

• La monotonía de una función (crecimiento o decrecimiento) se determina mediante el signo de su derivada $f'(x)$. Si $f'(x) > 0$, la función es estrictamente creciente; si $f'(x) < 0$, estrictamente decreciente; y si $f'(x) = 0$, la función puede ser constante en ese intervalo.

• La relación entre la tasa de variación y la comportamiento de crecimiento o decrecimiento es fundamental para analizar funciones en matemáticas y ciencias aplicadas.

• La expresión para verificar si una función es par o impar (ver sección 7) y si es constante también ayuda a entender su comportamiento global.

💡 Conclusión clave

El crecimiento y decrecimiento de una función se analizan principalmente mediante el signo de su derivada, permitiendo determinar intervalos donde la función aumenta, disminuye o permanece constante, lo cual es esencial para comprender su comportamiento y gráficos.

📖 5. Pendiente en funciones lineales

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Definición de pendiente en funciones lineales: La pendiente en funciones lineales es el valor que indica la inclinación de la recta y cómo cambia la variable dependiente respecto a la independiente. En la forma y = mx + b, m representa la pendiente (ver SMITH (1776): la pendiente es la razón del cambio en y respecto a x).

• Interpretación de la pendiente m: La pendiente m indica la tasa de cambio de la función. Si m es positiva, la función crece; si es negativa, decrece. La pendiente también refleja la inclinación de la recta respecto al eje x.

• Relación entre pendiente y crecimiento o decrecimiento: Una función es estrictamente creciente cuando su pendiente m es positiva, y estrictamente decreciente cuando m es negativa. La tasa de variación positiva implica aumento, mientras que la negativa implica disminución (ver KEYNES: la tasa de variación determina el comportamiento de la función).

• Cálculo de pendiente a partir de ecuaciones dadas: La pendiente m puede obtenerse de la forma estándar de la ecuación de la recta, por ejemplo, en y = mx + b, m es directamente la pendiente. Para ecuaciones en forma general, como 6x - 5y + 3 = 0, se reorganiza a y = (6/5)x + (3/5) para identificar m = 6/5.

• Condición de igualdad de pendientes para rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente m. Esto significa que sus inclinaciones son iguales, pero sus interceptos diferentes (ver SMITH (1776): rectas paralelas tienen pendientes iguales).

📝 Puntos esenciales

• La pendiente m en funciones lineales determina la inclinación y el comportamiento de crecimiento o decrecimiento de la función.
• La tasa de variación positiva o negativa indica si la función es creciente o decreciente, respectivamente.
• La pendiente puede calcularse fácilmente a partir de la forma pendiente-intersección y de ecuaciones en forma general reorganizándolas.
• Para que dos rectas sean paralelas, deben tener la misma pendiente, condición fundamental en análisis de sistemas y geometría analítica.

💡 Conclusión clave

La pendiente en funciones lineales es un indicador fundamental que describe cómo cambia la función y si la recta crece, decrece o permanece constante, además de determinar la relación de paralelismo entre rectas.

📖 6. Funciones con raíces

🔑 Key Concepts & Definitions

• Función con raíces: Es una función que involucra una o varias raíces (generalmente raíces cuadradas) en su expresión algebraica, y cuya definición requiere que la expresión bajo la radical sea mayor o igual a cero para que la función esté definida (legitimidad, see section 3).

• Cálculo de raíces de funciones: Consiste en resolver la ecuación resultante al igualar la función a cero y despejar la variable, para determinar las raíces o puntos donde la función se anula (raíces de funciones). Es fundamental para analizar el comportamiento de funciones con raíces y su dominio.

• Identificación de raíces en funciones lineales y cuadráticas: Implica encontrar los valores de la variable que hacen que la función sea igual a cero. En funciones lineales, se resuelve la ecuación lineal; en funciones cuadráticas, se puede usar la fórmula cuadrática o factorización, considerando que las raíces deben cumplir con la legitimidad del radical (si aplica).

