Analyse des fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme développée parabole
3. Forme factorisée parabole
4. Forme canonique parabole
5. Résolution équation second degré
6. Discriminant du second degré
7. Signe du trinôme

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré) : Fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax^2 + bx + c$, où $a, b, c$ sont des nombres réels donnés et $a \neq 0$ (Source : "On appelle fonction trinôme (polynôme) du second degré, toute fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax^2 + bx + c$").
• Forme développée : Expression de la fonction sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$.
• Parabole : Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré. Si $a > 0$, la parabole est tournée vers le haut ; si $a < 0$, tournée vers le bas.
• Sommet $S(\alpha; \beta)$ : Point particulier de la parabole, dont les coordonnées sont données par $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = f(\alpha)$.

📝 Points essentiels