1. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 1/x ?
-1/x²
1/x²
-1/x
1/x
-1/x²
Explication
On dérive 1/x en obtenant -1/x². Le signe moins est essentiel et explique que la fonction soit décroissante sur chaque intervalle de définition.
-1/x²
Explication
On dérive 1/x en obtenant -1/x². Le signe moins est essentiel et explique que la fonction soit décroissante sur chaque intervalle de définition.
C'est une fonction qui associe à chaque réel x non nul son inverse 1/x, sa courbe étant une hyperbole.
Explication
La fonction inverse associe à tout réel x ≠ 0 son inverse 1/x, et sa courbe est typiquement représentée par une hyperbole composée de deux branches séparées par l'axe des ordonnées. Les autres options décrivent des fonctions différentes.
Sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[
Explication
Comme f’(x) = -1/x² est négative pour tout x non nul, la fonction est décroissante sur chacun des deux intervalles séparés par 0. Elle n’est pas définie en 0.
Elle indique si la fonction est croissante ou décroissante à un instant donné.
Explication
La dérivée de 1/x, qui est -1/x², est toujours négative, ce qui indique que la fonction est décroissante partout où elle est définie. Cela permet de comprendre la tendance de la fonction sans rechercher de points extrêmes.
Parce que la fonction n’est pas définie pour x = 0
Explication
La fonction inverse est définie par 1/x, donc x = 0 est interdit. La courbe est alors coupée en deux branches et ne peut pas couper l’axe des ordonnées.
Après avoir démontré que la dérivée f’(x)=-3/x² est toujours négative
Explication
L'absence d'extremum est établie après avoir montré que la dérivée f’(x)=-3/x² est toujours négative, ce qui indique que la fonction décroît sur tout l’intervalle, sans point critical.
Une hyperbole formée de deux branches
Explication
La courbe de y = 1/x est une hyperbole à deux branches séparées par x = 0. Elle n’est pas une droite ni une parabole.
Les deux concepts représentent la même idée : à un point donné, la variation indique la pente instantanée, que ce soit pour une fonction ou sa tangente.
Explication
La variation de la fonction 300/x et la pente de la tangente illustrent toutes deux la direction et la rapidité du changement d'une fonction en un point donné, ce qui montre leur ressemblance dans l’analyse locale du comportement d’une fonction.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Analyse des fonctions inverses et leurs variations.
Fonction inverse — définition ?
Associe à tout x ≠ 0 son inverse 1/x.
Fonction inverse
Associe x à 1/x, exclut x=0.
Courbe y=1/x — caractéristique ?
Hyperbole avec deux branches, asymptotes axes.
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