Limite infinie — définition ?
Suite tendant vers +∞ ou −∞ selon le signe.
Suite tendant vers +∞ — exemple ?
(u_n) = n² diverge vers +∞.
Limite finie — définition ?
Suite dont les termes se rapprochent d’un réel ℓ.
Unicité limite — propriété ?
Une suite ne peut avoir qu’une seule limite.
Opération limite — somme ?
lim (u_n + v_n) = lim u_n + lim v_n.
Opération limite — produit ?
lim (u_n × v_n) = lim u_n × lim v_n.
Opération limite — quotient ?
lim (u_n / v_n) = lim u_n / lim v_n, si lim v_n ≠ 0.
Forme indéterminée ∞−∞ — résolution ?
Rationalisation ou factorisation pour simplifier.
Forme indéterminée 0/0 — résolution ?
Utiliser la règle de l’Hôpital ou factoriser.
Forme indéterminée ∞/∞ — résolution ?
Diviser par le terme dominant ou règle de l’Hôpital.
Suite divergente — définition ?
Ne tend pas vers un réel, peut osciller ou diverger vers ±∞.
Suite oscillante — exemple ?
(−1)^n ne tend ni vers +∞ ni −∞.
Théorème des gendarmes — résumé ?
Si v_n ≤ u_n ≤ w_n et lim v_n = lim w_n = ℓ, alors lim u_n = ℓ.
Propriété limite — somme ?
Limite de la somme = somme des limites.
Propriété limite — produit ?
Limite du produit = produit des limites.
Propriété limite — quotient ?
Limite du quotient = quotient des limites, si lim v_n ≠ 0.
Forme indéterminée — exemple ?
0/0, ∞−∞, ∞/∞, 0×∞, 1^∞, ∞^0.
Levé d’indétermination — technique ?
Factorisation, rationalisation, règle de l’Hôpital.
Suites convergentes — caractéristique ?
Termes se rapprochant d’un réel ℓ à partir d’un certain rang.
Convergence — propriété clé ?
Limite unique si elle existe.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Analyse des limites de suites en analyse mathématique.
1. Qu'est-ce que signifie qu'une suite (u_n) tend vers +∞ ?
2. Quelle est la limite finie de la suite (1/n) lorsque n tend vers l'infini ?
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