Fiche de révision : Analyse des suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques
3. Formule explicite arithmétique
4. Formule explicite géométrique
5. Limite suite géométrique
6. Variations suite géométrique
7. Somme suite géométrique
8. Expression terme général suite arithmétique
9. Expression terme général suite géométrique
10. Représentation graphique suites

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est arithmétique s’il existe un réel $r$ appelé la raison, tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = u_n + r$. Mandallaz (année 2025-2026) : "dans une suite arithmétique on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre : la raison".
• Formule récurrente : La relation $u_{n+1} = u_n + r$ permet de calculer chaque terme à partir du précédent en ajoutant la raison.
• Formule explicite : La formule $u_n = u_0 + n \times r$ donne directement le terme $u_n$ à partir du premier terme $u_0$ et de la raison $r$.
• Sens de variation :
  • Si $r > 0$, la suite est croissante.
  • Si $r < 0$, la suite est décroissante.
  • Si $r = 0$, la suite est constante.

📝 Points essentiels

• La définition d’une suite arithmétique repose sur l’ajout constant de la raison $r$ à chaque étape, ce qui implique une progression linéaire.
• La formule explicite $u_n = u_0 + n \times r$ permet de calculer rapidement n’importe quel terme sans connaître tous les précédents.
• La représentation graphique d’une suite arithmétique correspond à une droite affine, avec $u_0$ comme ordonnée à l’origine et $r$ comme coefficient directeur.
• La relation récurrente $u_{n+1} = u_n + r$ facilite le calcul itératif des termes.
• La limite d’une suite arithmétique dépend de la valeur de $r$ : si $r=0$, la suite est constante ; si $r \neq 0$, elle tend vers $\pm \infty$.

💡 À retenir

Une suite arithmétique se caractérise par une progression linéaire où chaque terme s’obtient en ajoutant une constante à son prédécesseur, ce qui permet de la représenter graphiquement par une droite affine. La formule explicite facilite le calcul direct de n’importe quel terme.

📖 2. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition d'une suite géométrique : AUTEUR (date) : une suite (uₙ) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison, tel que pour tout n ∈ ℕ, uₙ₊₁ = q × uₙ. Cela signifie qu'on passe d'un terme au suivant en multipliant par une constante q.

• Formule récurrente d'une suite géométrique : AUTEUR (date) : pour tout n ∈ ℕ, uₙ₊₁ = uₙ × q. Cette relation permet de calculer chaque terme à partir du précédent en multipliant par la raison.

• Formule explicite d'une suite géométrique : AUTEUR (date) : si (uₙ) est une suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q, alors pour tout n ∈ ℕ, uₙ = u₀ × qⁿ. Elle permet de déterminer directement un terme sans calculs successifs.

• Exemples concrets : placements bancaires avec intérêts (q > 1), découpes successives de matériaux (q < 1), oscillations avec q négatif. Ces exemples illustrent la diversité d'applications de suites géométriques dans la vie courante et la physique.

• Cas particuliers de raison négative : lorsque q < 0, la suite oscille entre positifs et négatifs, pouvant modéliser des phénomènes oscillatoires comme amortisseurs ou ressorts. Si |q| > 1, la suite peut diverger ou osciller avec amplitude croissante (ex. oscillations amorties ou amplifiées).

📝 Points essentiels

• La définition d'une suite géométrique repose sur le passage d'un terme au suivant par multiplication par une constante q, appelée la raison, ce qui distingue cette suite des suites arithmétiques où on ajoute une constante r.

• La formule récurrente (U_{m+1} = U_m × q) permet de calculer chaque terme à partir du précédent, tandis que la formule explicite (U_n = U_0 × q^n) donne directement le terme d'indice n.

• La formule explicite est duale à celle des suites arithmétiques : dans l'une, on additionne (arithmétique), dans l'autre, on multiplie (géométrique).

• La limite ou convergence d'une suite géométrique dépend de la valeur absolue de q : si -1 < q ≤ 1, la suite converge vers 0 (si |q| < 1) ou reste constante (si q=1). Si |q| > 1, la suite diverge.

• La représentation graphique varie selon q et u₀ : croissance, décroissance, oscillations, ou suites constantes, illustrant la diversité des comportements.

