QCM : Analyse des fonctions quadratiques et leurs variations (12 questions)

Question 1

1. Quelle écriture correspond à la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

f(x)=\alpha x+\beta

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=\frac{a}{x^2}+bx+c

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

Explication

La forme canonique s’écrit bien $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ et met en évidence le sommet. La forme $ax^2+bx+c$ correspond à la forme développée, pas à la forme canonique.

Answer

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

Question 2

2. Dans un trinôme du second degré, quelle est l’abscisse du sommet ?

-\frac{b}{2a}

\frac{b}{2a}

-\frac{a}{2b}

\frac{c}{a}

Explication

L’abscisse du sommet vaut $\alpha=-\frac{b}{2a}$ . L’ordonnée du sommet se calcule ensuite par $\beta=f(\alpha)$ .

Answer

$-\frac{b}{2a}$

Question 3

3. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

y=f(a)(x-a)+f'(a)

y=f'(x)(x-a)+f(a)

y=f(a)(x)+f'(a)

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Explication

La tangente en $x=a$ a pour pente $f'(a)$ et passe par $(a,f(a))$ , donc son équation est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ . L’autre proposition inverse pente et ordonnée du point.

Answer

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Question 4

4. Que signifie le fait que $f'(a)>0$ ?

La courbe descend au voisinage de

a

La fonction est constante au voisinage de

a

La tangente est forcément verticale

La courbe monte au voisinage de

a

Explication

Si $f'(a)>0$ , la fonction est croissante au voisinage de $a$ et la courbe monte. Une dérivée nulle correspond plutôt à une tangente horizontale.

Answer

La courbe monte au voisinage de $a$

Question 5

5. Quel est le produit scalaire de $u(2;3)$ et $v(1;4)$ ?

\sqrt{14}

11

14

10

Explication

En coordonnées, $u\cdot v=x_1x_2+y_1y_2$ , donc $2\times1+3\times4=14$ . La norme $\sqrt{14}$ ne correspond pas au produit scalaire.

Answer

Quand leur produit scalaire vaut 0

Answer

$x_1y_2-y_1x_2=0$

Answer

Montrer que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires

Answer

x1y2 - y1x2 = 0

Answer

En testant la coline9arite9 des vecteurs a0c0ABa0 et a0c0ACa0

Question 6

6. Quand deux vecteurs sont-ils perpendiculaires ?

Quand leur norme est la même

Quand leur angle vaut 180°

Quand leur produit scalaire vaut 1

Quand leur produit scalaire vaut 0

Explication

Deux vecteurs sont perpendiculaires si et seulement si leur produit scalaire est nul. L’égalité des normes ou un angle plat ne suffit pas à conclure à la perpendicularité.

Question 7

7. Quelle forme convient à l’équation d’une droite non verticale ?

y=mx-p

x=mx+p

x= p

y=mx+p

Explication

Une droite non verticale s’écrit sous la forme $y=mx+p$ , où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l’ordonnée à l’origine. La forme $x=k$ correspond au cas vertical.

Question 8

8. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(1;2)$ et $B(3;6)$ ?

4

2

-2

\frac{2}{3}

Explication

On calcule $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{6-2}{3-1}=2$ . Cette pente permet ensuite d’écrire l’équation de la droite.

Question 9

9. Quel critère permet de tester la colinéarité de deux vecteurs $u(x_1;y_1)$ et $v(x_2;y_2)$ ?

x_1y_2-y_1x_2=0

x_1-x_2=y_1-y_2

x_1x_2+y_1y_2=0

x_1+y_1=x_2+y_2

Explication

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si $x_1y_2-y_1x_2=0$ . Ce critère permet aussi de reconnaître un multiple commun entre les deux vecteurs.