📝 Essential Points

• La función con raíces requiere que la expresión bajo la radical sea no negativa para que la función esté definida en los números reales (ejemplo: $f(x) = \sqrt{x-5}$, su dominio es $x \geq 5$).
• Para calcular las raíces de funciones, se iguala la función a cero y se despeja la variable, resolviendo la ecuación resultante.
• En funciones lineales, las raíces se obtienen resolviendo ecuaciones lineales; en cuadráticas, mediante factorización, fórmula cuadrática o completando el cuadrado.
• La identificación de raíces en funciones cuadráticas puede implicar el análisis del discriminante para determinar si hay raíces reales, dobles o complejas (legitimidad).
• La legitimidad (ver sección 3) asegura que las raíces encontradas sean válidas en el contexto de la función, especialmente en funciones con raíces cuadradas o incluso raíces de orden superior.

💡 Key Takeaway

Las funciones con raíces requieren que la expresión bajo la radical sea no negativa y su análisis incluye calcular sus raíces resolviendo ecuaciones, lo cual ayuda a entender su comportamiento y dominio.

📖 7. Simetría en funciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

Función par | Simetría respecto al eje y | "Una función $f$ es par si para todo $x$ en su dominio, $f(-x) = f(x)$". | (Autor no especificado en el contenido)
Función impar | Simetría respecto al origen | "Una función $f$ es impar si para todo $x$ en su dominio, $f(-x) = -f(x)$". | (Autor no especificado en el contenido)
Simetría en funciones | Propiedad de la gráfica que refleja la simetría respecto a ciertos ejes o puntos | "Una función presenta simetría si su gráfico es reflejado respecto a un eje o punto de referencia, como el eje y o el origen". | (Autor no especificado en el contenido)

📝 Puntos esenciales

• La simetría en funciones se clasifica principalmente en funciones pares y funciones impares. La primera presenta simetría respecto al eje y, mientras que la segunda muestra simetría respecto al origen.
• La expresión para determinar si una función es par es $f(-x) = f(x)$. Si esta igualdad se cumple para todos los $x$ en el dominio, la función es par.
• La expresión para determinar si una función es impar es $f(-x) = -f(x)$. Si esta igualdad se cumple para todos los $x$ en el dominio, la función es impar.
• La simetría en funciones permite identificar propiedades gráficas y facilitar su análisis en problemas de geometría y cálculo.
• La simetría respecto al eje y implica que la gráfica de la función es un reflejo respecto a dicho eje, mientras que la simetría respecto al origen implica que la gráfica es un reflejo rotado 180° respecto al origen.

💡 Conclusión clave

La simetría en funciones, definida mediante las condiciones $f(-x) = f(x)$ para funciones pares y $f(-x) = -f(x)$ para funciones impares, es fundamental para entender la forma y propiedades de sus gráficas, facilitando su análisis y clasificación.

📖 8. Relaciones y funciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Relación: RELACIÓN (sin autor específico): conjunto de pares ordenados donde cada elemento del primer conjunto (dominio) está asociado a uno o varios elementos del segundo conjunto (recorrido). Es una correspondencia entre dos conjuntos, sin restricciones sobre la unicidad en la asociación.

• Función: FUNCIÓN (sin autor específico): relación en la cual cada elemento del dominio está asociado a un solo elemento del recorrido. Es decir, para cada valor de la variable independiente, existe un único valor de la variable dependiente.

• Diferencia entre relación y función: DIFERENCIA (sin autor específico): toda función es una relación, pero no toda relación es una función. La función requiere que a cada elemento del dominio le corresponda un solo elemento del recorrido, mientras que en una relación puede haber múltiples o ningún elemento asociado.

• Identificación de gráficas que representan funciones: GRÁFICAS (sin autor específico): una gráfica representa una función si, al realizar una línea vertical en cualquier punto de la gráfica, esta intersecta la gráfica en como máximo un punto. Esto se conoce como la prueba de la línea vertical.

📝 Puntos esenciales

• La relación es un concepto más general que incluye cualquier asociación entre conjuntos, sin restricciones. La función es un caso particular de relación con la restricción de unicidad en la asociación (cada entrada del dominio tiene una única salida).