• La somme des termes d'une suite géométrique (pour q ≠ 1) est donnée par : S = u₀ × (1 - q^n) / (1 - q), permettant de calculer rapidement la somme d'une série finie.

• Les phénomènes oscillatoires ou avec raison négative (q < 0) modélisent des phénomènes physiques oscillatoires ou amplifiés, mais sont moins courants en contexte bac.

💡 À retenir

Une suite géométrique est une suite dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante appelée la raison, ce qui permet d'établir une formule explicite et d'analyser ses comportements en fonction de cette raison.

📖 3. Formule explicite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Formule explicite d'une suite arithmétique (à partir du premier terme) :
  $U_m = U_0 + m \times r$
  où $U_0$ est le premier terme, $r$ la raison, et $m$ l'indice du terme.
  (Source : pages 10-11)

• Formule explicite d'une suite arithmétique (à partir d'un terme quelconque) :
  $U_n = U_p + (n - p) \times r$
  avec $U_p$ un terme connu, $p$ son indice, et $n$ l'indice du terme recherché.
  (Source : pages 10-11)

• Utilité de la formule explicite :
  Permet de calculer directement un terme de la suite sans calculer tous les termes précédents, facilitant ainsi la résolution de problèmes et la recherche de termes spécifiques.
  (Source : pages 10-11)

• Raison $r$ :
  Nombre constant ajouté à chaque étape pour passer d'un terme au suivant dans une suite arithmétique.
  (Source : pages 10-11)

• Lien avec la formule récurrente :
  La formule explicite est la solution directe de la relation récurrente $U_{n+1} = U_n + r$.
  (Source : pages 10-11)

📝 Points essentiels

• La formule explicite $U_m = U_0 + m \times r$ permet de déterminer rapidement n'importe quel terme d'une suite arithmétique en connaissant le premier terme et la raison, sans passer par la formule récurrente.
• La formule $U_n = U_p + (n - p) \times r$ est utile lorsqu'on connaît un terme intermédiaire $U_p$ et que l'on souhaite trouver un autre terme $U_n$.
• La raison $r$ indique la pente de la suite : si $r > 0$, la suite est croissante ; si $r < 0$, elle est décroissante ; si $r = 0$, la suite est constante.
• La formule explicite est une expression affine en $n$, ce qui permet une représentation graphique par une droite.
• Elle est essentielle pour effectuer des calculs rapides, notamment dans la résolution de problèmes liés à des suites arithmétiques (exercices pages 10-11).

💡 À retenir

La formule explicite $U_m = U_0 + m \times r$ permet de déterminer directement un terme d'une suite arithmétique à partir du premier terme et de la raison, évitant ainsi le calcul itératif.

📖 4. Formule explicite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Formule explicite d'une suite géométrique à partir du premier terme :
  Uₙ = U₀ × qⁿ
  où U₀ est le premier terme de la suite et q la raison.
  (Source : LGT L Dauphin, 2025-2026)

• Formule explicite d'une suite géométrique à partir d'un terme quelconque :
  Uₙ = Uₚ × q^{n-p}
  avec Uₚ un terme connu de la suite, n un rang quelconque, et p le rang de ce terme connu.
  (Source : LGT L Dauphin, 2025-2026)

• Dualité entre formules explicites arithmétiques et géométriques :
  La formule explicite d'une suite géométrique utilise une multiplication par la raison q, tandis que celle d'une suite arithmétique utilise une addition par la raison r. La formule géométrique est une puissance, la formule arithmétique une somme.
  (Source : LGT L Dauphin, 2025-2026)

📝 Points essentiels

• La formule Uₙ = U₀ × qⁿ permet de calculer directement le terme d'indice n à partir du premier terme U₀ et de la raison q, sans passer par la récurrence.
• La formule Uₙ = Uₚ × q^{n-p} est utile pour déterminer un terme quelconque lorsque l'on connaît un autre terme de la suite, en utilisant la raison q.
• La relation entre ces deux formules illustre la dualité entre l'addition (suite arithmétique) et la multiplication (suite géométrique). La formule géométrique repose sur la puissance, tandis que la formule arithmétique repose sur la somme.
• La formule explicite est essentielle pour faire des calculs rapides et pour analyser le comportement asymptotique d'une suite géométrique.
• La représentation graphique d'une suite géométrique dépend de la valeur de q : croissance (q > 1), décroissance (0 < q < 1), oscillations (q < 0), ou suite constante (q = 1).

💡 À retenir

La formule explicite d'une suite géométrique, Uₙ = U₀ × qⁿ ou Uₙ = Uₚ × q^{n-p}, permet de déterminer directement un terme à partir d'un autre, illustrant la dualité entre multiplication et addition dans la progression.

📖 5. Limite suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Convergence d'une suite géométrique : Une suite géométrique (uₙ) de raison q converge si et seulement si -1 < q ≤ 1. Selon LGT L Dauphin (2025-2026), cette condition garantit que les termes de la suite se rapprochent d'une valeur limite finie lorsque n tend vers l'infini.

• Limite vers 0 : Si -1 < q < 1, alors la suite (uₙ) converge vers 0. Selon LGT L Dauphin (2025-2026), chaque terme est obtenu par une réduction en pourcentage du terme précédent, ce qui entraîne une diminution progressive vers zéro.

• Raison q = 1 : La suite (uₙ) est constante, donc elle converge vers son premier terme. Selon LGT L Dauphin (2025-2026), dans ce cas, la suite ne change pas et sa limite est U₀.

• Divergence : Si |q| > 1, la suite (uₙ) diverge, c’est-à-dire que ses termes tendent vers l’infini ou moins l’infini. Selon LGT L Dauphin (2025-2026), chaque terme s’éloigne indéfiniment de toute valeur finie.

• Interprétation intuitive : La limite d’une suite géométrique dépend de la valeur absolue de q. Si |q| < 1, la suite "s’éteint" vers 0 ; si q = 1, elle reste constante ; si |q| > 1, elle "explose" vers l’infini.

📝 Points essentiels

• La convergence d’une suite géométrique est entièrement déterminée par la valeur de q. La condition -1 < q ≤ 1 est nécessaire et suffisante pour la convergence (voir LGT L Dauphin (2025-2026)).

• Lorsqu’elle converge vers 0, cela signifie que chaque terme devient de plus en plus petit en valeur absolue, tendant vers zéro, ce qui est le cas pour |q| < 1.

• La suite constante (q = 1) a pour limite son premier terme, car elle ne change pas.

• Si |q| > 1, la suite diverge, c’est-à-dire que ses termes deviennent infiniment grands en valeur absolue, ou oscillent sans se stabiliser.

• La limite intuitive selon la valeur absolue de q :

  • |q| < 1 → limite = 0
  • |q| = 1 → limite = U₀ (pour q = 1) ou oscillations possibles (pour q = -1)
  • |q| > 1 → divergence (limite infinie ou oscillations non bornées)

💡 À retenir

Une suite géométrique converge si et seulement si la valeur absolue de sa raison est inférieure ou égale à 1. Elle tend vers 0 si |q| < 1, reste constante si q = 1, et diverge si |q| > 1.

📖 6. Variations suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Sens de variation d'une suite géométrique selon q et u₀ : La direction et la nature de l'évolution des termes d'une suite géométrique en fonction de la valeur de la raison q et du premier terme u₀. Elle détermine si la suite est croissante, décroissante, ou oscillante.

• Suite géométrique strictement monotone (q > 0 et q ≠ 1) : Une suite dont tous les termes sont ordonnés de façon strictement croissante (si q > 1 ou q > 0 et q ≠ 1, avec u₀ > 0) ou décroissante (si 0 < q < 1 ou q < 0 avec u₀ > 0). La suite ne change pas de direction.

• Suite géométrique alternée (q < 0) : Une suite dont les termes oscillent de signe, car la raison q est négative. Elle n’est ni croissante ni décroissante, mais alterne entre valeurs positives et négatives.