Question 10

10. Comment vérifier que trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés ?

Comparer uniquement leurs ordonnées

Montrer que

\overrightarrow{AB}

et

\overrightarrow{AC}

sont colinéaires

Calculer le produit scalaire de

\overrightarrow{AB}

et

\overrightarrow{BC}

Vérifier que

AB=AC

Explication

Pour tester l’alignement, on calcule par exemple $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ , puis on vérifie leur colinéarité. Si ces deux vecteurs ont la même direction, les trois points sont alignés.

Question 11

11. Quel critère permet de tester si deux vecteurs a0u(x1;y1)a0 et a0v(x2;y2)a0 sont coline9aires ?

x1x2 + y1y2 = 0

x1y2 - y1x2 = 0

x1 + x2 = y1 + y2

x1y1 = x2y2

Explication

Deux vecteurs sont coline9aires si et seulement si le de9terminant x1y2 - y1x2 est nul. La somme des composantes ne donne pas ce crite8re de paralle9lisme.

Question 12

12. Comment peut-on ve9rifier que trois points A, B et C sont aligne9s ?

En ve9rifiant que les trois points ont la meame ordonne9e

En testant la coline9arite9 des vecteurs a0c0ABa0 et a0c0ACa0

En calculant le produit scalaire de a0c0ABa0 et a0c0ACa0

En comparant les normes de a0c0ABa0 et a0c0ACa0

Explication

Trois points sont aligne9s si les vecteurs a0c0ABa0 et a0c0ACa0 sont coline9aires. Le produit scalaire ou les normes seuls ne suffisent pas e0 prouver un alignement.

QCM : Analyse des fonctions quadratiques et leurs variations (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture correspond à la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

2. Dans un trinôme du second degré, quelle est l’abscisse du sommet ?

3. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

4. Que signifie le fait que $f'(a)>0$ ?

5. Quel est le produit scalaire de $u(2;3)$ et $v(1;4)$ ?

6. Quand deux vecteurs sont-ils perpendiculaires ?

7. Quelle forme convient à l’équation d’une droite non verticale ?

8. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(1;2)$ et $B(3;6)$ ?

9. Quel critère permet de tester la colinéarité de deux vecteurs $u(x_1;y_1)$ et $v(x_2;y_2)$ ?

10. Comment vérifier que trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés ?

11. Quel critère permet de tester si deux vecteurs a0u(x1;y1)a0 et a0v(x2;y2)a0 sont coline9aires ?

12. Comment peut-on ve9rifier que trois points A, B et C sont aligne9s ?

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QCM : Analyse des fonctions quadratiques et leurs variations (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture correspond à la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

2. Dans un trinôme du second degré, quelle est l’abscisse du sommet ?

3. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de fff au point d’abscisse aaa ?

4. Que signifie le fait que f′(a)>0f'(a)>0f′(a)>0 ?

5. Quel est le produit scalaire de u(2;3)u(2;3)u(2;3) et v(1;4)v(1;4)v(1;4) ?

6. Quand deux vecteurs sont-ils perpendiculaires ?

7. Quelle forme convient à l’équation d’une droite non verticale ?

8. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(1;2)A(1;2)A(1;2) et B(3;6)B(3;6)B(3;6) ?

9. Quel critère permet de tester la colinéarité de deux vecteurs u(x1;y1)u(x_1;y_1)u(x1​;y1​) et v(x2;y2)v(x_2;y_2)v(x2​;y2​) ?

10. Comment vérifier que trois points AAA, BBB et CCC sont alignés ?

11. Quel critère permet de tester si deux vecteurs a0u(x1;y1)a0 et a0v(x2;y2)a0 sont coline9aires ?

12. Comment peut-on ve9rifier que trois points A, B et C sont aligne9s ?

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3. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d’abscisse $a$ ?

4. Que signifie le fait que $f'(a)>0$ ?

5. Quel est le produit scalaire de $u(2;3)$ et $v(1;4)$ ?

8. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(1;2)$ et $B(3;6)$ ?

9. Quel critère permet de tester la colinéarité de deux vecteurs $u(x_1;y_1)$ et $v(x_2;y_2)$ ?

10. Comment vérifier que trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés ?