QCM : Approche énergétique de la mécanique — 66 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique distingue une grandeur physique d’une grandeur d’influence lors de l’étude d’un système ?

Une grandeur physique décrit le modèle, tandis qu’une grandeur d’influence représente une loi.
Une grandeur physique peut évoluer, tandis qu’une grandeur d’influence reste constante pendant l’observation.
Une grandeur physique reste constante, tandis qu’une grandeur d’influence évolue avec le temps.
Une grandeur physique désigne une unité, tandis qu’une grandeur d’influence désigne une mesure.

Une grandeur physique peut évoluer, tandis qu’une grandeur d’influence reste constante pendant l’observation.

Explication

Une grandeur physique peut varier au cours du temps ou selon une autre grandeur, alors qu’une grandeur d’influence agit sur le système sans évoluer durant l’observation. Confondre leurs rôles revient à attribuer au paramètre d’influence une évolution qu’il n’a pas dans le cadre étudié.

2. Quelle démarche permet de tester une explication physique d’un phénomène ?

Mesurer toutes les variables disponibles, conserver le système réel détaillé et déduire les lois sans comparaison expérimentale.
Observer le phénomène, formuler une description qualitative et accepter le modèle dès qu’il semble intuitivement cohérent.
Choisir une théorie générale, ignorer les mesures secondaires et appliquer ses résultats à tout phénomène voisin.
Délimiter le système, construire un modèle, choisir les grandeurs pertinentes, établir des lois et confronter les prédictions aux expériences.

Délimiter le système, construire un modèle, choisir les grandeurs pertinentes, établir des lois et confronter les prédictions aux expériences.

Explication

La démarche scientifique consiste à simplifier le système, sélectionner les grandeurs utiles, formuler des lois puis vérifier leurs prédictions par l’expérience. Un modèle qui paraît cohérent mais n’est pas confronté aux observations ne peut pas être validé de cette manière.

3. Que cherche à faire la physique lorsqu’elle étudie les phénomènes naturels ?

Établir des lois générales fondées sur les observations, même lorsqu’aucun fait expérimental ne pourrait les réfuter.
Expliquer rationnellement les lois générales de la Nature à l’aide de lois réfutables, de modèles mathématiques et d’expériences.
Remplacer les expériences par des modèles mathématiques capables de représenter les phénomènes étudiés.
Décrire les phénomènes par des principes intuitifs sans exiger de confrontation entre les modèles et les observations.

Expliquer rationnellement les lois générales de la Nature à l’aide de lois réfutables, de modèles mathématiques et d’expériences.

Explication

La physique vise une explication rationnelle fondée sur des lois fondamentales testables, des modèles mathématiques et des méthodes expérimentales. Les mathématiques ne remplacent donc pas la confrontation aux faits, et une loi scientifique doit pouvoir être mise à l’épreuve.

4. Combien de dimensions de base suffisent à décrire les grandeurs physiques dans le système international ?

Huit dimensions : longueur, temps, masse, force, énergie, température, courant électrique et quantité de matière.
Sept dimensions : longueur, temps, masse, intensité électrique, température, intensité lumineuse et quantité de matière.
Sept dimensions : longueur, vitesse, masse, énergie, température, intensité lumineuse et quantité de matière.
Six dimensions : longueur, temps, masse, température, intensité lumineuse et quantité de matière.

Sept dimensions : longueur, temps, masse, intensité électrique, température, intensité lumineuse et quantité de matière.

Explication

La description des grandeurs physiques repose sur sept dimensions de base, notées notamment LL, TT, MM, II, θ\theta, JJ et NN. La vitesse et l’énergie sont des grandeurs dérivées, non des dimensions fondamentales supplémentaires.

5. Laquelle de ces opérations respecte la condition d’homogénéité dimensionnelle ?

Additionner une longueur et une durée après avoir converti leurs valeurs numériques dans la même unité.
Soustraire une masse d’une énergie parce que ces grandeurs peuvent toutes deux être mesurées expérimentalement.
Additionner deux grandeurs ayant la même dimension, comme deux longueurs exprimées dans des unités compatibles.
Comparer une vitesse et une longueur dès lors que leurs valeurs numériques sont proches.

Additionner deux grandeurs ayant la même dimension, comme deux longueurs exprimées dans des unités compatibles.

Explication

Une addition, une soustraction ou une comparaison physique exige des grandeurs de même dimension. Rendre les nombres compatibles par une conversion ne change pas la dimension d’une durée, d’une masse ou d’une vitesse.

6. Quelles sont les dimensions de la vitesse et de l’énergie ?

[v]=L−1.T[v]=L^{-1}.T et [E]=M.L−2.T2[E]=M.L^{-2}.T^2
[v]=L.T−1[v]=L.T^{-1} et [E]=M.L2.T−2[E]=M.L^2.T^{-2}
[v]=L.T[v]=L.T et [E]=M.L.T−2[E]=M.L.T^{-2}
[v]=M.T−1[v]=M.T^{-1} et [E]=M.L.T−1[E]=M.L.T^{-1}

$$[v]=L.T^{-1}$$ et $$[E]=M.L^2.T^{-2}$$

Explication

La vitesse correspond à une longueur parcourue par unité de temps, donc [v]=L.T−1[v]=L.T^{-1}. L’énergie possède la dimension M.L2.T−2M.L^2.T^{-2}, ce qui la distingue notamment de la force, dont la dimension est M.L.T−2M.L.T^{-2}.

7. Pourquoi le kilogramme et le newton ne jouent-ils pas le même rôle dans le système international ?

Le kilogramme est une unité dérivée, tandis que le newton est une unité de base associée à la longueur.
Le kilogramme mesure une force, tandis que le newton mesure une masse dans les unités fondamentales du système international.
Le kilogramme est une unité de base, tandis que le newton est une unité dérivée définie par 1 N=1 kg.m.s−21\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg.m.s^{-2}}.
Le kilogramme et le newton sont deux unités de base utilisées pour exprimer des grandeurs de même dimension.

Le kilogramme est une unité de base, tandis que le newton est une unité dérivée définie par $$1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg.m.s^{-2}}$$.

Explication

Le kilogramme appartient aux unités de base du SI, alors que le newton est construit à partir du kilogramme, du mètre et de la seconde. Le newton mesure une force et non une masse, ce qui explique sa nature d’unité dérivée.

