Fiche de révision : Bobine et circuit RL

📋 Plan du Cours

1. Structure et induction de la bobine
2. Loi de Lenz et auto-induction
3. Fém et loi d’Ohm de la bobine
4. Inductance et énergie magnétique
5. Établissement du courant RL
6. Rupture du courant RL
7. Application expérimentale au circuit RL

📖 1. Structure et induction de la bobine

🔑 Notions clés & Définitions

• Bobine : Dipôle généralement constitué d’un enroulement cylindrique, réalisé avec un fil conducteur recouvert d’une gaine isolante.

📝 Points essentiels

• Toute variation du champ magnétique à proximité ou à l’intérieur d’une bobine en circuit fermé produit un courant électrique appelé courant induit.

💡 Astuce mémo

Variation du champ magnétique → courant induit

📖 2. Loi de Lenz et auto-induction

★ À maîtriser

📌 Si le champ magnétique variable est créé par le courant qui traverse la bobine, le courant induit est appelé courant d’auto-induction.

📌 La loi de Lenz établit que le courant induit a un sens tel que ses effets s’opposent à la cause qui lui donne naissance.

Compléments

• Dans l’expérience avec un aimant, la bobine présente une face qui s’oppose au déplacement de l’aimant.

💡 Astuce mémo

Inducteur crée le champ, induit s’y oppose

📖 3. Fém et loi d’Ohm de la bobine

★ À maîtriser

• Lors de l’établissement du courant, l’augmentation de l’intensité dans la bobine augmente le champ magnétique et crée une f.é.m. négative qui s’oppose à la variation du courant.

📐 Formule — Toute bobine parcourue par un courant variable d’intensité i est le siège d’une f.é.m. d’auto-induction vérifiant $e=-L\frac{di}{dt}$.

📐 Formule — Pour une bobine d’inductance L et de résistance interne r, parcourue par un courant variable i de A vers B, la tension vérifie $u_{AB}=ri+L\frac{di}{dt}$.

Compléments

📐 Formule — Si la résistance R du résistor en série est très supérieure à la résistance interne r de la bobine, on peut écrire $u_b\approx L\frac{di}{dt}=-e$.

📖 4. Inductance et énergie magnétique

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’énergie magnétique emmagasinée dans une bobine parcourue par un courant d’intensité i vaut $E_L=\frac{1}{2}Li^2$.

📖 5. Établissement du courant RL

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle RL : Association en série d’un conducteur ohmique de résistance R0 et d’une bobine d’inductance L et de résistance interne r.

★ À maîtriser

📐 Formule — Lors de la fermeture de l’interrupteur, le courant du dipôle RL vérifie $L\frac{di}{dt}+(R_0+r)i=E$.

Compléments

• Lors de l’établissement du courant, la solution générale de l’équation différentielle est de forme $i(t)=Ae^{-t/\alpha}+B$, puis le courant atteint un régime permanent.

💡 Astuce mémo

Fermeture → régime transitoire → régime permanent

📖 6. Rupture du courant RL

★ À maîtriser

📐 Formule — Lors de l’ouverture de l’interrupteur, le courant de rupture vérifie $L\frac{di}{dt}+(R_1+r+R_2)i=0$.

📐 Formule — La solution du courant de rupture peut s’écrire $i(t)=I_0e^{-t/\tau_2}$ avec $\tau_2=\frac{L}{R_1+r+R_2}$.

Compléments

📐 Formule — Lors de la rupture, la tension aux bornes de la bobine vérifie $u_b=-(R_1+R_2)I_0e^{-t/\tau_2}$.

💡 Astuce mémo

Ouverture → courant induit → extinction exponentielle

📖 7. Application expérimentale au circuit RL

★ À maîtriser

• La tension u1 aux bornes du résistor R1 est proportionnelle à l’intensité du courant selon $u_1=R_1i$, ce qui permet d’observer la variation de i(t).

📐 Formule — En régime permanent, l’intensité dans la bobine vaut $I_0=\frac{E}{R_1+r}$.

• Les mesures expérimentales donnent $I_0=0{,}2\ \mathrm{A}$, $E=12\ \mathrm{V}$, $r=10\ \Omega$ et $L=0{,}12\ \mathrm{H}$.

📐 Formule — La constante de temps d’établissement vaut $\tau_1=\frac{L}{R_1+r}=2\ \mathrm{ms}$.

Compléments

• Dans l’application expérimentale, le résistor R1 possède une résistance de 50 Ω.

📐 Formule — Si $\tau_2=\frac{\tau_1}{2}$, alors la résistance ajoutée vaut $R_2=R_1+r=60\ \Omega$.

• L’énergie perdue par effet Joule lors de la rupture du courant vaut $2{,}4\times10^{-3}\ \mathrm{J}$.

📊 Tableaux de synthèse

Établissement et rupture du courant