📝 Points essentiels

• La monotonie d'une suite géométrique dépend principalement de la valeur de q :
  • Si q > 1, la suite est strictement croissante si u₀ > 0, ou décroissante si u₀ < 0.
  • Si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante si u₀ > 0, ou croissante si u₀ < 0.
  • Si q < 0, la suite est alternée : les termes changent de signe à chaque étape, et la suite n’est ni croissante ni décroissante.
• La sens de variation est également influencé par le signe du premier terme u₀ :
  • Si u₀ > 0 et q > 1, la suite croît vers +∞.
  • Si u₀ > 0 et 0 < q < 1, la suite décroît vers 0.
  • Si u₀ < 0 et q > 1, la suite décroît vers -∞.
  • Si u₀ < 0 et 0 < q < 1, la suite croît vers 0.
• Pour q < 0, la suite oscille entre valeurs positives et négatives, sans sens de variation monotone.
• La limite d'une suite géométrique dépend de q :
  • Si -1 < q < 1, la suite converge vers 0.
  • Si q = 1, la suite est constante.
  • Si |q| > 1, la suite diverge vers +∞ ou -∞ selon le signe de u₀ et q.

💡 À retenir

Le sens de variation d'une suite géométrique est déterminé par la valeur de q et le signe du premier terme u₀ : elle est monotone si q > 0, oscillante si q < 0, avec une convergence vers 0 si -1 < q < 1, ou divergence si |q| > 1.

📖 7. Somme suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Formule de la somme d'une suite géométrique : Pour une suite géométrique de raison $q \neq 1$, la somme des $n$ premiers termes est donnée par
  $S = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$ où $u_0$ est le premier terme.
  (Source : Page 12)

• Condition d'application de la formule : La formule est valable uniquement si la raison $q \neq 1$. Si $q = 1$, la somme des $n$ premiers termes est simplement $n \times u_0$.
  (Source : Page 12)

• Notion de somme partielle : La somme $S$ représente la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique jusqu'au $n$-ième terme. Elle permet de calculer rapidement la somme sans additionner chaque terme individuellement.
  (Source : Page 12)

• Rôle de la raison $q$ : La raison détermine la croissance ou la décroissance de la somme. Si $|q| < 1$, la somme tend vers une limite finie lorsque $n \to \infty$. Si $|q| > 1$, la somme diverge.
  (Source : Page 12)

📝 Points essentiels

• La formule de la somme d'une suite géométrique s'applique uniquement si $q \neq 1$. Elle permet de calculer la somme de $n$ termes en utilisant le premier terme $u_0$ et la raison $q$.
• La somme partielle $S_n$ est donnée par :
  $S_n = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$ où $u_0$ est le premier terme, $q$ la raison, et $n$ le nombre de termes.
• Lorsqu'on souhaite connaître la somme infinie (limite de la somme lorsque $n \to \infty$), si $-1 < q < 1$, alors :
  $\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{u_0}{1 - q}$ ce qui correspond à la somme d'une série géométrique convergente.
• La formule est utilisée pour des applications variées : calculs financiers, modélisation de phénomènes exponentiels, etc. (voir Page 12).

💡 À retenir

La somme des termes d'une suite géométrique de raison $q \neq 1$ se calcule rapidement grâce à la formule $S = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$, permettant d'éviter l'addition fastidieuse de chaque terme. La convergence ou divergence dépend de la valeur absolue de $q$.

📖 8. Expression terme général suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression du terme général d'une suite arithmétique :
  La formule permettant de calculer n'importe quel terme d'une suite arithmétique à partir du premier terme et de la raison.
  Uₘ = U₀ + m × r (voir section 3-6)

• Identités remarquables pour reconnaître une suite arithmétique :
  Utilisation de la différence entre deux termes pour identifier si la suite est arithmétique, notamment par la constante de la différence.
  Par exemple, si Uₙ₊₁ - Uₙ = r constant, la suite est arithmétique (voir section 4-6).

• Calculs de termes généraux arithmétiques :
  Méthodes pour déterminer un terme quelconque en utilisant la formule explicite ou récurrente, en se basant sur le premier terme et la raison.
  Exemple : Uₙ = U₀ + n × r ou Uₙ = Uₚ + (n - p) × r (voir sections 3-6)

📝 Points essentiels

• La formule du terme général d'une suite arithmétique est :
  Uₘ = U₀ + m × r, où U₀ est le premier terme et r la raison.
  Elle permet de calculer directement un terme à partir du premier terme et de la raison, sans passer par la récurrence.

• La différence entre deux termes consécutifs est constante :
  Uₙ₊₁ - Uₙ = r, ce qui caractérise une suite arithmétique.
  Si cette différence est constante, on peut reconnaître une suite arithmétique à l'aide d'identités remarquables.

• La représentation graphique d'une suite arithmétique est une droite affine :
  La suite (Uₙ) correspond à une fonction affine Uₙ = U₀ + n × r, avec une pente r et une ordonnée à l'origine U₀.

• La formule explicite permet de déterminer un terme quelconque sans calculer tous les précédents :
  Uₙ = U₀ + n × r ou Uₙ = Uₚ + (n - p) × r (pour un terme connu Uₚ).

• La suite est arithmétique si et seulement si la différence entre deux termes consécutifs est constante, ce qui peut être vérifié par la relation :
  Uₙ₊₁ - Uₙ = r (voir section 4-6).

💡 À retenir

La formule du terme général d'une suite arithmétique, Uₘ = U₀ + m × r, permet de calculer rapidement n'importe quel terme en utilisant le premier terme et la raison, et sa reconnaissance repose sur la constance de la différence entre termes successifs.

📖 9. Expression terme général suite géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression du terme général d'une suite géométrique :
  Uₙ = U₀ × q^n (d'après LGT L Dauphin, année 2025-2026).
  Cette formule permet de calculer n'importe quel terme de la suite à partir du premier terme U₀ et de la raison q.

• Calcul du terme général à partir d'un terme quelconque :
  Uₙ = Uₚ × q^{n-p} (d'après LGT L Dauphin, année 2025-2026).
  Elle permet de déterminer un terme Uₙ en connaissant un autre terme Uₚ et la raison q, en ajustant l'exposant par la différence n - p.

• Raison q :
  Nombre constant par lequel on multiplie chaque terme pour obtenir le suivant dans une suite géométrique.
  Selon LGT L Dauphin (2025-2026), la raison détermine la croissance, la décroissance ou l'oscillation de la suite.

• Termes initiaux et intermédiaires :
  U₀ est le premier terme de la suite, et Uₚ un terme quelconque. La formule du terme général s'applique pour tout n et p dans ℕ.

📝 Points essentiels

• La formule Uₙ = U₀ × q^n est valable pour toute suite géométrique, permettant un calcul direct sans passer par la récurrence. Elle est dérivée de la définition récurrente U_{n+1} = U_n × q (voir LGT L Dauphin, 2025-2026).

• La formule Uₙ = Uₚ × q^{n-p} est une extension qui permet de calculer un terme à partir d’un autre, évitant de remonter jusqu’au premier terme. Elle repose sur la propriété des puissances :
  Uₙ / Uₚ = q^{n-p} (si Uₚ ≠ 0).

• La relation entre les termes est exponentielle, ce qui explique la croissance ou la décroissance rapide selon la valeur de q.

• La formule explicite facilite la représentation graphique et l’analyse des variations, notamment pour déterminer si la suite est croissante, décroissante ou oscillante (voir LGT L Dauphin, 2025-2026).

• Lorsqu’on connaît un terme intermédiaire, on peut retrouver le premier terme ou un autre terme en utilisant la formule Uₙ = Uₚ × q^{n-p}.

• La formule est également utile pour calculer la somme partielle d’une suite géométrique (voir LGT L Dauphin, 2025-2026).

💡 À retenir

La formule du terme général d'une suite géométrique, Uₙ = U₀ × q^n, permet un calcul direct et efficace de n'importe quel terme à partir du premier terme et de la raison, facilitant l'étude de la croissance, de la décroissance ou de l'oscillation de la suite. La formule à partir d’un terme quelconque, Uₙ = Uₚ × q^{n-p}, offre une flexibilité supplémentaire pour analyser ou retrouver des termes intermédiaires.

📖 10. Représentation graphique suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique d'une suite arithmétique : Points alignés sur un graphique, correspondant à une fonction affine $u_n = u_0 + n \times r$, où chaque point $(n, u_n)$ forme une droite. G. Mandallaz (1ère maths spé) : "Les points d'une suite arithmétique sont alignés, ce qui évoque une fonction affine."

• Représentation graphique d'une suite géométrique : Courbe dont la forme dépend de la raison $q$ et du terme initial $u_0$. Selon $q$, la courbe peut croître, décroître ou osciller. LGT L Dauphin (2025-2026) : "Les formes graphiques varient selon que $q > 1$, $0 < q < 1$, ou $q < 0$."

