Fonction croissante : Une fonction est dite croissante sur un intervalle si, pour tous réels et de cet intervalle, la relation implique . Autrement dit, lorsque l’on augmente la valeur de l’argument, la valeur de la fonction ne diminue pas.
Fonction décroissante : Une fonction est décroissante sur un intervalle si, pour tous réels et de cet intervalle, la relation implique . Autrement dit, lorsque l’on augmente la valeur de l’argument, la valeur de la fonction ne augmente pas, mais peut diminuer ou rester constante.
Fonction monotone : Une fonction est monotone sur un intervalle si elle est soit croissante, soit décroissante sur cet intervalle. Cela signifie qu’elle ne change pas de sens de variation dans cet intervalle.
Intervalle de définition : Ensemble de réels sur lequel la fonction est définie. La variation d’une fonction est étudiée sur un tel intervalle.
Ordre des réels : Relation de comparaison entre deux réels, notée ou , permettant de définir la croissance ou la décroissance d’une fonction.
1. Qui est crédité de la formulation du principe permettant de rechercher un extremum à l’aide de la dérivée, notamment par la condition de Fermat ?
2. Quelle est la conséquence de la propriété d'une fonction d'être décroissante sur l'ordre des valeurs qu'elle produit ?
3. À quelle période la notion moderne de fonctions monotones a-t-elle été formellement établie ou largement étudiée dans le cadre de l'analyse mathématique ?
Variations d’une fonction — définition ?
Changement de sens de la fonction sur un intervalle.
Fonction croissante — rôle ?
Valeurs non décroissantes quand x augmente.
Fonction décroissante — rôle ?
Valeurs non croissantes quand x augmente.
Fonction monotone — définition ?
Soit croissante, soit décroissante sur un intervalle.
Fonction affine — forme ?
$f(x)=ax+b$, ligne droite.
Taux d’accroissement — formule ?
$(f(y)-f(x))/(y-x)$, pente moyenne.
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Analyse des variations et extremums. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
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