QCM : Analyse des variations et tangentes — 6 questions

Explication

f(2) représente la valeur de la fonction en x=2, soit 0, alors que f'(2) est la pente de la tangente en ce point, qui est -6. La différence réside dans le fait que l'une est une valeur de la fonction, l'autre une mesure de variation locale, la pente.

Explication

La pente de la tangente en un point est calculée par la différence des ordonnées sur la différence des abscisses, c'est-à-dire (y2 - y1) / (x2 - x1). Ici, en utilisant le point d'intersection avec l'axe des ordonnées (0,12) et le point (2,0), la pente est (12 - 0) / (0 - 2) = -6, ce qui donne f'(2) = -6.

Explication

Isaac Newton est souvent crédité pour avoir développé la méthode des fluxions, qui a permis d'établir la relation pour l'équation de la tangente à une courbe en un point. La formule fondamentale de la tangente, y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀), est associée à ses travaux sur le calcul infinitésimal.

Explication

L'équation y=-6x+12 représente la tangente à la courbe en x=2, et sa rôle principal est de donner la pente de la courbe à cet endroit, c'est-à-dire la dérivée en x=2, qui est -6.

Explication

Le tableau de variation est généralement réalisé après avoir déterminé la dérivée en un point clé (ici x=2) et analysé la tangente, car ces éléments permettent d'établir les intervalles de croissance ou décroissance de la fonction. La réponse 3 reflète cette étape finale du processus d'étude. Les autres options placent incorrectement cette étape dans le processus, soit trop tôt, soit avant la compréhension de la dérivée et de la tangente.

Explication

La dérivée f'(2) est représentée graphiquement par la pente de la tangente à la courbe en x=2. La pente est le coefficient directeur de la droite, c'est-à-dire la variation de y par unité de variation de x, ce qui permet d'interpréter graphiquement la valeur de la dérivée.