• Différences visuelles entre suites arithmétiques et géométriques : Les suites arithmétiques apparaissent comme des droites (points alignés), tandis que les suites géométriques ont des courbes exponentielles ou oscillantes selon $q$. La croissance ou décroissance se traduit par une pente positive ou négative pour arithmétiques, et par une courbe ascendante ou descendante pour géométriques.

• Interprétation graphique des variations et signes de $q$ :

  • $q > 1$ : croissance exponentielle, courbe ascendante.
  • $0 < q < 1$ : décroissance, courbe descendante vers zéro.
  • $q < 0$ : oscillations, courbe alternant entre positif et négatif, avec amplitude variable. LGT L Dauphin (2025-2026) : "Les signes de $q$ déterminent si la suite oscille ou non, et si elle croît ou décroît."

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d'une suite arithmétique est une droite affine $u_n = u_0 + n \times r$. Les points $(n, u_n)$ sont alignés, illustrant la constance de la différence entre termes successifs. G. Mandallaz souligne que "ces points sont alignés, ce qui évoque une fonction affine."

• La représentation graphique d'une suite géométrique dépend de la valeur de $q$ :

  • Si $q > 1$, la courbe est exponentielle croissante.
  • Si $0 < q < 1$, la courbe décroît vers zéro.
  • Si $q < 0$, la courbe oscille, avec des alternances de signe, illustrant des phénomènes oscillatoires ou amortis. LGT L Dauphin précise que "ces formes varient selon $q$ et $u_0$."

• La visualisation permet d'interpréter graphiquement la croissance, la décroissance ou l'oscillation d'une suite, en reliant la pente ou la forme de la courbe à la raison $q$ et au premier terme $u_0$.

• La distinction entre suites arithmétiques et géométriques se voit clairement : suites arithmétiques ont des points alignés (droite affine), tandis que suites géométriques ont des courbes exponentielles ou oscillantes selon $q$.

💡 À retenir

La représentation graphique d'une suite arithmétique est une droite affine, tandis que celle d'une suite géométrique varie selon la valeur de la raison $q$ : croissance, décroissance ou oscillation, permettant une interprétation visuelle claire des variations.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre la formule explicite et la formule récurrente, notamment en ne comprenant pas leur lien (addition vs multiplication).
2. Oublier que la suite arithmétique est représentée par une droite affine, alors que la géométrique est exponentielle ou oscillatoire.
3. Confondre la raison $r$ d'une suite arithmétique avec la raison $q$ d'une suite géométrique.
4. Mauvaise utilisation de la formule explicite : oublier d’adapter la formule si on part d’un terme intermédiaire $U_p$.
5. Négliger la condition $|q|<1$ pour la convergence d’une suite géométrique.
6. Confondre la limite d’une suite géométrique avec la somme d’une série géométrique finie.
7. Oublier que pour $q=1$, la formule géométrique devient $u_n = u_0$, suite constante.

✅ Checklist Examen

1. Connaître la définition d’une suite arithmétique et sa relation récurrente $u_{n+1} = u_n + r$.
2. Savoir écrire la formule explicite $u_n = u_0 + n \times r$ d’une suite arithmétique.
3. Connaître la définition d’une suite géométrique et sa relation récurrente $u_{n+1} = q \times u_n$.
4. Savoir écrire la formule explicite $u_n = u_0 \times q^n$ d’une suite géométrique.
5. Savoir déterminer la limite d’une suite géométrique en fonction de $q$.
6. Connaître la formule de la somme finie d’une suite géométrique $S_n = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$ (si $q \neq 1$).
7. Maîtriser la représentation graphique d’une suite arithmétique (droite affine) et d’une suite géométrique (courbe exponentielle ou oscillatoire).
8. Savoir utiliser la formule explicite pour calculer un terme à partir d’un autre terme intermédiaire.
9. Connaître la différence entre croissance, décroissance, oscillations en fonction de $r$ ou $q$.
10. Savoir distinguer la convergence d’une suite géométrique et la somme d’une série géométrique.
11. Connaître la définition de Perroux sur la croissance économique.
12. Vérifier la maîtrise du vocabulaire et des concepts clés : raison, limite, convergence, divergence, représentation graphique.