Analyse des variations et tangentes

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Valeurs de f(2) et f'(2)
  2. Calcul de f'(2)
  3. Équation de la tangente
  4. Equation de la tangente y=-6x+12
  5. Tableau de variation de f
  6. Interprétation graphique de f

1. Valeurs de f(2) et f'(2)

Notions clés & Définitions

  • Valeur de f(2) : La valeur de la fonction f en x = 2, notée f(2), correspond au point d'abscisse 2 sur la courbe représentative de f. Dans l'exemple, la courbe passe par le point (2;0), donc f(2) = 0.

  • Valeur de f'(2) : La valeur de la dérivée de f en x = 2, notée f'(2), représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. Elle se calcule à partir de la pente de la tangente T passant par (2;f(2)) et coupant l'axe des ordonnées en y = 12. La pente est donnée par (12 - 0) / (0 - 2) = -6, donc f'(2) = -6.

Points essentiels

  • La valeur de f(2) est directement donnée par le point (2;0) sur la courbe.
  • La valeur de f'(2) se détermine à partir de la pente de la tangente T au point x = 2, en utilisant la formule de la pente entre deux points : (y2 - y1) / (x2 - x1). Ici, (0,2) et (12,0) donnent f'(2) = -6.
  • La tangente T au point d'abscisse 2 a pour équation y = -6x + 12, confirmant la valeur de f'(2).

À retenir

La valeur de f(2) est la coordonnée y du point (2;f(2)) sur la courbe, et f'(2) est la pente de la tangente en ce point, calculée à partir de la coupe de la tangente avec l'axe des ordonnées.

2. Calcul de f'(2)

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Aperçu du QCM

1. En quoi la valeur de f(2) diffère-t-elle de celle de f'(2) dans le contexte fourni ?

2. Comment doit-on appliquer la formule de la pente pour calculer f'(2) à partir des points donnés de la tangente ?

3. Qui est crédité d'avoir formulé la relation permettant de déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point donné ?

Faire le QCM (6 questions) →

Aperçu des flashcards

f(2) — valeur ?

f(2) = 0

f'(2) — valeur ?

f'(2) = -6

Calcul de f'(2) — méthode ?

Pente entre (2,0) et (0,12)

Équation de la tangente — formule ?

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

Équation tangente — y=-6x+12 ?

Oui, dérivée en 2 est -6

Tableau de variation — rôle ?

Synthétise croissances et décroissances

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Analyse des variations et tangentes ?

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