Fiche de révision : Analyse fonctionnelle et systèmes asservis

📋 Plan du Cours

1. Conception et cycle de vie
2. Analyse structurelle des systèmes
3. Typologie des systèmes automatiques
4. Signaux et performances asservies
5. Modélisation des systèmes dynamiques
6. Transformée de Laplace

📖 1. Conception et cycle de vie

🔑 Notions clés & Définitions

• Système complexe pluri-technologique : Associe plusieurs domaines technologiques différents, comme la mécanique, l’électrique, l’électronique, l’informatique, l’hydraulique ou la pneumatique, pour réaliser une ou plusieurs fonctions coordonnées.
• Cycle de vie : Recense les différentes étapes de la vie d’un système, depuis l’identification du besoin jusqu’au recyclage de ses constituants.
• Cahier des charges fonctionnel : Document contractuel de référence qui regroupe les éléments définis lors de la définition du besoin et permet au client de fixer les objectifs à atteindre.
• Diagramme des exigences : Regroupe les exigences du cahier des charges, associe à chacune un critère d’évaluation avec un niveau et une flexibilité, et permet de les lister, les hiérarchiser, d’assurer leur traçabilité et de faciliter l’analyse d’impact lors d’un changement de solution technique.
• Éco-conception : Consiste à prendre en compte les impacts environnementaux d’un produit ou d’un système dès sa conception et tout au long de son cycle de vie afin de les réduire.

💡 Astuce mémo

Besoin → conception → réalisation → recyclage

📖 2. Analyse structurelle des systèmes

🔑 Notions clés & Définitions

• Analyse structurelle : Décrit les composants d’un système complexe pluri-technologique, son environnement et les relations entre ses composants afin de comprendre son fonctionnement, sa composition et son organisation.

📝 Points essentiels

• Les représentations structurelles citées sont:
  • la chaîne fonctionnelle
  • la chaîne d’information et d’énergie
  • le diagramme de bloc interne
  • le diagramme de définition SysML

📖 3. Typologie des systèmes automatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système automatique : Coordonne ses éléments pour réaliser des opérations avec une intervention humaine limitée, notamment pour accomplir des tâches complexes, répétitives ou dangereuses et accroître la précision.
• Signal analogique : Peut prendre de manière continue toutes les valeurs possibles dans un intervalle donné et se représente par une courbe continue.
• Système asservi : Mesure en permanence sa sortie par un capteur, compare cette valeur à l’entrée, puis la corrige, avec des signaux analogiques ou numériques qui ne peuvent pas être prédéterminés.

📝 Points essentiels

📌 Une information discrète peut être logique, avec les valeurs vrai ou faux, ou numérique, sous la forme d’un mot binaire constitué de plusieurs bits 0 ou 1 issu de l’échantillonnage et du codage d’une information analogique.

📌 Dans un système à logique combinatoire, un signal logique conduit toujours à un unique état de sortie traité instantanément, tandis que dans un système à logique séquentielle, la sortie dépend aussi de la chronologie des événements logiques.

💡 Astuce mémo

Combinatoire = instantané ; séquentiel = chronologie

📖 4. Signaux et performances asservies

🔑 Notions clés & Définitions

• Temps de réponse à 5 % : Le temps au bout duquel la sortie ne sort plus de l’intervalle compris entre 95 % et 105 % de sa valeur finale.
• Impulsion de Dirac : Modélise une action s’exerçant pendant un temps très court, et la réponse du système à cette impulsion est appelée réponse impulsionnelle.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une rampe de pente unitaire, le signal vérifie $f(t)=0$ si $t<0$ et $f(t)=a\,t\,u(t)$ avec $a=1$ si $t>0$.

• Les performances principales d’un système asservi sont:
  • la stabilité
  • la précision
  • la rapidité
  • l’amortissement

Compléments

📐 Formule — Pour un signal sinusoïdal causal, $f(t)=0$ si $t<0$ et $f(t)=\sin(\omega)\,u(t)$ si $t>0$, avec une période $T=\frac{2\pi}{\omega}$.

💡 Astuce mémo

Dirac → échelon → rampe → sinusoïde

📖 5. Modélisation des systèmes dynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système linéaire : Vérifie les principes de proportionnalité et de superposition.
• Système continu : Système dont les grandeurs physiques varient à chaque instant et sont décrites par des fonctions continues.
• Transformée de Laplace : Associe à une fonction temporelle f(t), nulle avant l’origine, une fonction de la variable complexe p.
• Système invariant : Possède des caractéristiques qui ne varient pas au cours du temps.
• Condition de Heaviside : Lorsque ses conditions initiales sont nulles.

💡 Astuce mémo

Continu dans le temps, invariant dans le temps

📖 6. Transformée de Laplace

★ À maîtriser

• Le principe d’unicité de la transformée de Laplace établit qu’à une fonction f(t) correspond une fonction F(p) unique et qu’à une fonction F(p) correspond une fonction f(t) unique.

Compléments

• Les théorèmes associés à la transformée de Laplace cités sont:
  • le théorème de la valeur initiale
  • le théorème de la valeur finale
  • le théorème du retard
  • le théorème de l’amortissement

📊 Tableaux de synthèse

Types de systèmes automatiques