Polynôme du second degré — définition ?
Fonction $ax^2 + bx + c$ avec $a eq 0$.
Forme développée — rôle ?
Représentation standard pour identifier coefficients.
Exemples de polynômes du second degré ?
$3x^2 - 12x + 7$, $-5x^2 - 4x + 2$, $(x-3)^2$, $2x^2 + x - 15$.
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence le sommet de la parabole.
Formule $ ext{α}$ en canonique ?
$- rac{b}{2a}$.
Formule $ ext{β}$ en canonique ?
$- rac{b^2 - 4ac}{4a}$.
Courbe parabole — sommet ?
Point $( rac{-b}{2a}, f( rac{-b}{2a}))$.
Axe de symétrie — équation ?
$x = - rac{b}{2a}$.
Variations — dépendance ?
Signe de $a$ détermine max ou min.
Résolution équation second degré — étape clé ?
Calcul du discriminant $ riangle$.
Discriminant $ riangle$ — formule ?
$b^2 - 4ac$.
Solution si $ riangle < 0$ ?
Pas de solution réelle.
Solution si $ riangle = 0$ ?
Une racine double $- rac{b}{2a}$.
Solution si $ riangle > 0$ ?
Deux solutions $x_{1,2} = rac{-b ext{±} oot{ riangle}{ } }{2a}$.
Racines — relation avec coefficients ?
Somme $- rac{b}{a}$, produit $ rac{c}{a}$.
Factorisation — condition Δ ?
Δ > 0 : deux racines, Δ = 0 : racine double, Δ < 0 : non factorisable.
Forme factorisée si Δ > 0 ?
$a(x - x_1)(x - x_2)$.
Forme factorisée si Δ = 0 ?
$a(x - x_0)^2$.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Analyse des polynômes du second degré.
1. Qu'est-ce qu'un polynôme du second degré ?
2. Quelle est la formule de $eta$ dans la forme canonique $f(x) = a(x - rac{-b}{2a})^2 + eta$ d’un polynôme du second degré ?
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