Forme générale polynôme second degré
ax^2 + bx + c, avec a ≠ 0.
Discriminant Δ — définition ?
Δ = b^2 - 4ac.
Solutions selon Δ — Δ > 0
Deux solutions réelles distinctes.
Solutions selon Δ — Δ = 0
Une solution réelle double.
Solutions selon Δ — Δ < 0
Aucune solution réelle, solutions complexes.
Formule solutions — Δ > 0
x = (-b ± √Δ) / 2a.
Formule solutions — Δ = 0
x = -b / 2a.
Somme racines — formule
x₁ + x₂ = -b / a.
Produit racines — formule
x₁ x₂ = c / a.
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence le sommet de la parabole.
α dans forme canonique
-b / 2a, x du sommet.
β dans forme canonique
Valeur de f en α, ordonnée du sommet.
Signe parabole — a > 0
Parabole vers le haut, minimum.
Signe parabole — a < 0
Parabole vers le bas, maximum.
Signe trinôme — Δ < 0
Signe constant, dépend de a.
Signe trinôme — Δ > 0
Signe change à ses racines.
Factorisation — condition Δ > 0
Forme a(x - x₁)(x - x₂).
Suite arithmétique — définition
uₙ = u₀ + n r, avec r constant.
Formule explicite suite arithmétique
uₙ = u₀ + n r.
Signe parabole — a > 0
Ouvre vers le haut, sommet minimum.
Signe parabole — a < 0
Ouvre vers le bas, sommet maximum.
Signe du trinôme — Δ < 0
Signe constant, dépend de a.
Factorisation — racines réelles
a(x - x₁)(x - x₂), avec Δ > 0.
Suite arithmétique — terme général
uₙ = u₀ + n r.
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1. Quelle est la forme polynôme du second degré ?
2. Quelle est la date précise de la première formalisation ou attribution de la formule Δ = b² − 4ac ?
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