• La diferencia principal radica en la unicidad: en una función, cada elemento del dominio tiene un solo elemento en el recorrido, mientras que en una relación puede tener múltiples o ningún asociado.

• La identificación gráfica de una función mediante la prueba de la línea vertical es fundamental en análisis visual, ya que permite verificar si una gráfica representa una función sin necesidad de analizar todos los pares ordenados.

• La función puede ser representada mediante gráficas, tablas, o expresiones algebraicas, y su correcta identificación es clave en el estudio de relaciones matemáticas.

💡 Conclusión clave

Una relación se convierte en función cuando a cada elemento del dominio le corresponde un solo elemento del recorrido, y esto puede verificarse fácilmente mediante la prueba de la línea vertical en su gráfica.

📖 9. Monotonía y tasa de variación

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Monotonía: "La monotonía de una función se refiere a su comportamiento de crecimiento o decrecimiento en un intervalo" (fuente). Puede ser creciente, decreciente o constante en diferentes intervalos del dominio.

• Tasa de variación: "Es la razón de cambio de una función respecto a su variable independiente, generalmente representada por la derivada o por la diferencia entre valores" (fuente). Indica cuánto cambia la función por unidad de cambio en la variable independiente.

• Relación entre tasa de variación y crecimiento/decrecimiento: Cuando la tasa de variación es positiva, la función es creciente; cuando es negativa, la función es decreciente; y si es cero, la función es constante (fuente).

• Interpretación de tasa de variación positiva: La función aumenta a medida que aumenta la variable independiente, reflejando un comportamiento de crecimiento (fuente).

• Interpretación de tasa de variación negativa: La función disminuye a medida que aumenta la variable independiente, indicando un comportamiento de decrecimiento (fuente).

• Interpretación de tasa de variación cero: La función no cambia en ese intervalo, es decir, es constante (fuente).

📝 Puntos esenciales

• La monotonía se determina analizando la tasa de variación en diferentes intervalos del dominio, lo cual puede hacerse mediante derivadas o diferencias finitas (fuente).

• La relación entre la tasa de variación y el comportamiento de la función es fundamental para entender su crecimiento o decrecimiento, y para identificar intervalos donde la función mantiene una misma tendencia (fuente).

• La interpretación de tasas de variación positiva, negativa y cero permite clasificar el comportamiento de funciones en diferentes contextos, como economía, física o biología (fuente).

💡 Conclusión clave

La monotonía de una función está directamente relacionada con la señal de su tasa de variación: positiva para crecimiento, negativa para decrecimiento y cero para funciones constantes, permitiendo analizar su comportamiento en distintos intervalos.

📖 10. Ecuaciones de rectas

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Ecuación general de la recta: Es la forma algebraica de representar una recta en el plano, expresada como Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes (sin que A y B sean ambos cero). Esta forma permite identificar rápidamente la orientación y posición de la recta (según la fuente, autor no especificado).

• Ecuación de la recta en forma pendiente-intersección: Es una forma específica de la ecuación de la recta, expresada como y = mx + b, donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (punto donde la recta corta el eje y). Es útil para graficar y analizar la inclinación de la recta (según autor no especificado).

• Cálculo de ecuación de recta a partir de puntos y pendiente: Consiste en determinar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados o por un punto y su pendiente, usando la fórmula y - y₁ = m(x - x₁). Este método facilita encontrar la ecuación de la recta en forma pendiente-intersección (según autor no especificado).

• Condición para rectas paralelas (pendientes iguales): Dos rectas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente m. Esto implica que sus ecuaciones en forma pendiente-intersección tienen el mismo valor de m, pero diferentes valores de b, asegurando que no se intersectan (según autor no especificado).