8. Dans quelles conditions peut-on représenter un objet comme un point matériel ?

Lorsque sa masse est négligeable devant celle des autres objets et que sa charge électrique est nulle.
Lorsque sa forme reste constante pendant le mouvement et que sa vitesse ne varie pas au cours du temps.
Lorsque sa taille est négligeable devant les distances observées ou les dimensions des objets avec lesquels il interagit.
Lorsque l’objet est immobile par rapport à l’observateur et que ses dimensions peuvent être mesurées avec précision.

Lorsque sa taille est négligeable devant les distances observées ou les dimensions des objets avec lesquels il interagit.

Explication

Un point matériel est une approximation géométrique : on néglige les dimensions de l’objet devant les distances pertinentes, tout en conservant éventuellement sa masse ou sa charge. Cette modélisation ne dépend donc pas de l’immobilité ni de l’absence de charge.

9. Quels éléments constituent un référentiel d’étude permettant de décrire le mouvement d’un corps ?

Un observateur immobile et un modèle mathématique décrivant nécessairement le mouvement.
Une trajectoire préalablement connue et une force constante appliquée au corps.
Une unité de longueur pour mesurer les distances et une masse pour caractériser le corps.
Un repère pour localiser le corps et une horloge pour dater les changements de position.

Un repère pour localiser le corps et une horloge pour dater les changements de position.

Explication

Un référentiel associe un repère spatial, qui permet de déterminer la position, et une horloge, qui permet d’associer des dates aux changements de position. Une trajectoire ou une force n’est pas un élément constitutif du référentiel lui-même.

10. Comment la trajectoire d’une balle lâchée verticalement depuis un train est-elle décrite selon le référentiel choisi ?

Elle est rectiligne dans les deux référentiels, car la balle est lâchée sans vitesse initiale.
Elle est rectiligne dans le référentiel du train et parabolique dans le référentiel du quai.
Elle est parabolique dans le référentiel du train et rectiligne dans le référentiel du quai.
Elle est circulaire dans le référentiel du train et rectiligne dans le référentiel du quai.

Elle est rectiligne dans le référentiel du train et parabolique dans le référentiel du quai.

Explication

Dans le référentiel du train, la balle conserve le mouvement horizontal du train et tombe verticalement par rapport à celui-ci, ce qui donne une trajectoire rectiligne. Depuis le quai, son mouvement combine déplacement horizontal et chute verticale, produisant une trajectoire parabolique.

11. Quelle grandeur décrit l’ensemble des positions occupées par un point matériel au cours de son mouvement dans un référentiel donné ?

Le vecteur vitesse instantanée
Le vecteur position à un instant
La trajectoire du point matériel
Le vecteur accélération instantanée

La trajectoire du point matériel

Explication

La trajectoire est l’ensemble des positions successives occupées par le point matériel dans le référentiel choisi. Le vecteur position, lui, décrit la position du point à un instant donné.

12. Quelle relation permet de calculer le vecteur vitesse instantanée d’un point matériel ?

⟨v⃗⟩=dOM→dt(t)\langle\vec v\rangle=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}(t)
v⃗(t)=da⃗dt(t)\vec v(t)=\frac{d\vec a}{dt}(t)
v⃗(t)=ΔOM→Δt\vec v(t)=\frac{\Delta\overrightarrow{OM}}{\Delta t}
v⃗(t)=dOM→dt(t)\vec v(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}(t)

$$\vec v(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}(t)$$

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée temporelle du vecteur position à l’instant considéré. Le rapport ΔOM→Δt\frac{\Delta\overrightarrow{OM}}{\Delta t} correspond à la vitesse moyenne sur un intervalle fini.

13. Quelle expression caractérise le vecteur accélération instantanée et son unité dans le système international ?

a⃗(t)=dv⃗dt(t)\vec a(t)=\frac{d\vec v}{dt}(t), en m s−2\mathrm{m\,s^{-2}}
a⃗(t)=Δv⃗Δt\vec a(t)=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}, en m s−1\mathrm{m\,s^{-1}}
a⃗(t)=dOM→dt(t)\vec a(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}(t), en m s−1\mathrm{m\,s^{-1}}
a⃗(t)=dv⃗dt(t)\vec a(t)=\frac{d\vec v}{dt}(t), en m s−1\mathrm{m\,s^{-1}}

$$\vec a(t)=\frac{d\vec v}{dt}(t)$$, en $$\mathrm{m\,s^{-2}}$$

Explication

L’accélération instantanée est la dérivée du vecteur vitesse et sa dimension est L.T−2L.T^{-2}, donc son unité SI est le mètre par seconde carrée. Le mètre par seconde est l’unité de vitesse.

14. Lorsqu’un point suit une trajectoire courbe à vitesse de norme constante, quelle affirmation est correcte ?

La vitesse reste tangentielle et l’accélération peut modifier sa direction.
La vitesse devient normale à la trajectoire et l’accélération s’annule.
La vitesse reste tangentielle et l’accélération s’annule nécessairement.
La vitesse change de norme tandis que sa direction reste inchangée.

La vitesse reste tangentielle et l’accélération peut modifier sa direction.

Explication

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire, tandis que l’accélération peut modifier la direction de cette vitesse. Une norme constante n’implique donc pas une accélération nulle lorsque la direction varie.

15. Que mesure l’accélération lorsqu’un mouvement conserve une vitesse de norme constante mais change de direction ?

La conservation du vecteur vitesse dans une direction fixe
La variation du vecteur vitesse due au changement de direction
La variation de la position due à la longueur parcourue
La diminution de la norme de la vitesse au cours du temps

La variation du vecteur vitesse due au changement de direction

Explication

L’accélération mesure les variations du vecteur vitesse, y compris celles qui concernent sa direction. Une norme constante n’exclut donc pas une accélération dans un mouvement courbe.

16. Pour un mouvement unidirectionnel, que représente l’aire algébrique sous la courbe de l’accélération entre deux instants ?

La vitesse moyenne calculée sur ces deux instants
La variation de vitesse entre ces deux instants
La distance totale parcourue entre ces deux instants
La variation de position entre ces deux instants

La variation de vitesse entre ces deux instants

Explication

L’intégrale temporelle de l’accélération projetée donne la variation de vitesse. L’aire sous la courbe de la vitesse correspond, elle, à une variation de position.

17. Un mouvement unidirectionnel possède une accélération constante a=3 m s−2a=3\,\mathrm{m\,s^{-2}} pendant 4 s4\,\mathrm{s}. Quelle est la variation de vitesse ?

1,33 m s−11{,}33\,\mathrm{m\,s^{-1}}
12 m s−112\,\mathrm{m\,s^{-1}}
7 m s−17\,\mathrm{m\,s^{-1}}
0,75 m s−10{,}75\,\mathrm{m\,s^{-1}}

$$12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$$

Explication

La relation v(t2)−v(t1)=∫t1t2a(t) dtv(t_2)-v(t_1)=\int_{t_1}^{t_2}a(t)\,dt donne ici Δv=3×4=12 m s−1\Delta v=3\times4=12\,\mathrm{m\,s^{-1}}. La valeur 0,75 m s−10{,}75\,\mathrm{m\,s^{-1}} provient d’une division au lieu d’une intégration.

18. Quelle écriture donne correctement la vitesse en coordonnées cartésiennes dans une base fixe ?

v⃗=x˙e⃗r+xθ˙e⃗θ+z˙e⃗z\vec v=\dot{x}\vec e_r+x\dot{\theta}\vec e_\theta+\dot{z}\vec e_z
v⃗=xe⃗x+ye⃗y+ze⃗z\vec v=x\vec e_x+y\vec e_y+z\vec e_z
v⃗=x˙e⃗x+y˙e⃗y+z˙e⃗z\vec v=\dot{x}\vec e_x+\dot{y}\vec e_y+\dot{z}\vec e_z
v⃗=x¨e⃗x+y¨e⃗y+z¨e⃗z\vec v=\ddot{x}\vec e_x+\ddot{y}\vec e_y+\ddot{z}\vec e_z

$$\vec v=\dot{x}\vec e_x+\dot{y}\vec e_y+\dot{z}\vec e_z$$

Explication

Dans une base cartésienne fixe, la vitesse est obtenue en dérivant les coordonnées de la position, car les vecteurs de base restent constants. L’expression avec les coordonnées non dérivées représente le vecteur position.

19. Quelle propriété distingue la base cylindrique de la base cartésienne fixe ?

Les vecteurs e⃗x\vec e_x et e⃗y\vec e_y dépendent de l’angle et tournent avec le point.
Les trois vecteurs cylindriques restent fixes lorsque le point change d’angle.
Les vecteurs e⃗r\vec e_r et e⃗θ\vec e_\theta dépendent de l’angle et se déplacent avec le point.
Le vecteur e⃗z\vec e_z dépend de l’angle tandis que les deux autres restent fixes.

Les vecteurs $$\vec e_r$$ et $$\vec e_\theta$$ dépendent de l’angle et se déplacent avec le point.

Explication

La base cylindrique est mobile : ses vecteurs radiale et orthoradial dépendent de l’angle polaire. À l’inverse, les vecteurs de la base cartésienne fixe ne varient pas avec la position du point.

20. Quelles sont les dérivées temporelles des vecteurs locaux radiale et orthoradial en coordonnées cylindriques ?

de⃗rdt=0\frac{d\vec e_r}{dt}=0 et de⃗θdt=0\frac{d\vec e_\theta}{dt}=0
de⃗rdt=θ˙e⃗θ\frac{d\vec e_r}{dt}=\dot{\theta}\vec e_\theta et de⃗θdt=−θ˙e⃗r\frac{d\vec e_\theta}{dt}=-\dot{\theta}\vec e_r
de⃗rdt=−θ˙e⃗θ\frac{d\vec e_r}{dt}=-\dot{\theta}\vec e_\theta et de⃗θdt=θ˙e⃗r\frac{d\vec e_\theta}{dt}=\dot{\theta}\vec e_r
de⃗rdt=r˙e⃗r\frac{d\vec e_r}{dt}=\dot{r}\vec e_r et de⃗θdt=r˙e⃗θ\frac{d\vec e_\theta}{dt}=\dot{r}\vec e_\theta

$$\frac{d\vec e_r}{dt}=\dot{\theta}\vec e_\theta$$ et $$\frac{d\vec e_\theta}{dt}=-\dot{\theta}\vec e_r$$

Explication

La rotation de la base cylindrique vérifie de⃗rdt=θ˙e⃗θ\frac{d\vec e_r}{dt}=\dot{\theta}\vec e_\theta et de⃗θdt=−θ˙e⃗r\frac{d\vec e_\theta}{dt}=-\dot{\theta}\vec e_r. Les dérivées ne sont pas nulles, car cette base dépend de l’angle polaire.

21. Quelle expression donne correctement l’accélération en coordonnées cylindriques ?

a⃗=(r¨+rθ˙2)e⃗r+(r˙θ˙+rθ¨)e⃗θ+z¨e⃗z\vec a=(\ddot r+r\dot\theta^2)\vec e_r+(\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\vec e_\theta+\ddot z\vec e_z
a⃗=r˙e⃗r+rθ˙e⃗θ+z˙e⃗z\vec a=\dot r\vec e_r+r\dot\theta\vec e_\theta+\dot z\vec e_z
a⃗=r¨e⃗r+rθ¨e⃗θ+z¨e⃗z\vec a=\ddot r\vec e_r+r\ddot\theta\vec e_\theta+\ddot z\vec e_z
a⃗=(r¨−rθ˙2)e⃗r+(2r˙θ˙+rθ¨)e⃗θ+z¨e⃗z\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec e_r+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\vec e_\theta+\ddot z\vec e_z

$$\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec e_r+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\vec e_\theta+\ddot z\vec e_z$$

Explication

La dérivation de la base cylindrique introduit les termes −rθ˙2-r\dot\theta^2 dans la composante radiale et 2r˙θ˙2\dot r\dot\theta dans la composante orthoradiale. L’expression avec les dérivées premières correspond à la vitesse, non à l’accélération.

22. Quelle caractéristique définit un mouvement rectiligne uniforme ?

Une trajectoire circulaire et une vitesse constante
Une trajectoire quelconque et une vitesse variable
Une trajectoire droite et une accélération constante
Une trajectoire droite et une vitesse constante

Une trajectoire droite et une vitesse constante

Explication

Un mouvement rectiligne uniforme combine une trajectoire en ligne droite et une vitesse constante dans le référentiel considéré. Le mouvement circulaire uniforme conserve la norme de la vitesse, mais sa direction change.

23. Pour un mouvement rectiligne uniforme décrit sur l’axe Ox, quelle équation horaire convient ?

x(t)=x0cos⁡(ω0t)x(t)=x_0\cos(\omega_0t)
x(t)=v0t+x0x(t)=v_0t+x_0
x(t)=a0t+v0x(t)=a_0t+v_0
x(t)=12a0t2+v0t+x0x(t)=\frac{1}{2}a_0t^2+v_0t+x_0

$$x(t)=v_0t+x_0$$

Explication

L’accélération étant nulle, la position varie de manière affine selon x(t)=v0t+x0x(t)=v_0t+x_0. L’expression comportant un terme en t2t^2 correspond à un mouvement uniformément varié.

24. Quelle propriété caractérise un mouvement rectiligne uniformément varié ?

Une accélération constante le long d’une trajectoire droite
Une vitesse constante le long d’une trajectoire droite
Une vitesse angulaire constante autour d’un axe fixe
Une accélération nulle le long d’une trajectoire circulaire

Une accélération constante le long d’une trajectoire droite

Explication

Un mouvement rectiligne uniformément varié est rectiligne et possède une accélération constante. Une vitesse constante caractérise plutôt le mouvement rectiligne uniforme.

25. Un mobile a une accélération constante a0a_0, une vitesse initiale v0v_0 et une position initiale x0x_0. Quelle expression donne sa position à l’instant tt ?

x(t)=v0t+x0x(t)=v_0t+x_0
x(t)=a0t+v0+x0x(t)=a_0t+v_0+x_0
x(t)=12a0t2+v0t+x0x(t)=\frac{1}{2}a_0t^2+v_0t+x_0
x(t)=12a0t+v0t2+x0x(t)=\frac{1}{2}a_0t+v_0t^2+x_0

$$x(t)=\frac{1}{2}a_0t^2+v_0t+x_0$$

Explication

Pour une accélération constante, l’intégration de la vitesse produit le terme quadratique 12a0t2\frac{1}{2}a_0t^2, d’où l’expression indiquée. L’expression affine v0t+x0v_0t+x_0 ne convient que lorsque l’accélération est nulle.

26. Que mesure la masse inertielle d’un corps ?

Sa résistance à la modification de sa vitesse
La variation de sa quantité de mouvement
L’intensité de son interaction gravitationnelle
La direction de son déplacement dans l’espace

Sa résistance à la modification de sa vitesse

Explication

La masse inertielle quantifie la résistance d’un corps à une modification de sa vitesse et s’exprime en kilogrammes. L’interaction gravitationnelle relève de la masse gravitationnelle, même si les deux masses sont égales selon le principe d’équivalence.

27. Quelle distinction le principe d’équivalence établit-il entre les deux types de masse ?

La masse inertielle mesure le poids, la masse gravitationnelle mesure la vitesse
La masse inertielle est vectorielle, la masse gravitationnelle est scalaire
La masse inertielle dépend du référentiel, la masse gravitationnelle en est indépendante
La masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales

La masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales

Explication

Le principe d’équivalence affirme l’égalité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle. Ces notions gardent toutefois des rôles conceptuels différents : l’une décrit l’inertie, l’autre intervient dans la gravitation.

28. Un point matériel de masse mm se déplace avec une vitesse v⃗\vec v. Quelle est sa quantité de mouvement ?

p⃗=mdv⃗dt\vec p=m\frac{d\vec v}{dt}
p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v
p⃗=mv⃗2\vec p=m\vec v^2
p⃗=v⃗m\vec p=\frac{\vec v}{m}

$$\vec p=m\vec v$$

Explication

La quantité de mouvement est le vecteur produit de la masse par la vitesse, soit p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v, et s’exprime en kg·m·s⁻¹. Le terme mdv⃗dtm\frac{d\vec v}{dt} correspond à la force résultante lorsque la masse est constante.

29. Dans un référentiel inertiel, que fait un corps isolé ?

Il décrit une trajectoire circulaire à vitesse constante
Il accélère dans la direction de son déplacement initial
Il reste au repos ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme
Il s’immobilise dès que sa vitesse initiale est non nulle

Il reste au repos ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme

Explication

Un corps isolé conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel inertiel. Une accélération ou une trajectoire circulaire nécessite une résultante des forces non nulle.

30. Quelle expression décrit le poids d’un corps de masse mm près de la surface terrestre ?

P⃗=g⃗m\vec P=\frac{\vec g}{m}
P⃗=mg⃗2\vec P=m\vec g^2
P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g
P⃗=mg⃗\vec P=\frac{m}{\vec g}

$$\vec P=m\vec g$$

Explication

Le poids est la force de pesanteur exercée sur le corps et s’écrit P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g, appliquée au centre de gravité. Le champ g⃗\vec g décrit une accélération locale, tandis que le poids dépend aussi de la masse du corps.

31. Deux charges ponctuelles de signes opposés sont placées à distance l’une de l’autre. Quelle interaction électrostatique exercent-elles ?

Elles s’attirent avec une force toujours égale à leur poids
Elles restent sans interaction électrostatique entre elles
Elles se repoussent avec une force indépendante de la distance
Elles s’attirent selon la loi de Coulomb

Elles s’attirent selon la loi de Coulomb

Explication

Deux charges de signes opposés s’attirent, conformément au signe du produit q′qq′q dans la loi de Coulomb. La force électrostatique dépend notamment des charges et de la distance, et ne se confond pas avec le poids.

32. Quelle expression donne la force de Lorentz exercée sur une charge qq de vitesse v⃗\vec v ?

F⃗=q(B⃗+v⃗∧E⃗)\vec F=q(\vec B+\vec v\wedge\vec E)
F⃗=q(E⃗+v⃗∧B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\wedge\vec B)
F⃗=q(E⃗−v⃗∧B⃗)\vec F=q(\vec E-\vec v\wedge\vec B)
F⃗=1q(E⃗+v⃗∧B⃗)\vec F=\frac{1}{q}(\vec E+\vec v\wedge\vec B)

$$\vec F=q(\vec E+\vec v\wedge\vec B)$$

Explication

La force de Lorentz combine la contribution électrique et la contribution magnétique selon F⃗=q(E⃗+v⃗∧B⃗)\vec F=q(\vec E+\vec v\wedge\vec B). Le facteur multiplicatif est la charge qq, et le produit vectoriel associe la vitesse au champ magnétique.

