Qu'est-ce que le taux de variation moyen d'une fonction entre deux points ?
C'est le rapport de la différence des valeurs de la fonction aux deux points, divisé par la différence des abscisses : rac{f(b)-f(a)}{b-a}.
Dérivée — définition?
Limite du taux de variation quand h→0.
Comment définit-on la dérivée d'une fonction en un point ?
La dérivée en un point est la limite du taux de variation lorsque l'écart h tend vers zéro : f'(a) = lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h.
Tangente — rôle?
Approximation locale de la courbe en un point.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe d'une fonction en un point ?
L'équation de la tangente en un point a est y = f(a) + f'(a)(x - a), où f'(a) est la dérivée en ce point.
Dérivée en un point — signe?
Indique croissance si positive, décroissance si négative.
Point stationnaire — définition?
Point où f'(a)=0, potentiel extremum.
Formule tangente — expression?
f(a)+f'(a)(x−a).
Croissance — condition?
f'(a) > 0.
Optimisation locale — comment?
Trouver où f'(a)=0.
Testez vos connaissances avec un QCM de 9 questions sur Analyse et calcul des dérivées.
1. Comment calcule-t-on la dérivée en un point $a$ pour une fonction $f$ ?
2. Quelle est la formule de la tangente en un point $a$ pour une fonction $f$?
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