Suite — définition ?
Fonction associant à chaque entier naturel un nombre.
Forme explicite — rôle ?
Calculer directement un terme à partir de n.
Forme récurrente — rôle ?
Définir un terme à partir du précédent.
Suites arithmétiques — relation ?
$ u_{n+1} = u_n + r $.
Suites géométriques — relation ?
$ u_{n+1} = u_n imes q $.
Sens de variation — critère ?
Signes de $ u_{n+1} - u_n $.
Suites bornées — définition ?
Termes comprises entre deux bornes $ m $ et $ M $.
Limite suites arithmétiques — quand ?
Divergent, sauf si $ r=0 $.
Limite suites géométriques — quand ?
$ 0 $ si $ |q|<1 $, diverge sinon.
Raisonnement par récurrence — étape 1 ?
Vérifier la propriété pour $ n=0 $ ou 1.
Raisonnement par récurrence — étape 2 ?
Supposer vrai pour $ n $, prouver pour $ n+1 $.
Suite arithmétique — formule explicite ?
$ u_n = u_0 + n r $.
Suite géométrique — formule explicite ?
$ u_n = u_0 imes q^n $.
Suite arithmétique — limite ?
Diverge vers $ ext{±} $ infinie si $ r eq 0 $.
Suite géométrique — limite si $ |q|<1 $ ?
Tend vers 0.
Suite géométrique — limite si $ q>1 $ ?
Tend vers $ + $ infinie.
Suite géométrique — oscillation ?
Oui, si $ q < -1 $.
Sens de variation suite — méthode ?
Étudier le signe de $ u_{n+1} - u_n $.
Suite bornée — condition ?
Existence de $ m $ et $ M $ tels que $ m le u_n le M $.
Suites arithmétiques — différence constante ?
Oui, $ r $.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Analyse des suites et raisonnement par récurrence.
1. Quelle est la définition précise d'une suite en mathématiques ?
2. Quand la formule explicite $ u_n = u_0 + n r $ pour une suite arithmétique a-t-elle été publiée ou établie pour la première fois dans l'histoire des mathématiques ?
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