Continuité — définition ?
Limite en un point = valeur en ce point.
Théorème valeurs intermédiaires — rôle ?
Assure l’existence d’une valeur intermédiaire pour une fonction continue.
Monotonie — propriété ?
Fonction toujours croissante ou décroissante sur un intervalle.
Suite de point fixe — définition ?
Suite dont la limite vérifie f(L)=L.
Convergence — critère clé ?
Suite décroissante, minorée, et à limite finie.
Fonction continue — propriété essentielle ?
Graphique sans interruption ni saut.
Théorème des valeurs intermédiaires — condition ?
Fonction continue sur [a; b].
Monotonie — lien avec dérivée ?
Signe de f' indique croissance ou décroissance.
Point fixe — équation associée ?
f(x)=x.
Suite par récurrence — définition ?
uₙ₊₁=f(uₙ), convergence vers point fixe.
Testez vos connaissances avec un QCM de 5 questions sur Analyse de la continuité et convergence.
1. Quelle est la conséquence pour l'équation f(x) = k lorsque la fonction f est continue sur un intervalle et que k est entre f(a) et f(b) ?
2. En quoi la monotonie et l'unicité d'une solution à une équation sont-elles liées ?
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