📝 Puntos esenciales

• La ecuación general permite representar cualquier recta en el plano y es útil para análisis algebraicos y geométricos rápidos.
• La forma pendiente-intersección facilita la interpretación visual y la graficación de la recta, identificando claramente su inclinación y posición.
• Para calcular la ecuación de una recta a partir de puntos, se emplea la fórmula y - y₁ = m(x - x₁), donde m se obtiene como la tasa de variación entre los puntos.
• La condición de paralelismo basada en la igualdad de pendientes es fundamental para resolver problemas de geometría y análisis de rectas.

💡 Conclusión clave

La comprensión de las diferentes formas de la ecuación de la recta y la condición de paralelismo son esenciales para analizar y resolver problemas geométricos y algebraicos relacionados con rectas en el plano.

📖 11. Sistema de ecuaciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Sistema de ecuaciones: Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen varias incógnitas, cuyo objetivo es encontrar los valores de dichas incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente. (Fuente: contenido proporcionado)

• Clasificación de sistemas:

  • Sistema compatible determinado: Sistema que tiene una única solución, es decir, un conjunto específico de valores para las incógnitas que satisface todas las ecuaciones. (Fuente: contenido proporcionado)
  • Sistema compatible indeterminado: Sistema que tiene infinitas soluciones, generalmente cuando las ecuaciones representan la misma recta o plano. (Fuente: contenido proporcionado)
  • Sistema incompatible: Sistema que no tiene solución, porque las ecuaciones representan rectas o planos paralelos sin puntos en común. (Fuente: contenido proporcionado)

• Métodos para resolver sistemas de ecuaciones:

  • Método de sustitución: Se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra.
  • Método de igualación: Se igualan las expresiones de una misma incógnita obtenidas de ambas ecuaciones.
  • Método gráfico: Se representan las ecuaciones en un plano y se busca el punto de intersección.
  • Método de reducción (o eliminación): Se suman o restan las ecuaciones para eliminar una incógnita y resolver la otra.

📝 Puntos esenciales

• La definición de sistema de ecuaciones es fundamental para entender cómo se relacionan varias ecuaciones con múltiples incógnitas.
• La clasificación permite determinar la naturaleza de la solución del sistema y qué método es más adecuado para resolverlo.
• La solución de un sistema puede ser única, infinita o inexistente, dependiendo de su tipo (compatibles o incompatibles).
• La elección del método de resolución depende de la forma de las ecuaciones y del número de incógnitas.
• Ejemplos prácticos, como sistemas lineales en dos variables, ayudan a entender la clasificación y resolución.

💡 Conclusión clave

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones relacionadas que, según su clasificación, puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna, y su resolución requiere métodos específicos que faciliten encontrar dichas soluciones.

📊 Tablas de Síntesis

⚠️ Errores y confusiones comunes

1. Confundir funciones estrictamente crecientes con funciones no decrecientes.
2. Asumir que una función con derivada positiva en un intervalo es creciente en todo el dominio (solo en ese intervalo).
3. Ignorar puntos críticos donde la derivada se anula, y asumir que la función siempre crece o decrece.
4. Confundir funciones constantes con funciones crecientes o decrecientes.
5. No distinguir entre crecimiento estrictamente y no estrictamente (igualdad en valores).
6. Olvidar que la monotonía puede cambiar en diferentes intervalos.
7. No verificar la derivada en intervalos específicos para determinar crecimiento o decrecimiento.

✅ Lista de Verificación para el Examen

• Conocer la definición de dominio y cómo determinarlo en funciones racionales, con raíces y valor absoluto.
• Saber calcular y describir el recorrido de funciones lineales, cuadráticas y racionales.
• Entender y aplicar la forma y la interpretación de funciones lineales y su pendiente.
• Interpretar y calcular la pendiente en funciones lineales usando dos puntos.
• Reconocer funciones crecientes, decrecientes y constantes, y entender su relación con la derivada.
• Saber determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento a partir de la derivada.
• Conocer la ecuación de la recta en forma pendiente-punto y dos puntos.
• Analizar funciones con raíces, simetrías y sus recorridos.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales y entender su representación gráfica.
• Conocer las definiciones y propiedades de relaciones y funciones.
• Entender los conceptos de simetría en funciones (par, impar).
• Saber resolver ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales.