Fonction polynôme du second degré — définition ?
$f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq0$.
Coefficients dans forme développée — rôle ?
Déterminent la parabole, ses racines et variations.
Forme canonique — rôle ?
Facilite étude du sommet, axe de symétrie, signe.
$ ext{α} = -b/2a$ — localisation ?
Abscisse du sommet, axe de symétrie.
$ ext{β} = - riangle/4a$ — localisation ?
Ordonnée du sommet, valeur en α.
Sens de variation — si $a>0$
Décroissante avant α, croissante après α.
Sens de variation — si $a<0$
Croissante avant α, décroissante après α.
Axe de symétrie — équation ?
$x = -b/2a$.
Racines équation second degré — solutions ?
Solutions de $ax^2+bx+c=0$, données par formule.
Discriminant — formule ?
$ riangle = b^2 - 4ac$.
$ riangle<0$ — solutions ?
Aucune solution réelle.
$ riangle=0$ — solutions ?
Une racine double $x=-b/2a$.
$ riangle>0$ — solutions ?
Deux racines $x_1$, $x_2$.
Somme racines — formule ?
$x_1 + x_2 = -b/a$.
Produit racines — formule ?
$x_1 x_2 = c/a$.
Factorisation — condition ?
Possible si $ riangle eq < 0$.
Signe de $f(x)$ — si $ riangle<0$
Signe de $a$, parabole ne coupe pas l'axe.
Signe de $f(x)$ — si $ riangle>0$
Positif ou négatif selon intervalle et $a$.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Analyse des propriétés d'une parabole du second degré.
1. Qu'est-ce que la forme développée d’un polynôme du second degré ?
2. Quelle est la formule de $eta$ dans la forme canonique d’un polynôme du second degré ?
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