QCM : Analyse locale et intégrale des fonctions — 4 questions

Explication

Par définition, la continuité en un point garantit que la limite de la fonction en ce point est égale à sa valeur en ce point. Cela ne signifie pas nécessairement que la fonction est dérivable ou que la valeur est nulle. À revoir : Continuité et limite de la fonction en un point. Appui du cours : « Continuité d'une fonction en un point : propriété qui garantit que la limite de la fonction en ce point est égale à sa valeur en ce point. »

Explication

La demi-tangente verticale apparaît précisément lorsque la limite de f(x) en 0 est nulle, ce qui indique une pente infinie en ce point. Les autres propositions ne garantissent pas cette caractéristique. À revoir : Comportement local de la courbe : demi-tangente verticale et branche parabolique. Appui du cours : « La courbe Cf admet une demi-tangente verticale au point d'abscisse 0 lorsque la limite de f(x) en 0 est nulle. »

Explication

La monotonie d'une fonction correspond à son caractère croissant ou décroissant sur un intervalle, ce qui est déterminé par le signe de sa dérivée, comme indiqué dans la définition fournie. À revoir : Monotonie de la fonction sur différents intervalles. Appui du cours : « Monotonie : caractère d'une fonction qui augmente ou diminue sur un intervalle, déterminé par le signe de sa dérivée. »

Explication

Parce que f est négative sur [0; e], la valeur absolue |f(x)| correspond à -f(x) sur cet intervalle. Ainsi, pour intégrer |f|, il faut intégrer -f(x) sur [0; e]. Les autres propositions ne respectent pas cette relation entre signe de f et valeur absolue. À revoir : Calcul d’intégrales définies liées à la fonction et à sa valeur absolue. Appui du cours : « La fonction f est négative sur l’intervalle [0; e], ce qui implique que pour calculer l’intégrale de sa valeur absolue, il faut prendre -f(x) où f est négative. »