33. Quelle propriété caractérise la tension exercée par un fil tendu sur un objet ?

Elle est parallèle au déplacement et s’oppose au mouvement
Elle est dirigée selon le fil et peut tirer l’objet
Elle est perpendiculaire au fil et peut pousser l’objet
Elle est dirigée vers le support et dépend de la masse

Elle est dirigée selon le fil et peut tirer l’objet

Explication

La tension suit la direction du fil et correspond à une action de traction exercée par un fil tendu. La réponse évoquant une poussée est incorrecte, car un fil ne peut pas repousser un objet.

34. Un ressort idéal de raideur kk a une longueur ll différente de sa longueur à vide l0l_0. Quelle expression décrit sa force de rappel ?

F⃗=kΔlu⃗\vec F=k\Delta l\vec u, avec Δl=l+l0\Delta l=l+l_0
F⃗=−kΔlu⃗\vec F=-k\Delta l\vec u, avec Δl=l−l0\Delta l=l-l_0
F⃗=k(l+l0)u⃗\vec F=k(l+l_0)\vec u, avec Δl=l−l0\Delta l=l-l_0
F⃗=−Δlku⃗\vec F=-\frac{\Delta l}{k}\vec u, avec Δl=l−l0\Delta l=l-l_0

$$\vec F=-k\Delta l\vec u$$, avec $$\Delta l=l-l_0$$

Explication

La force de rappel est proportionnelle à l’allongement algébrique et orientée en sens opposé, d’où le signe négatif dans F⃗=−kΔlu⃗\vec F=-k\Delta l\vec u. Une expression sans ce signe ne traduit pas le caractère rappelant de la force.

35. Comment se décompose la réaction exercée par un support solide sur un objet ?

R⃗=R⃗G+R⃗N\vec R=\vec R_G+\vec R_N, avec des composantes gravitationnelle et normale
R⃗=R⃗N+R⃗T\vec R=\vec R_N+\vec R_T, avec des composantes normale et tangentielle
R⃗=R⃗T+R⃗P\vec R=\vec R_T+\vec R_P, avec des composantes tangentielle et de portance
R⃗=R⃗N−R⃗T\vec R=\vec R_N-\vec R_T, avec deux composantes normales

$$\vec R=\vec R_N+\vec R_T$$, avec des composantes normale et tangentielle

Explication

La réaction du support est la somme d’une composante normale et d’une composante tangentielle, soit R⃗=R⃗N+R⃗T\vec R=\vec R_N+\vec R_T. La composante tangentielle n’est pas une force de portance, qui concerne notamment les actions d’un fluide.

36. Un corps immergé déplace un volume VimmergeˊV_{immergé} dans un fluide de masse volumique ρfluide\rho_{fluide}. Quelle expression donne la poussée d’Archimède ?

Π⃗=ρfluideVimmergeˊg⃗\vec\Pi=\rho_{fluide}V_{immergé}\vec g
Π⃗=−ρfluideVimmergeˊg⃗\vec\Pi=-\rho_{fluide}V_{immergé}\vec g
Π⃗=−ρcorpsVimmergeˊg⃗\vec\Pi=-\rho_{corps}V_{immergé}\vec g
Π⃗=−ρfluideVcorpsg⃗\vec\Pi=-\rho_{fluide}V_{corps}\vec g

$$\vec\Pi=-\rho_{fluide}V_{immergé}\vec g$$

Explication

La poussée d’Archimède vaut l’opposé du poids du fluide déplacé, dont la masse est ρfluideVimmergeˊ\rho_{fluide}V_{immergé}. La masse volumique du corps ne détermine donc pas directement cette force.

37. Dans quel ordre général une approche dynamique correcte traite-t-elle les principales étapes du mouvement ?

Intégrer les équations, définir le système, appliquer Newton, puis établir les forces
Appliquer Newton, choisir les coordonnées, définir le système, puis valider le référentiel
Établir le bilan des forces, intégrer, choisir le référentiel, puis construire la cinématique
Définir le système, établir le bilan des forces, appliquer Newton, projeter puis intégrer

Définir le système, établir le bilan des forces, appliquer Newton, projeter puis intégrer

Explication

L’approche dynamique part de la définition du système et du référentiel, puis mène au bilan des forces, à la deuxième loi de Newton, aux projections et enfin à l’intégration. Intégrer avant d’obtenir les équations scalaires inverse cet enchaînement logique.

38. Deux objets de masses différentes sont lâchés dans le vide depuis la même hauteur, sans vitesse initiale. Quelle affirmation décrit leur chute ?

Ils ont des accélérations opposées, car leurs poids ont des intensités différentes
L’objet le plus lourd possède une accélération plus grande, car son poids est plus élevé
L’objet le plus léger possède une accélération plus grande, car son inertie est plus faible
Ils ont la même accélération a⃗=g⃗\vec a=\vec g, indépendante de leur masse

Ils ont la même accélération $$\vec a=\vec g$$, indépendante de leur masse

Explication

En chute libre dans le vide, le poids est la seule force et l’accélération est a⃗=g⃗\vec a=\vec g, quelle que soit la masse. Le poids varie bien avec la masse, mais cette variation est compensée par l’inertie dans l’accélération obtenue.

39. Un objet est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur hh dans le vide. Quelles expressions donnent sa durée de chute et sa vitesse à l’impact ?

T=2hgT=\sqrt{\frac{2h}{g}} et v=2ghv=\sqrt{2gh}
T=h2gT=\sqrt{\frac{h}{2g}} et v=gh2v=\sqrt{\frac{gh}{2}}
T=2ghT=\sqrt{\frac{2g}{h}} et v=2ghv=\sqrt{\frac{2g}{h}}
T=2hgT=\frac{2h}{g} et v=2ghgv=\frac{2gh}{g}

$$T=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ et $$v=\sqrt{2gh}$$

Explication

Pour une chute sans vitesse initiale, les relations cinématiques donnent T=2hgT=\sqrt{\frac{2h}{g}} et v=2ghv=\sqrt{2gh}. La durée croît comme la racine de la hauteur, tandis que la vitesse dépend de la racine du produit ghgh.

