Analyse des fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Forme développée et parabole
3. Forme canonique et variations
4. Discriminant et équation du second degré
5. Cas du discriminant négatif ou nul
6. Cas du discriminant positif

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction trinôme : Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Forme développée : La forme $ax^2+bx+c$ est appelée forme développée de la fonction polynôme du second degré.
• Condition sur $c$ : On a toujours $c=f(0)$ pour une fonction polynôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

• Dans un repère orthogonal, la courbe d’une telle fonction est une parabole.
• Si $a>0$, la parabole a ses branches vers le haut ; si $a<0$, elles sont vers le bas.

📖 2. Forme développée et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : La représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré dans un repère orthogonal est une parabole.
• Signe de $a : Le signe de $a$ détermine l’orientation verticale de la parabole : haut pour $a>0$, bas pour $a<0$.

📝 Points essentiels

• L’orientation de la parabole dépend uniquement de $a$, pas de $b$ ni de $c$.
• Le coefficient constant $c$ correspond à l’ordonnée à l’origine, via $f(0)=c$.

📖 3. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions