$b^2-4ac$
Explication
Le discriminant d’un trinôme du second degré est bien $Delta=b^2-4ac$. Il sert à déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation $A(x)=0$.
Elle n’admet aucune solution réelle
Explication
Si $Delta<0$, l’équation n’a aucune solution réelle. De plus, le trinôme garde alors le signe de $a$ sur $R$.
Suite arithmétique de raison 5
Explication
Une relation de la forme $u_{n+1}=u_n+r$ définit une suite arithmétique, et la raison est ici $r=5$. Une suite géométrique aurait la forme $u_{n+1}=q\,u_n$.
$u_n=u_0\times q^n$
Explication
Pour une suite géométrique, le terme général s’écrit $u_n=u_0\times q^n$. La formule $u_0+nr$ correspond au contraire à une suite arithmétique.
La limite du taux d’accroissement quand $h$ tend vers 0
Explication
Le nombre dérivé en $a$ est la limite du taux d’accroissement lorsque $h\to 0$. C’est cette limite qui donne la pente de la tangente si elle existe.
$f'\,g+f\,g'$
Explication
La règle du produit est $(u\cdot v)'=u'v+uv'$. Les autres propositions correspondent à des erreurs fréquentes de dérivation.
$P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$
Explication
La probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$ est le rapport $\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ lorsque $P(A)\neq 0$. C’est une réduction du problème en tenant compte de la réalisation de $A$.
$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$
Explication
L’indépendance se traduit par $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$. Dans ce cas, connaître la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre.
Le sens de variation local de la fonction
Explication
Le signe de $f'(x)$ indique si la fonction augmente, diminue ou reste constante sur l’intervalle. C’est l’outil de base pour construire un tableau de variations.
$f'(x_0)=3$
Explication
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc il faut imposer $f'(x_0)=3$. On utilise ensuite $f(x_0)$ pour écrire l’équation de la tangente.
Elle est dérivable sur [math]\mathbb{R}[/math] et vérifie [math]f'(x)=f(x)[/math] avec [math]f(0)=1[/math].
Explication
La fonction exponentielle est définie par l’égalité entre la fonction et sa dérivée, avec la condition [math]f(0)=1[/math]. Les autres propositions décrivent des comportements qui ne correspondent pas à cette définition.
[math]e^{x+y}=e^x e^y[/math]
Explication
Les exponentielles transforment une somme d’exposants en produit : [math]e^{x+y}=e^x e^y[/math]. Les autres égalités sont fausses, notamment [math]e^{x-y}[/math] qui s’écrit comme un quotient.
Lorsque leur produit scalaire est égal à 0
Explication
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire vaut 0. Le fait d’avoir les mêmes normes ou d’être proportionnels ne suffit pas.
[math](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/math]
Explication
Un cercle de centre [math]\Omega(a\;b)[/math] et de rayon [math]R[/math] a pour équation [math](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/math]. Les autres écritures correspondent soit à un cas particulier, soit à une relation qui n’est pas celle d’un cercle.
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Second degré — définition ?
Fonction polynôme de degré 2.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de solutions réelles.
Forme canonique — expression ?
A(x)=a(x−α)^2+β.
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