Variations paraboliques — forme canonique ?
$f(x) = a(x - ext{α})^2 + ext{β}$
Signe de $a$ — orientation ?
$a > 0$ : parabole tournée vers le haut, $a < 0$ : tournée vers le bas.
Discriminant Δ — formule ?
Δ = $b^2 - 4ac$.
Δ < 0 — signe de $f(x)$ ?
Du même signe que $a$, pas de racines réelles.
Δ = 0 — racines ?
Une racine double en $x = -b/2a$.
Δ > 0 — racines ?
Deux racines distinctes $x_1$, $x_2$.
Signe de $f(x)$ — cas Δ<0 ?
Signe de $a$, pas de changement de signe.
Signe de $f(x)$ — cas Δ=0 ?
Signe de $a$, s’annule en $x=-b/2a$.
Signe de $f(x)$ — cas Δ>0 ?
Positif ou négatif selon $a$, change entre $x_1$ et $x_2$.
Étude extrema — condition nécessaire ?
$f'(a) = 0$.
Étude extrema — condition suffisante ?
Changement de signe de $f'$ en $a$.
Maxima/minima — critère ?
Changement de signe de $f'$ autour de $a$.
Symétrie parabole — axe ?
Ligne $x = - rac{b}{2a}$.
Sommet parabole — coordonnées ?
$S( ext{α}; ext{β})$, avec $ ext{α} = - rac{b}{2a}$, $ ext{β} = f( ext{α})$.
Signe de la dérivée — implication ?
Détermine si $f$ est croissante ou décroissante.
Extremum local — caractéristique ?
$f'(a) = 0$ et changement de signe de $f'$.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Analyse des variations et du signe d'une parabole.
1. Que désignent les variations paraboliques dans l'étude d'une parabole ?
2. Qui est crédité d'avoir formulé ou découvert le concept de maxima et minima locaux dans le cadre de l'analyse mathématique ?
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