f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Explication
La forme canonique s’écrit bien \(f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\) et met en évidence le sommet. La forme \(ax^2+bx+c\) correspond à la forme développée, pas à la forme canonique.
\(-\frac{b}{2a}\)
Explication
L’abscisse du sommet vaut \(\alpha=-\frac{b}{2a}\). L’ordonnée du sommet se calcule ensuite par \(\beta=f(\alpha)\).
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Explication
La tangente en \(x=a\) a pour pente \(f'(a)\) et passe par \((a,f(a))\), donc son équation est \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\). L’autre proposition inverse pente et ordonnée du point.
La courbe monte au voisinage de \(a\)
Explication
Si \(f'(a)>0\), la fonction est croissante au voisinage de \(a\) et la courbe monte. Une dérivée nulle correspond plutôt à une tangente horizontale.
14
Explication
En coordonnées, \(u\cdot v=x_1x_2+y_1y_2\), donc \(2\times1+3\times4=14\). La norme \(\sqrt{14}\) ne correspond pas au produit scalaire.
Quand leur produit scalaire vaut 0
Explication
Deux vecteurs sont perpendiculaires si et seulement si leur produit scalaire est nul. L’égalité des normes ou un angle plat ne suffit pas à conclure à la perpendicularité.
y=mx+p
Explication
Une droite non verticale s’écrit sous la forme \(y=mx+p\), où \(m\) est le coefficient directeur et \(p\) l’ordonnée à l’origine. La forme \(x=k\) correspond au cas vertical.
2
Explication
On calcule \(m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{6-2}{3-1}=2\). Cette pente permet ensuite d’écrire l’équation de la droite.
\(x_1y_2-y_1x_2=0\)
Explication
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si \(x_1y_2-y_1x_2=0\). Ce critère permet aussi de reconnaître un multiple commun entre les deux vecteurs.
Montrer que \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires
Explication
Pour tester l’alignement, on calcule par exemple \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\), puis on vérifie leur colinéarité. Si ces deux vecteurs ont la même direction, les trois points sont alignés.
x1y2 - y1x2 = 0
Explication
Deux vecteurs sont coline9aires si et seulement si le de9terminant x1y2 - y1x2 est nul. La somme des composantes ne donne pas ce crite8re de paralle9lisme.
En testant la coline9arite9 des vecteurs a0c0ABa0 et a0c0ACa0
Explication
Trois points sont aligne9s si les vecteurs a0c0ABa0 et a0c0ACa0 sont coline9aires. Le produit scalaire ou les normes seuls ne suffisent pas e0 prouver un alignement.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Analyse des fonctions quadratiques et leurs variations.
Trinôme du second degré — forme ?
Fonction $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence le sommet de la parabole.
Sommet — coordonnées ?
$S( rac{-b}{2a};f( rac{-b}{2a}))$.
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