QCM : Analyse des polynômes du second degré — 9 questions

Explication

Un polynôme du second degré est une fonction quadratique représentée par l'expression $ax^2 + bx + c$, où $a$ est non nul, ce qui lui confère un degré 2. Les autres options correspondent à d'autres types de fonctions : linéaire, constante ou exponentielle, qui ne sont pas du second degré.

Explication

La formule correcte pour $eta$ dans la forme canonique est $eta = -rac{b^2 - 4ac}{4a}$, ce qui correspond à l’évaluation du sommet en ordonnée, dérivée de la complétion du carré.

Explication

La courbe parabole est la représentation graphique d’une fonction quadratique, permettant d’étudier ses variations, son sommet, ses racines, et sa symétrie. Elle ne sert pas directement à calculer les coefficients, ni à dériver la fonction, ni à résoudre toutes ses équations, mais à visualiser ses propriétés principales.

Explication

La formule de la coordonnée du sommet α = -b / (2a) est liée à la formalisation de la géométrie analytique, qui a été largement développée par René Descartes dans son ouvrage 'La Géométrie' publié en 1637. Cette publication marque une étape clé dans la formalisation de l'étude des paraboles et des variations de f(x). Les autres options sont incorrectes ou trop tardives par rapport à cette formalisation initiale.

Explication

Le discriminant Δ indique si l'équation a deux solutions, une solution double ou aucune solution réelle. La formule des racines, en revanche, fournit explicitement les valeurs des solutions lorsque Δ ≥ 0. La comparaison montre que le discriminant sert à connaître la nature des solutions, tandis que la formule donne leur valeur précise, ce qui correspond à la différence entre déterminer le nombre de solutions et leur calcul exact.

Explication

Karl Weierstrass est crédité pour avoir introduit et développé l’utilisation du discriminant Δ = b² - 4ac dans la résolution des équations quadratiques, ce qui en fait une attribution historique précise pour ce concept.

Explication

Lorsque le discriminant Δ est nul, l'équation du second degré possède une seule solution réelle double, ce qui est une conséquence directe de la formule de résolution. Un Δ négatif indique l'absence de solutions réelles, et un Δ positif indique deux solutions réelles distinctes.

Explication

La factorisation d’un trinôme du second degré en facteurs linéaires s’appuie sur ses racines x_1 et x_2. La somme et le produit de ces racines, s = x_1 + x_2 et p = x_1 x_2, permettent d’écrire le trinôme sous la forme a(x - x_1)(x - x_2).

Explication

La propriété fondamentale est que si Δ > 0, le trinôme possède deux racines réelles distinctes, donc il est factorisable en deux facteurs linéaires dans ℝ. Si Δ = 0, il possède une racine double, ce qui correspond à une factorisation en carré parfait. Si Δ < 0, il n'a pas de racines réelles, donc pas de factorisation en facteurs réels.