Forme développée — définition ?
Polynôme du second degré écrit en formant $ax^2 + bx + c$.
Coefficient a — rôle ?
Détermine l’orientation de la parabole (vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0).
Coefficients b, c — influence ?
Position et forme de la parabole.
Exemple de fonction du second degré ?
f(x) = 3x^2 - 2x + 7.
Sommet parabole — coordonnées ?
(-b/2a, f(-b/2a)).
Forme canonique — expression ?
a(x - α)^2 + β, avec α, β en R.
α dans forme canonique — rôle ?
Coordonnée x du sommet.
Relation α, β et coefficients ?
α = -b/2a, β = -Δ/4a.
Discriminant Δ — formule ?
b^2 - 4ac.
Δ > 0 — racines ?
Deux racines réelles distinctes.
Δ = 0 — racine ?
Une racine double.
Δ < 0 — racines ?
Aucune racine réelle.
Factorisation — quand ?
Selon le signe de Δ : deux racines, racine double, ou pas de racines réelles.
Forme factorisée — exemple ?
a(x - x_1)(x - x_2), avec racines x_1, x_2.
Signe et variation — dépendance ?
Signe selon racines, a, et discriminant; variation selon sommet.
Représentation graphique — éléments clés ?
Sommet, axe de symétrie, racines, ouverture.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Analyse des racines d'un polynôme du second degré.
1. Qu'est-ce que la forme développée d'un polynôme du second degré ?
2. Quelle est la forme canonique d’un polynôme du second degré et comment ses paramètres sont-ils liés aux coefficients de la forme développée ?
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