La pente de la tangente à la courbe en ce point.
Explication
La dérivée en un point est la pente de la tangente à la courbe de la fonction en ce point, ce qui reflète la variation instantanée de la fonction à cet endroit.
PERROUX
Explication
PERROUX est l'auteur mentionné dans le contenu qui a formulé ou défini le critère de croissance en lien avec le signe de la dérivée première. Les autres auteurs, bien que célèbres en mathématiques, ne sont pas associés à cette formulation spécifique dans le contexte donné.
Ils indiquent les valeurs où la fonction atteint ses extrema locaux en analysant la dérivée.
Explication
Les points critiques sont les valeurs de x où la dérivée s'annule ou n'est pas définie, ce qui permet d'identifier les candidats pour des extrema locaux. Leur analyse, notamment par le changement de signe de la dérivée, permet de classifier ces extrema.
1823
Explication
Le théorème fondamental du calcul a été formalisé par Augustin-Louis Cauchy en 1823, établissant la relation entre dérivée et intégrale. Les autres dates correspondent à d’autres avancées ou publications en mathématiques, mais pas à cette formalisation précise.
La primitive est une fonction dont la dérivée est la fonction initiale, tandis que l'aire sous courbe est une valeur numérique calculée à partir de cette primitive.
Explication
La primitive est une fonction dont la dérivée est la fonction initiale, permettant de calculer l’aire sous la courbe via la différence de ses valeurs en deux points. L’aire sous courbe est une valeur numérique obtenue à partir de cette primitive en évaluant la différence F(b)-F(a). La différence essentielle est que la primitive est une fonction, alors que l’aire est une valeur concrète.
Pearson
Explication
Karl Pearson est crédité pour avoir popularisé et systématisé la notion de moyenne arithmétique comme mesure de tendance centrale en statistique. Bien que la moyenne soit une notion ancienne, c'est Pearson qui l'a formalisée dans le contexte statistique moderne.
Une augmentation de l'écart-type
Explication
Une grande dispersion des données signifie que les valeurs sont très éloignées de la moyenne, ce qui entraîne une augmentation de l'écart-type, qui mesure précisément cette dispersion.
En comparant la longueur des moustaches pour estimer la dispersion et identifier les outliers
Explication
La boîte à moustaches permet de visualiser la dispersion à travers la longueur des moustaches, qui représentent généralement l'étendue des données sans les valeurs extrêmes, et de repérer facilement les outliers comme des points isolés en dehors des moustaches.
C'est une représentation graphique des événements successifs avec des branches pour chaque issue possible
Explication
L'arbre de probabilités est une représentation graphique qui décompose une expérience en événements successifs, chaque branche correspondant à une issue avec sa probabilité, permettant de visualiser toutes les issues possibles et de calculer leur probabilité en multipliant les probabilités le long des branches.
C'est la probabilité que A se produise sachant que B est réalisé, calculée par P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Explication
La probabilité conditionnelle P(A|B) est définie comme la probabilité que A se produise sachant que B est réalisé, et elle est calculée par la formule P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) > 0. La réponse correcte correspond à cette définition, tandis que les autres options décrivent d'autres concepts ou sont incorrectes.
P(X=k) = inom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
Explication
La formule correcte pour la probabilité d'obtenir exactement k succès dans une loi binomiale B(n,p) est P(X=k) = inom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}. Elle utilise le coefficient binomial inom{n}{k} pour compter le nombre de façons de choisir k succès parmi n essais, et la probabilité p^k (1-p)^{n-k} pour la probabilité de chaque configuration. Les autres options contiennent des erreurs dans la formule ou dans l'utilisation des coefficients et des puissances.
Mesurer la tendance centrale et la dispersion de la distribution
Explication
L'espérance et la variance sont des mesures statistiques qui résument la tendance centrale (espérance) et la dispersion (variance) d'une distribution de variable aléatoire, permettant ainsi d'en caractériser le comportement global.
Mémorisez les réponses avec 22 flashcards sur Analyse des fonctions et probabilités fondamentales.
Dérivée — définition ?
Pente de la tangente en un point.
Interprétation de f' — croissance ?
f' > 0 indique croissance locale.
Points critiques — condition ?
f'(x) = 0 ou non défini.
Consultez la fiche de révision complète sur Analyse des fonctions et probabilités fondamentales.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM