Elle vérifie $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$
Explication
Une fonction paire est caractérisée par la propriété $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans son domaine. Cela signifie que son graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
$f(-x) = f(x)$
Explication
Une fonction paire satisfait $f(-x) = f(x)$, ce qui signifie qu'elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, une propriété essentielle pour reconnaître les fonctions symétriques.
En comparant $f(a)$ et $f(b)$ pour $a < b$ et en vérifiant si $f(a) ext{ est inférieur ou égal à } f(b)$
Explication
Une fonction est croissante sur un intervalle si, pour tous $a < b$ dans cet intervalle, on a $f(a) ext{ inférieur ou égal à } f(b)$. La méthode consiste à comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour $a < b$.
Décroissante sur $ ight] - m ext{Infini}, 0 floor$ et croissante sur $ ight] 0, + m ext{Infini} floor$
Explication
La fonction $f(x)=x^2$ est décroissante sur l'intervalle $]-\infty, 0]$ et croissante sur $[0, +\infty[$, car la parabole descend vers 0 à gauche de l'origine, puis remonte à droite.
Elle est paire, toujours positive ou nulle, et possède un minimum en 0
Explication
La fonction $f(x) = x^2$ est une fonction paire ($f(-x) = f(x)$), définie sur $ eal$, toujours positive ou nulle, et possède un minimum en $x=0$ (le sommet de la parabole).
$f(-x) = -f(x)$
Explication
Une fonction impaire satisfait $f(-x) = -f(x)$, ce qui implique une symétrie par rapport à l'origine, caractéristique importante pour étudier son comportement graphique.
La fonction est croissante si $f(a) - f(b) emp rie<0$ pour $a < b$
Explication
Une fonction est croissante sur un intervalle si, pour tous $a < b$, on a $f(a) oxed{ extless} f(b)$, ce qui correspond à $f(a) - f(b) oxed{ extless} 0$, permettant d'étudier sa variation.
C'est un point de minimum local
Explication
Le sommet en $(0,0)$ pour la parabole $f(x) = x^2$ correspond à un point de minimum local, car c'est le point où la fonction atteint sa plus petite valeur locale, et la dérivée s'annule à cet endroit.
$f(-x) = f(x)$
Explication
La relation $f(-x) = f(x)$ traduit la symétrie du graphique par rapport à l'axe des ordonnées, une propriété essentielle pour identifer ce type de fonction.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Analyse des variations et symétries des fonctions.
Fonction croissante — définition ?
$f(a) ext{ croît si } a ext{ augmente}$
Fonction paire — définition?
$f(-x) = f(x)$, symétrie axe des ordonnées
Fonction paire — définition ?
$f(-x) = f(x)$, symétrie axe des ordonnées
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