Fonction carré — définition ?
$f(x) = x^2$, définie sur $ set$, parabole symétrique.
Fonction inverse — domaine ?
$ set^* = set ackslash racket{0}$.
Courbe fonction carré
Une parabole avec sommet en (0,0).
Courbe inverse
Une hyperbole avec asymptotes en axes.
Signe de $f(x) = x^2$
Toujours positif ou nul.
Signe de $1/x$ pour $x>0$
Positif.
Forme canonique
$a(x- alpha)^2 + beta$, sommet en $( alpha, beta)$.
$ alpha$ en forme canonique
$ alpha = -b/(2a)$.
$ beta$ en forme canonique
$ beta = f( alpha)$.
Sens de variation parabole $a>0$
Décroissante avant $ alpha$, croissante après.
Sens de variation parabole $a<0$
Croissante avant $ alpha$, décroissante après.
Sommet de la parabole
Point $S( alpha, beta)$, extremum de la courbe.
Intersections avec axes — ordonnées
Point $(0, c)$, où $c = f(0)$.
Intersections avec axes — abscisses
Solutions de $f(x)=0$, racines $x_1, x_2$.
Méthode pour racines
Factorisation $a(x-x_1)(x-x_2)$ ou formule du discriminant.
Discriminant $ riangle$
$ riangle = b^2 - 4ac$, détermine racines réelles.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Analyse des fonctions quadratiques et hyperboliques.
1. Quelle est la définition correcte de la fonction inverse $f(x) = 1/x$ ?
2. Où se trouve le sommet de la courbe représentative de la fonction $f(x) = x^2$ ?
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