40. Pour une chute avec un frottement fluide proportionnel à la vitesse, quelle équation et quelle loi de vitesse sont cohérentes ?

mz¨−kz˙=mgm\ddot z-k\dot z=mg et v(t)=mgk(1+e−t/τ)v(t)=\frac{mg}{k}(1+e^{-t/\tau}), avec τ=km\tau=\frac{k}{m}
mz¨=mg+kz˙m\ddot z=mg+k\dot z et v(t)=kmg(1−e−tτ)v(t)=\frac{k}{mg}(1-e^{-t\tau}), avec τ=mk\tau=\frac{m}{k}
mz¨+kz˙=mgm\ddot z+k\dot z=mg et v(t)=mgk(1−e−t/τ)v(t)=\frac{mg}{k}(1-e^{-t/\tau}), avec τ=mk\tau=\frac{m}{k}
mz¨+kz˙=0m\ddot z+k\dot z=0 et v(t)=mg(1−e−kt/m)v(t)=mg(1-e^{-k t/m}), avec τ=km\tau=\frac{k}{m}

$$m\ddot z+k\dot z=mg$$ et $$v(t)=\frac{mg}{k}(1-e^{-t/\tau})$$, avec $$\tau=\frac{m}{k}$$

Explication

Le frottement opposé au mouvement ajoute le terme dissipatif kz˙k\dot z dans l’équation, et la vitesse tend progressivement vers mg/kmg/k selon une exponentielle caractérisée par τ=m/k\tau=m/k. Une équation sans terme de poids ou avec un signe de frottement inversé ne décrit pas cette chute.

41. Un projectile est lancé dans le vide avec une vitesse initiale v0v_0 sous un angle α\alpha. Quelles sont ses équations horaires dans un repère horizontal et vertical ?

x(t)=v0cos⁡α tx(t)=v_0\cos\alpha\,t et y(t)=−12gt2+v0sin⁡α ty(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0\sin\alpha\,t
x(t)=v0tx(t)=v_0t et y(t)=−gt2+v0sin⁡α ty(t)=-gt^2+v_0\sin\alpha\,t
x(t)=v0sin⁡α tx(t)=v_0\sin\alpha\,t et y(t)=−12gt2+v0cos⁡α ty(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0\cos\alpha\,t
x(t)=v0cos⁡α t−12gt2x(t)=v_0\cos\alpha\,t-\frac{1}{2}gt^2 et y(t)=v0sin⁡α ty(t)=v_0\sin\alpha\,t

$$x(t)=v_0\cos\alpha\,t$$ et $$y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0\sin\alpha\,t$$

Explication

La composante horizontale de la vitesse initiale vaut v0cos⁡αv_0\cos\alpha et la composante verticale vaut v0sin⁡αv_0\sin\alpha, tandis que l’accélération verticale est −g-g. Le terme gravitationnel ne doit donc pas apparaître dans l’équation horizontale.

42. Quelle forme prend la trajectoire d’un projectile lancé dans le vide lorsqu’on élimine le temps entre ses coordonnées ?

Une exponentielle décrite par y(x)=e−gx/v0y(x)=e^{-gx/v_0}, sous l’action du poids
Une parabole décrite par y(x)=−g2v02cos⁡2αx2+xtan⁡αy(x)=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha
Une droite décrite par y(x)=xtan⁡αy(x)=x\tan\alpha, car la gravité agit verticalement
Un cercle décrit par y(x)=R2−x2y(x)=\sqrt{R^2-x^2}, avec un rayon constant

Une parabole décrite par $$y(x)=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha$$

Explication

L’élimination du temps entre les équations horizontale et verticale produit un terme en x2x^2, caractéristique d’une parabole. La gravité verticale ne rend donc pas la trajectoire rectiligne, car la composante verticale de la vitesse évolue au cours du mouvement.

43. Un projectile est lancé et réceptionné à la même altitude avec une vitesse initiale fixée. Pour quel angle la portée est-elle maximale ?

Pour α=π4\alpha=\frac{\pi}{4}, avec xp=v02sin⁡2αgx_p=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}
Pour α=π6\alpha=\frac{\pi}{6}, avec xp=v02sin⁡αgx_p=\frac{v_0^2\sin\alpha}{g}
Pour α=π2\alpha=\frac{\pi}{2}, avec xp=v02cos⁡2αgx_p=\frac{v_0^2\cos 2\alpha}{g}
Pour α=0\alpha=0, avec xp=v022gx_p=\frac{v_0^2}{2g}

Pour $$\alpha=\frac{\pi}{4}$$, avec $$x_p=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$

Explication

La portée s’écrit xp=v02sin⁡2αgx_p=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g} et elle est maximale lorsque sin⁡2α=1\sin 2\alpha=1, donc pour α=π4\alpha=\frac{\pi}{4}. Un tir vertical annule la composante horizontale et ne maximise pas la portée.

44. Quelle grandeur mesure la capacité d’un système à agir sur un autre système, notamment par un mouvement ou une modification d’état ?

La température
La quantité de mouvement
La puissance
L’énergie

L’énergie

Explication

L’énergie caractérise la capacité d’un système à produire une modification, comme un mouvement, une hausse de température ou un changement d’état. La puissance décrit plutôt la vitesse à laquelle un transfert d’énergie est réalisé.

45. Que signifie la conservation de l’énergie dans un système isolé ?

L’énergie se transforme ou s’échange sans apparaître ni disparaître
L’énergie augmente lorsque le système change rapidement d’état
L’énergie disparaît lorsqu’elle est convertie en chaleur
L’énergie reste sous la même forme pendant toute l’évolution

L’énergie se transforme ou s’échange sans apparaître ni disparaître

Explication

La conservation signifie que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, mais qu’elle peut être transférée ou transformée. Le changement de forme, par exemple vers l’énergie thermique, ne constitue donc pas une disparition.

46. Dans quelle situation une force réalise-t-elle un travail mécanique ?

Lorsqu’elle augmente la masse de l’objet auquel elle s’applique
Lorsqu’elle agit sur un objet immobile sans le déformer
Lorsqu’elle contribue à un déplacement ou à une déformation
Lorsqu’elle modifie la couleur de l’objet sans changer son état

Lorsqu’elle contribue à un déplacement ou à une déformation

Explication

Le travail correspond à une énergie transférée par une force qui contribue à un déplacement ou à une déformation. Une force appliquée sans déplacement ni déformation ne réalise pas ce transfert mécanique.

47. Une force constante d’intensité FF agit pendant un déplacement rectiligne de longueur ll, selon un angle θ\theta avec le déplacement. Quelle expression donne son travail ?

WAB=Flcos⁡θW_{AB}=Fl\cos\theta
WAB=F+lcos⁡θW_{AB}=F+l\cos\theta
WAB=Flsin⁡θW_{AB}=Fl\sin\theta
WAB=Flcos⁡θW_{AB}=\frac{F}{l\cos\theta}

$$W_{AB}=Fl\cos\theta$$

Explication

Le travail d’une force constante est le produit scalaire de la force et du déplacement, soit WAB=Flcos⁡θW_{AB}=Fl\cos\theta. Le cosinus sélectionne la composante de la force orientée selon le déplacement.

48. Comment calcule-t-on le travail du poids entre deux points d’altitudes zAz_A et zBz_B ?

WAB=mg(zA−zB)W_{AB}=mg(z_A-z_B)
WAB=mg(zA+zB)W_{AB}=mg(z_A+z_B)
WAB=mg(zB−zA)W_{AB}=mg(z_B-z_A)
WAB=mg(zAzB)W_{AB}=mg(z_Az_B)

$$W_{AB}=mg(z_A-z_B)$$

Explication

Le travail du poids vaut mg(zA−zB)mg(z_A-z_B) et dépend des altitudes initiale et finale. Contrairement au travail des frottements, il ne dépend pas de la trajectoire suivie entre les deux points.

49. Une force de frottement constante d’intensité ff s’oppose à un déplacement rectiligne de longueur ABAB. Quel est son travail ?

WAB=−f ABW_{AB}=-f\,AB
WAB=f ABW_{AB}=f\,AB
WAB=−ABfW_{AB}=-\frac{AB}{f}
WAB=fABW_{AB}=\frac{f}{AB}

$$W_{AB}=-f\,AB$$

Explication

La force de frottement est opposée au déplacement, donc son travail est négatif et vaut −f AB-f\,AB. L’expression positive correspondrait à une force orientée dans le sens du déplacement.

50. Que représente la puissance instantanée d’une force ?

La valeur totale du travail indépendamment de la durée
La variation de la masse du système au cours du mouvement
La vitesse à laquelle le travail de cette force est effectué
La distance parcourue par le point matériel pendant toute sa trajectoire

La vitesse à laquelle le travail de cette force est effectué

Explication

La puissance instantanée mesure la rapidité avec laquelle une force effectue un travail. Elle ne correspond donc pas au travail total, qui dépend de l’intervalle étudié.

51. Un point matériel de vitesse v⃗\vec v est soumis à une force F⃗\vec F. Quelle relation donne la puissance instantanée de cette force ?

P=F⃗v⃗P=\frac{\vec F}{\vec v}
P=F⃗+v⃗P=\vec F+\vec v
P=F⃗×v⃗P=\vec F\times\vec v
P=F⃗⋅v⃗P=\vec F\cdot\vec v

$$P=\vec F\cdot\vec v$$

Explication

La puissance instantanée est le produit scalaire P=F⃗⋅v⃗P=\vec F\cdot\vec v, qui tient compte de l’orientation relative de la force et de la vitesse. Un produit vectoriel ne fournit pas la puissance mécanique recherchée.

52. De quoi un corps possède-t-il une énergie cinétique ?

De sa température interne
De son mouvement
De sa composition chimique
De sa position dans une interaction

De son mouvement

Explication

L’énergie cinétique est l’énergie associée au mouvement d’un corps. L’énergie liée à la position dans une interaction relève plutôt de l’énergie potentielle.

53. Quelle est l’énergie cinétique d’un point matériel de masse mm et de vitesse de norme vv ?

Ec=12mv2E_c=\frac12mv^2
Ec=m2v2E_c=\frac{m}{2v^2}
Ec=12m2vE_c=\frac12m^2v
Ec=mvE_c=mv

$$E_c=\frac12mv^2$$

Explication

L’énergie cinétique est donnée par Ec=12mv2E_c=\frac12mv^2, donc elle dépend de la masse et du carré de la norme de la vitesse. La direction et le sens de la vitesse n’interviennent pas dans cette expression.

54. Dans un référentiel inertiel, à quoi la variation de l’énergie cinétique d’un point matériel est-elle égale ?

À la différence entre la masse et la vitesse du point matériel
À la somme des puissances instantanées à un seul instant
À la somme des travaux de toutes les forces appliquées
Au travail de la force ayant la plus grande intensité

À la somme des travaux de toutes les forces appliquées

Explication

Le théorème de l’énergie cinétique établit que ΔEc=∑WAB(F⃗)\Delta E_c=\sum W_{AB}(\vec F) dans un référentiel inertiel. Il faut donc prendre en compte les travaux de toutes les forces, et non celui d’une seule force privilégiée.

55. Quel effet une somme de travaux négative produit-elle sur l’énergie cinétique d’un point matériel ?

Elle augmente l’énergie cinétique et correspond à un travail moteur
Elle diminue l’énergie cinétique et correspond à un travail résistant
Elle annule la masse du point matériel et arrête nécessairement sa trajectoire
Elle conserve l’énergie cinétique et impose un mouvement uniforme

Elle diminue l’énergie cinétique et correspond à un travail résistant

Explication

Une somme de travaux négative entraîne une diminution de l’énergie cinétique et caractérise un travail résistant. Une somme positive aurait au contraire un effet moteur et augmenterait l’énergie cinétique.

56. Quelle relation caractérise le travail d’une force conservative entre deux points A et B ?

WAB=Ep(A)−Ep(B)W_{AB}=E_p(A)-E_p(B)
WAB=Ep(B)−Ep(A)W_{AB}=E_p(B)-E_p(A)
WAB=Ep(A)Ep(B)W_{AB}=E_p(A)E_p(B)
WAB=Ep(A)+Ep(B)W_{AB}=E_p(A)+E_p(B)

$$W_{AB}=E_p(A)-E_p(B)$$

Explication

Le travail d’une force conservative est l’opposé de la variation d’énergie potentielle, soit WAB=Ep(A)−Ep(B)W_{AB}=E_p(A)-E_p(B). La différence inversée correspondrait à la variation d’énergie potentielle et non à son opposé.

57. Quelle classification des forces est correcte concernant leur caractère conservatif ?

Le poids et la force de rappel dissipent de l’énergie, tandis que les frottements sont conservatives.
Le poids et les frottements sont conservatives, tandis que la force de rappel dissipe de l’énergie.
Le poids et la force de rappel sont conservatives, tandis que les frottements dissipent de l’énergie.
La force de rappel et les frottements sont conservatives, tandis que le poids dissipe de l’énergie.

Le poids et la force de rappel sont conservatives, tandis que les frottements dissipent de l’énergie.

Explication

Le poids et la force de rappel peuvent stocker et restituer de l’énergie par l’intermédiaire d’une énergie potentielle. Les frottements sont non conservatives et transforment une partie de l’énergie en chaleur.

58. Un objet de masse m est déplacé entre deux altitudes dans un champ de pesanteur uniforme ; quelle expression décrit son énergie potentielle de pesanteur ?

Ep(z)=mg+z+cE_p(z)=mg+z+c
Ep(z)=mgz2+cE_p(z)=mgz^2+c
Ep(z)=mgz+cE_p(z)=mgz+c
Ep(z)=mgz+cE_p(z)=\frac{m}{gz}+c

$$E_p(z)=mgz+c$$

Explication

Dans un champ de pesanteur uniforme, l’énergie potentielle dépend linéairement de l’altitude selon Ep(z)=mgz+cE_p(z)=mgz+c. La constante c traduit le choix arbitraire du niveau de référence.

59. À quelle caractéristique de l’énergie potentielle correspond une position d’équilibre stable ?

À une valeur maximale de l’énergie cinétique
À un minimum local de l’énergie potentielle
À une valeur constante de la force de frottement
À un maximum local de l’énergie potentielle

À un minimum local de l’énergie potentielle

Explication

Une position d’équilibre stable se situe au voisinage d’un minimum d’énergie potentielle : une petite perturbation tend à ramener le système vers cette position. Un maximum d’énergie potentielle caractérise plutôt un équilibre instable.

60. Comment exprimer l’énergie mécanique d’un point matériel à partir de ses énergies cinétique et potentielles ?

Em=Ec∑iEpiE_m=E_c\sum_i E_{p_i}
Em=Ec+∑iEpiE_m=E_c+\sum_i E_{p_i}
Em=Ec−∑iEpiE_m=E_c-\sum_i E_{p_i}
Em=∑iEpi−EcE_m=\sum_i E_{p_i}-E_c

$$E_m=E_c+\sum_i E_{p_i}$$

Explication

L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de toutes les énergies potentielles pertinentes. Elle ne se réduit donc pas à l’énergie cinétique seule.

61. Comment évolue l’énergie mécanique entre A et B lorsqu’agissent des forces non conservatives ?

Sa variation est égale à la variation de l’énergie cinétique seule.
Sa variation est égale à la somme des travaux de ces forces.
Sa variation est égale à la somme des énergies potentielles initiales.
Sa variation est opposée à la somme des travaux de ces forces.

Sa variation est égale à la somme des travaux de ces forces.

Explication

La relation énergétique est ΔEm=∑WAB(F⃗NC)\Delta E_m=\sum W_{AB}(\vec F_{NC}) : les travaux des forces non conservatives déterminent directement la variation d’énergie mécanique. Un travail résistant diminue cette énergie, tandis qu’un travail moteur l’augmente.

62. Dans quel cas l’approche énergétique peut-elle remplacer l’approche dynamique fondée sur les lois de Newton ?

Lorsque le mouvement possède un seul degré de liberté
Lorsque la trajectoire comporte nécessairement plusieurs directions indépendantes
Lorsque les forces conservatives sont absentes du système
Lorsque le système possède plusieurs degrés de liberté couplés

Lorsque le mouvement possède un seul degré de liberté

Explication

Pour un mouvement à un seul degré de liberté, l’approche énergétique fournit une équation scalaire pouvant remplacer l’approche dynamique. Pour plusieurs degrés de liberté, elle complète généralement les lois de Newton au lieu de les remplacer.

63. Quelle équation décrit le mouvement d’une masse reliée à un ressort horizontal sans frottement ?

x¨+kmx=0\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0
x¨+mkx=0\ddot{x}+\frac{m}{k}x=0
x¨+kx=mg\ddot{x}+kx=mg
x¨−kmx=0\ddot{x}-\frac{k}{m}x=0

$$\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0$$

Explication

La force de rappel élastique est proportionnelle à l’opposé du déplacement, ce qui conduit à x¨+kmx=0\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0. Le poids et la réaction du support se compensent verticalement dans ce mouvement horizontal.

64. Quelle expression représente l’énergie mécanique d’un système masse-ressort horizontal sans frottement ?

Em=mgx+12mx˙2E_m=mgx+\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}
Em=12mx˙2−12kx2E_m=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\frac{1}{2}kx^{2}
Em=12mx2+12kx˙2E_m=\frac{1}{2}m x^{2}+\frac{1}{2}k\dot{x}^{2}
Em=12mx˙2+12kx2E_m=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}

$$E_m=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$$

Explication

L’énergie mécanique associe l’énergie cinétique 12mx˙2\frac{1}{2}m\dot{x}^{2} et l’énergie potentielle élastique 12kx2\frac{1}{2}kx^{2}. Le poids ne contribue pas à cette variation énergétique, car son travail est nul dans le déplacement horizontal.

65. Un ressort est remplacé par un autre ressort plus raide, sans changer la masse attachée ; comment évolue sa pulsation propre ?

Elle augmente selon ω0=km\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}.
Elle reste inchangée car elle dépend de la masse seule.
Elle diminue selon ω0=km\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}.
Elle devient nulle car la raideur empêche les oscillations.

Elle augmente selon $$\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$$.

Explication

La pulsation propre vérifie ω0=km\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}} ; une augmentation de la raideur k l’augmente donc. Elle s’exprime en radians par seconde et dépend aussi de la masse.

66. Quelle forme générale décrit le déplacement d’un oscillateur harmonique masse-ressort idéal ?

x(t)=Asin⁡(ω0t)+φx(t)=A\sin(\omega_0t)+\varphi
x(t)=Acos⁡(ω0t+φ)x(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)
x(t)=Aexp⁡(ω0t+φ)x(t)=A\exp(\omega_0t+\varphi)
x(t)=Acos⁡(ω0t)+φtx(t)=A\cos(\omega_0t)+\varphi t

$$x(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)$$

Explication

La solution générale est x(t)=Acos⁡(ω0t+φ)x(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi), où A est l’amplitude et φ la phase à l’origine des dates. Une fonction exponentielle ne décrit pas l’oscillation harmonique périodique idéale.

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Qu'est-ce que la physique cherche à expliquer ?

Les lois générales de la Nature.

Par quels moyens la physique explique-t-elle les lois de la Nature ?

Par des lois fondamentales réfutables, des modèles mathématiques et des méthodes expérimentales.

Quelle est la première étape pour étudier un phénomène en physique ?

Délimiter un système physique.

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